廣東省揭陽市東埔中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽市東埔中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．2.（5分）設(shè)函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為A，函數(shù)y=x2的值域為B，則A∩B=（） A． B． D． （0，1）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算；函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義負(fù)數(shù)沒有對數(shù)得到真數(shù)大于0，求出x的解集即可得到函數(shù)的定義域A，根據(jù)函數(shù)y=x2的值域求出B，最后根據(jù)交集的定義求出交集即可．解答： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根據(jù)函數(shù)y=x2的值域可知x2≥0∴B=故選B．點評： 考查學(xué)生理解掌握對數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法，交集及其運算．屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分析各選項中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)定義域為(0,+∞)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)；對于C選項，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)；對于D選項，函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉幾種常見的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．【點評】考查偶函數(shù)的定義，根據(jù)圖象能夠看出函數(shù)值的大小關(guān)系．7.已知，，，則、、的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足f（logx）＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞） C．（0，） D．（0，）∪（1，2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，又f（1）=0，∴不等式f（logx）＞0等價為f（|logx|）＞f（1），即|logx|＞1，則logx＞1或logx＜﹣1，解得0＜x＜或x＞2，故選：B．【點評】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．9.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，則的值是（

）A．-24

B．-15

C．-6

D．12參考答案：C∵函數(shù)，∴，故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略12.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 13.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”連結(jié)）參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，則c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．14.同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現(xiàn)化簡求和.如已知數(shù)列{an}的通項為，故數(shù)列{an}的前n項和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項公式為

參考答案：16.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.化簡，得其結(jié)果為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：+sin．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．19.已知定義域為R的函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．（3）在（2）的條件下，若對t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數(shù)。（2）∵f(x)是奇函數(shù)

∴

解得∴

當(dāng)x∈R時，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函數(shù)

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]時，2t2+2≥t2+kt-2即k≤t+設(shè)g(t)=t+易證t∈[1，2]

g(t)↓t∈[2，3]

g(t)↑故t=2時g(t)min=g(2)=4故k≤4略20.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三種情況討論，要注意元素的互異性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴當(dāng)a﹣2=﹣2時，a=0，此時A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，這樣A∩B={﹣2，﹣1}與A∩B={﹣2}矛盾；當(dāng)a﹣1=﹣2時，a=﹣1，此時a2﹣1=﹣2，集合A不成立，應(yīng)舍去；當(dāng)a+1=﹣2時，a=﹣3，此時A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}滿足題意；∴a=﹣3．21.求證：參考答案：證明：右邊

22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）定義域容易求出為{x|x≠﹣1}；（2）分離常數(shù)得到f（x）=，從而可以看出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：（1）要使f（x）有意義，則：x≠﹣1；∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠﹣1}；（2）