廣東省惠州市水口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
廣東省惠州市水口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

廣東省惠州市水口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于(

)A.15

B.10

C.

D.參考答案:A2.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B略3.集合,,則下列關(guān)系中,正確的是(

)A.

;B.;C.;D.參考答案:D4.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=1﹣bi,其中a、b∈R,則|a+bi|等于() A.﹣1+2i B. 1 C. D. 5參考答案:C5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象,則只要將f(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案:C【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出ω的值,可得f(x)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.【解答】解:由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象可得A=﹣2,2sinφ=,∴sinφ=,結(jié)合|φ|<,可得φ=.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω×+=π,求得ω=2,故f(x)=2sin(2x+).故把f(x)=2sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長度,可得y=2sin[2(x+)+]=2sin(2x+)=2cos2x的圖象,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.6.定義在R上的函數(shù),在上是增函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng),且時(shí),有

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略7.設(shè),,,,則的大小關(guān)系是(

A.

B.

C.

D.

參考答案:D略8.已知命題,,則()(A), (B),(C), (D),參考答案:C略9.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M,二項(xiàng)式系數(shù)和為N,若M一N=240,則展開式中x的系數(shù)為A.-150

B.150

C.300

D.-300參考答案:B略10.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有A.88種

B.89種

C.90種

D.91種參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是,則實(shí)數(shù)

。參考答案:212.已知函數(shù),則不等式的解集為_____________.參考答案:略13.設(shè)為不等邊△ABC的外接圓,△ABC內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足(P與A不重合),Q為△ABC所在平面外一點(diǎn),QA=QB=QC,有下列命題:

①若QA=QP,。,則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上;

②若QA=QP,則;

③若QA>QP,,則;

④若QA>QP,則P在△ABC內(nèi)部的概率為分別表示△ABC與的面積).

其中不正確的命題有__________(寫出所有不正確命題的序號(hào)).參考答案:①③④14.已知:,則的取值范圍是_______參考答案:由得,,易得,故,.15.已知x>2,則+x的最小值為

.參考答案:4考點(diǎn):基本不等式.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答: 解:∵x>2,∴+x=+(x﹣2)+2≥=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào).故答案為:4.點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量,滿足,|,且(λ>0),則λ=.參考答案:2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)條件即可求出的值,而由可得到,兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程,解出λ即可.【解答】解:;由得,;∴;∴4=λ2,且λ>0;∴λ=2.故答案為:2.17.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育,每所學(xué)校至少1人,至多派2人,則不同的安排方案共有___種。(用數(shù)字作答)參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?。由,得;由,?∴的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.

(Ⅱ)∵由,得,(舍去)由(Ⅰ)知在上遞減,在上遞增。又

,且.∴當(dāng)時(shí),的最大值為故當(dāng)時(shí),不等式恒成立。-------------------------------------------------9分(Ⅲ)方程,

記∵由,得或(舍去)。由,得.所以在上遞減,在上遞增。為使方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,只須在和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是有∵∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

----------------------------------------14分19.如圖,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEG是平行四邊形,且平面ABCD⊥平面ABEG,AE⊥AB,EF⊥AG于F,設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M.(Ⅰ)求證:EF⊥平面BCE;(Ⅱ)求證:MP∥平面BCE;(Ⅲ)若∠EAF=30°,求三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比.參考答案:【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;LS:直線與平面平行的判定;LW:直線與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得BC⊥平面ABEG,得到EF⊥BC.再由已知證得EF⊥BE,利用線面垂直的判定可得EF⊥平面BCE;(Ⅱ)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N,連接MN,PN.由三角形中位線定理可得MN∥BE,PN∥BC,再由面面平行的判定得平面MNP∥平面BCE,得MP∥平面BCE;(Ⅲ)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,連接MB,MD,BD,BP,解三角形可得VM﹣BDP,同理可得VF﹣BCE,則三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比可求.【解答】(Ⅰ)證明:∵平面ABCD⊥平面ABEG,平面ABCD∩平面ABEG=AB,由ABCD為正方形,得BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEG,又EF?平面ABEG,∴EF⊥BC.又四邊形ABEG為平行四邊形,EF⊥AG,∴EF⊥BE,又BE?平面BCE,BC?平面BCE,BC∩BE=B,∴EF⊥平面BCE;(Ⅱ)證明:設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N,連接MN,PN.∵線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M,∴MN∥BE,PN∥BC,則平面MNP∥平面BCE,故MP∥平面BCE;(Ⅲ)解:設(shè)正方形ABCD的邊長為a,連接MB,MD,BD,BP,∵∠EAF=30°,則EF=,∠AEB=30°,∴BE=2AB=2a,∴=.同理,連接FB,F(xiàn)C,則=.∴VM﹣BDP:VF﹣BCE=1:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力和思維能力,訓(xùn)練了多面體體積的求法,是中檔題.20.在中,已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:(Ⅰ)解:在中,,……………2分由正弦定理,.所以.……………5分(Ⅱ)解:因?yàn)椋越菫殁g角,從而角為銳角,于是,……………7分,……………8分……………9分……………12分21.(12分)(2015?欽州模擬)如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC.(1)求證:AC⊥A1B;(2)求三棱錐C1﹣ABA1的體積.參考答案:【考點(diǎn)】:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【專題】:空間位置關(guān)系與距離.【分析】:(1)取AC中點(diǎn)O,連A1O,BO,由已知得A1O⊥AC,BO⊥AC,從而AC⊥平面A1OB,由此能證明AC⊥A1B.(2)由,利用等積法能求出三棱錐C1﹣ABA1的體積.(1)證明:取AC中點(diǎn)O,連A1O,BO.∵AA1=A1C,∴A1O⊥AC,…1分又AB=BC,∴BO⊥AC,…2分∵A1O∩BO=O,∴AC⊥平面A1OB,…3分又A1B?平面A1OB,…4分∴AC⊥A1B…5分(2)解:由條件得:…6分∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,∴,,…9分∴=…10分=.…12分【點(diǎn)評(píng)】:本題考查異面直線垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).22.已知拋物線的通徑長為4,橢圓的離心率為,且過拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線和橢圓的方程;(2)過定點(diǎn)引直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),分別過作拋物線的切線,且與橢圓相交于兩點(diǎn).記此時(shí)兩切線的交點(diǎn)為點(diǎn).①求點(diǎn)的軌跡方程;②設(shè)點(diǎn),求的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:(1)根據(jù)拋物線的通徑長2p=4,得拋物線的方程為由題意焦點(diǎn)坐標(biāo)為

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