廣東省揭陽市東山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽市東山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；2.有以下四個命題：①“所有相當(dāng)小的正數(shù)”組成一個集合；②由1，2，3，1，9組成的集合用列舉法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合；④{y=﹣x}表示函數(shù)y=﹣x圖象上所有點(diǎn)的集合．其中正確的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等；集合的表示法．【專題】計算題．【分析】在①中，不滿足集合的確定性，故①不正確；在②中，不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，滿足集合相等的概念，故③正確；在④中不滿足點(diǎn)集的概念，故④不正確．【解答】解：在①中，因?yàn)椴粷M足集合的確定性，故①不正確；在②中，{1，2，3，1，9}不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合，故③正確；在④中，{y=﹣x}不表示點(diǎn)集，故④不正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的性質(zhì)和集合相等及點(diǎn)集的概念，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A5.已知，且xy＝1，則的最小值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由已知得，所以＝當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號故當(dāng)時，有最小值

6.設(shè)，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C7.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（）A．（0，+∞）?? B．（﹣1，+∞）?? C．（﹣∞，0）? D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等價為不等式＞1等價為F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故選：A．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60°

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B10.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個點(diǎn)數(shù)都不相同}，B={至少出現(xiàn)一個3點(diǎn)}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略12.以下5個命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因?yàn)槭堑妊切?，腰長為2，所以必有，簡單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因?yàn)?，所以，?/p>

14.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？?，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量=

；參考答案：略15.平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為10，則動點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：

16.空間中點(diǎn)M（—1，—2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（—1，2，—3）17.拋物線上的點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離為，到直線的距離為，則的最小值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，再由極值的定義，可得所求極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x﹣5+=，可得y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，切點(diǎn)為（1，8），即有切線的方程為y﹣8=2（x﹣1），即為2x﹣y+6=0；（Ⅱ）由f′（x）=x﹣5+=，結(jié)合x＞0，由f′（x）＞0，可得x＞3或0＜x＜2，f（x）遞增；由f′（x）＜0，可得2＜x＜3，f（x）遞減．則f（x）在x=2處取得極大值，且為；f（x）在x=3處取得極小值，且為2+6ln3．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．當(dāng)時，令，，列表：＋－＋

由表可知，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對成立．令，，∴當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進(jìn)行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點(diǎn)大小進(jìn)行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.20.（10分）已知條件

;B=，[（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得21.（本題14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，----------------------2分設(shè)，．對中任意值，恒有，即，即

----------------------6分

解得．故時，對滿足的一切的值，都有；----------------------7分（2），①當(dāng)時，的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)；----------------------8分②當(dāng)時，列表：極大值最小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．----------------11分當(dāng)時，恒有，由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)即，

---------------------------14分解得．綜上，的取值范圍是．

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