廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中成立的一項(xiàng)是()

A．B．

C．D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C4.若，則的值為A．

B．

C．2

D．1參考答案：C略5.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且在[0，1]上是單調(diào)遞增，則

A.

B.C.

D.參考答案：C6.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略7.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20=1，從而f[f（0）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故選：B．9.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若0＜α＜，則sinα＜tanαB．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα=D．若扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若0＜α＜，則sinα＜tanα=，故A正確；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，則∈（kπ，kπ+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα==，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則弧長(zhǎng)=6﹣2×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C．10.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】先看當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，再看當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，把二者的范圍取并集．【解答】解：當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，比如k=0時(shí)，+≤α≤+，故角的終邊在第一象限．當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，比如k=1時(shí)，+≤α≤+，故角的終邊在第三象限．綜上，角的終邊在第一、或第三象限，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程兩個(gè)根為，3，則不等式的解集為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

則不等式可化為：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12.若m＞0，且關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,1]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(0,1]∪[3,＋∞)13.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略14.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且，則鈍角

參考答案：略15.已知，則__________．參考答案：試題分析:,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系的綜合運(yùn)用．16.將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則的最小值是

參考答案：2略17.在中，已知，，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）截止到1999年底，我國(guó)人口約13億．如果今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)過(guò)x年后，我國(guó)人口為16億，列出方程13×（1+1%）x=16，求出x的值即可．解答： 設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口為16億，∴13×（1+1%）x=16，即1.01x=；兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg1.01x=lg，則xlg1.01=lg16﹣lg13，∴x===≈20.95≈21；答：經(jīng)過(guò)21年后，我國(guó)人口為16億．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了增長(zhǎng)率的問(wèn)題，即考查了指數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)），如圖所示。（1）請(qǐng)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。

參考答案：（1）依題意，當(dāng)，可設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt，易求得k＝10，∴y＝10t，∴含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為（2）由圖像可知y與t的關(guān)系是先增后減的，在時(shí)，y從0增加到1；然后時(shí)，y從1開(kāi)始遞減。

∴，解得t＝0.6，∴至少經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室

20.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.參考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.∴的最大值為.（2）由，，，知，，，，，均為正數(shù)，∴，，.∴.當(dāng)，時(shí)，滿足，，，，且.∴的最小值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直線過(guò)點(diǎn)A(-5,1)，