廣東省惠州市康達中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省惠州市康達中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義集合運算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設集合A={0,1},B={2,3},則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A.0

B.6

C.12

D.18參考答案:D略2.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是()A.

B.

C.D.參考答案:D略3.已知某正項等差數(shù)列,若存在常數(shù),使得對一切成立,則的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案:4.知函數(shù),,則是(

)A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:C略5.直線的傾斜角是 A.

B.

C.

D.參考答案:B6.函數(shù)的圖象,經過下列哪個平移變換,可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象?()A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移參考答案:C【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】由條件根據(jù)誘導公式、y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結論.【解答】解:由函數(shù)=5sin[2(x+)],要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象,只需將y=5sin[2(x+)]向右平移可得y=5sin2x.故選C7.已知函數(shù),若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系.【分析】原問題等價于函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有三個不同的交點,作出函數(shù)的圖象,數(shù)形結合可得答案.【解答】解:函數(shù)g(x)=f(x)﹣m有三個不同的零點,等價于函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有三個不同的交點,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:由二次函數(shù)的知識可知,當x=時,拋物線取最低點為,函數(shù)y=m的圖象為水平的直線,由圖象可知當m∈(,0)時,兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點,即原函數(shù)有三個不同的零點,故選C8.關于x的不等式只有一個整數(shù)解,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C,當時,得,不符合題意;當時,且,解得。故選C。

9.設集合,,則(

A

B

C

D

參考答案:C10.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7,方差為2,則對于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結論中正確的是

)A.平均數(shù)是7,方差是2

B.平均數(shù)是14,方差是2C.平均數(shù)是14,方差是8

D.平均數(shù)是13,方差是8參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題的否定是 。參考答案:

解析:課本知識點的考查,注意用數(shù)學符號表示。

12.給出下列命題:1

存在實數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角,且,則其中正確命題的序號是______________參考答案:

②③.13.函數(shù)的定義域為

.(用區(qū)間表示)參考答案:14.設奇函數(shù)的定義域為[-5,5],在上是減函數(shù),又則

不等式x<0的解集是

.參考答案:15.如圖,正方體的棱長為1,分別為線段上的點,則三棱錐的體積為____________.參考答案:略16.已知函數(shù)的圖像與軸的負半軸有交點,則的取值范圍是

。參考答案:17.(4分)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的偶函數(shù),且g(x)=f(+x),則fg(+x)=

.參考答案:﹣f2(x)考點: 函數(shù)奇偶性的性質.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 判斷出f(+x)=f(﹣x),即f(x)=f(π﹣x),f(x+π)=f(﹣x)=﹣f(x),可判斷:f(x+2π)=f(x)得出周期為2π,把f+g(+x)=f(x)f(π+x)=f(x)=﹣f(x)f(x)求解即可.解答: 解:∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的偶函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),f(0)=0,g(﹣x)=g(x),∵g(x)=f(+x),∴f(+x)=f(﹣x),即f(x)=f(π﹣x),f(x+π)=f(﹣x)=﹣f(x)f(x+2π)=﹣f(x+π)=f(x)∴f(x)的周期為2π.∴fg(+x)=f(x)f(π+x)=f(x)=﹣f(x)f(x)=﹣f2(x)點評: 本題綜合考查了函數(shù)的性質,性質與代數(shù)式的聯(lián)系,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知⊙O:x2+y2=1和定點A(2,1),由⊙O外一點P(x,y)向⊙O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=2|PA|.(I)求動點P的軌跡方程C;(Ⅱ)求線段PQ長的最小值;(Ⅲ)若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點,試求P半徑取最小值時的P點坐標.參考答案:【考點】直線與圓的位置關系;軌跡方程.【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】(I)由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2,即x2+y2﹣1=4(x﹣2)2+4(y﹣1)2,化簡可得動點P的軌跡方程C;(Ⅱ)求出PA長的最小值,即可求線段PQ長的最小值;(Ⅲ)P半徑取最小值時,OC與圓C相交的交點為所求.【解答】解:(I)連接OQ,∵切點為Q,PQ⊥OQ,由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2.由已知|PQ|=2|PA|.可得PQ2=4PA2,即x2+y2﹣1=4(x﹣2)2+4(y﹣1)2.化簡可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0.(2)3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0,可化為(x﹣)2+(y﹣)2=,圓心C(,),半徑為∵|CA|==,∴|PA|min=﹣,∴線段PQ長的最小值為2(﹣);(Ⅲ)P半徑取最小值時,OC與圓C相交的交點為所求,直線OC的方程為y=x,代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0,可得15x2﹣80x+84=0,∴x=,∴P半徑取最小值時,P(,).【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法,圓的切線的性質,兩點間的距離公式,屬于中檔題.19.已知函數(shù),.(1)判斷函數(shù)是否有零點;(2)設函數(shù),若在[-1,0]上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1),則,故函數(shù)有零點;

…………………5分(2),,①當,即時,,若在上是減函數(shù),則,即,即時,符合條件,②當,即或時,若,則,要使在上是減函數(shù),則,,若,則,顯然在上是減函數(shù),則.綜上,或.……………………12分20.已知=2,求(I)的值;

(II)的值.

參考答案:解:(I)∵tan=2,∴;所以=;(II)由(I),tanα=-,所以==略21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(Ⅰ)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x?v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應用;基本不等式在最值問題中的應用.【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,函數(shù)v(x)表達式為分段函數(shù)的形式,關鍵在于求函數(shù)v(x)在20≤x≤200時的表達式,根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式,用待定系數(shù)法可求得;(Ⅱ)先在區(qū)間(0,20]上,函數(shù)f(x)為增函數(shù),得最大值為f(20)=1200,然后在區(qū)間[20,200]上用基本不等式求出函數(shù)f(x)的最大值,用基本不等式取等號的條件求出相應的x值,兩個區(qū)間內較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間(0,200]上的最大值.【解答】解:(Ⅰ)由題意:當0≤x≤20時,v(x)=60;當20<x≤200時,設v(x)=ax+b再由已知得,解得故函數(shù)v(x)的表達式為.

(Ⅱ)依題并由(Ⅰ)可得當0≤x<20時,f(x)為增函數(shù),故當x=20時,其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時,當且僅當x=200﹣x,即x=100時,等號成立.所以,當x=100時,f(x)在區(qū)間(20,200]上取得最大值.綜上所述,當x=100時,f(x)在區(qū)間[0

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