廣東省揭陽(yáng)市桂林華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市桂林華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取3對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對(duì)x的線性回歸方程為()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.設(shè)（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（

）

A、4

B、﹣71

C、64

D、199參考答案：C

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，

令x=0，

∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64

故選：C

【分析】根據(jù)（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，令x=0，即可求出答案．

6.=A.1

B.-1

C.-i

D.i參考答案：B略7.若，則二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A8.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C；又時(shí)，，時(shí)，，排除B．

9.如圖是巴蜀中學(xué)“高2017級(jí)躍動(dòng)青春自編操”比賽上，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】寫出去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩的數(shù)據(jù)，求出它們的眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為；84，84，85，86，87；它們的眾數(shù)是84，中位數(shù)是85．故選：B．10.給出下列兩個(gè)命題：命題p：是有理數(shù)；命題q：若a＞0，b＞0，則方程表示橢圓.那么下列命題中為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：略12.邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：13.先將函數(shù)f(x)=ln的圖像作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱變換，然后向右平移1個(gè)單位，再作關(guān)于y=x的對(duì)稱變換，則此時(shí)的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是

。參考答案：y=ex14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos215.函數(shù)的圖象不過(guò)第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]16.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：略17.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時(shí)，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，，，M為CD的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（3）過(guò)的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設(shè)P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點(diǎn)，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當(dāng)，即也即時(shí)，面積取最大值，最大值為．略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因?yàn)樵?-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因?yàn)閒(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略21.(本題滿分9分)已知點(diǎn)在矩形的邊上，，點(diǎn)在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點(diǎn)位于位置，連接得四棱錐.(1)求證：；(2)若且平面平面，求四棱錐的體積.參考答案：（1）由題意知，，.又因?yàn)?，?）平面平面，平面平面.又有面積法知且22.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事