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文檔簡介
南安市2023-2024學年度上學期初中期末教學質(zhì)量監(jiān)測初三年數(shù)學試題考試注意事項:1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律,并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員
管理;
2、監(jiān)考教師發(fā)卷后,在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息;考試中途考生不準以任何理由離開考場;
3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆),不準用規(guī)定以外的筆答卷,不準在答卷上作任何標記??忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題:共10小題,每小題4分,共40分..1.若有意義,則x的值可以是(
)A.6 B.1 C. D.2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是(
)A. B. C. D.3.如圖,五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的,同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上,若線段,則線段的長是(
)A. B. C.1 D.4.下列語句所描述的事件中,是不可能事件的是()A.黃河入海流 B.大漠孤煙直 C.手可摘星辰 D.紅豆生南國5.用配方法解一元二次方程,變形正確的是()A. B. C. D.6.在小孔成像問題中,如圖所示,若到的距離是24,到的距離是6,則像的長是物體長的(
)A. B. C.2倍 D.4倍7.如圖,是的中位線,若,則的長是(
)
A. B. C. D.8.毛主席在《水調(diào)歌頭·重上井岡山》上寫道“可上九天攬月,可下五洋捉鱉”,為我們描繪了科技發(fā)展的美好藍圖.如今,我國的航天航海事業(yè)飛速發(fā)展,取得了舉世矚目的成就.2023年10月26日神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.某商家抓住這一商機,購進了某種航天模型玩具,每件進價30元.經(jīng)市場預測,銷售定價為50元時,每周可賣出300件;每降低一元,每周可多賣出20件.如果商家想在一周時間獲利6080元,設每件玩具降價元,則可列方程為(
)A. B.C. D.9.把經(jīng)過下列變形,與相似的是(
)A.各邊長都加2 B.各邊長都減2 C.各邊長都乘以2 D.各邊長都平方10.若是關于的一元二次方程的一個根,下面對的值估計正確的是(
)A. B. C. D.二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.寫出一個最簡二次根式.(填一個正確的即可)12.若是方程的一個根,則的值為.13.已知某斜坡的坡度,則斜坡的坡角的大小為.14.若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,則m=.15.已知點G是等腰直角三角形的重心,,則的長為.16.如圖,四邊形是邊長為2的正方形,是等邊三角形,連接并延長交的延長線于點H,連接交于點Q,下列結論:①;②;③;④.其中正確的有.(填序號)三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算:.18.解方程:.19.如圖,在的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1,與是以點0為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出位似中心O;(要求保留畫圖痕跡)(2)請在此網(wǎng)格中,以點C為位似中心,畫出,使它與的相似比等于2.20.化橘紅是一種名貴中藥材,具有散寒燥濕、利氣消疾、止咳和健脾食等功效,有“南方人參”之稱.在地理標志保護和運用工作助力下,化橘紅開始走上品牌化發(fā)展之路.已知某市2020年化橘紅的種植面積是10萬畝,到2022年種植面積達到12.1萬畝,該市這兩年平均每年種植面積增長的百分率是多少?21.請你依據(jù)下面圖框中的尋寶游戲規(guī)則,探究“尋寶游戲”的奧秘:(1)若小穎選擇了房間C,那么她獲勝的概率為;(2)用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況;求在尋寶游戲中勝出的概率.22.若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”(1)請判斷一元二次方程______(填“是”或“不是”)“倍根方程”;(2)若關于x的一元二次方程是“倍根方程”,求a和c的關系.23.火災是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災害之一,消防車是消防救援的主要裝備.圖1是某種消防車云梯,圖2是其側面示意圖,點,,在同一直線上,可繞著點旋轉(zhuǎn),為云梯的液壓桿,點,A,在同一水平線上,其中可伸縮,套管的長度不變,在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿,,.
(1)求的長.(2)消防人員在云梯末端點高空作業(yè)時,將伸長到最大長度,云梯繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了,求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度.(參考數(shù)據(jù):,,,,,)24.如圖,在菱形中,邊的長度為,的兩邊、分別與、的延長線相交于點和點,已知.請將圖形補充完整,并回答下列問題.
(1)求證:;(2)若,,請用含,的代數(shù)式表示.25.如圖,一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于第一象限的點A,與x軸相交于點B,已知k是方程的一個解.(1)求點A的坐標;(2)求的值;(3)直線上是否存在一點C,使得?若存在,請求出點C的.坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案與解析
1.A【分析】本題考查了二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)是非負數(shù),據(jù)此得出,即可得到答案.【詳解】解:∵有意義,,,故選:A.2.C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義,逐個進行判斷即可.【詳解】解:A、,與不是同類二次根式,不符合題意;B、與不是同類二次根式,不符合題意;C、,與是同類二次根式,符合題意;D、,與不是同類二次根式,不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查了同類二次根式,解題的關鍵是掌握同類二次根式的定義:將二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式;最簡二次根式的特征:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3.C【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理,過點作平行線的垂線,交點所在的平行橫線于,交點所在的平行橫線于,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出,進行計算即可,熟練掌握平行線分線段成比例定理是解此題的關鍵.【詳解】解:如圖,過點作平行線的垂線,交點所在的平行橫線于,交點所在的平行橫線于,
,則,線段,,,故選:C.4.C【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件、不可能事件的意義結合具體問題情境進行判斷即可.【詳解】解:A.“黃河入海流”是必然事件,因此選項A不符合題意;B.“大漠孤煙直”是隨機事件,因此選項B不符合題意;C.“手可摘星辰”是不可能事件,因此選項C符合題意;D.“紅豆生南國”是必然事件,因此選項D不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查必然事件、隨機事件、不可能事件,理解必然事件、隨機事件、不可能事件的意義是正確判斷的前提.5.B【分析】根據(jù)完全平方公式和等式的性質(zhì)進行配方即可.【詳解】解:故選:B.【點睛】本題考查了配方法,其一般步驟為:①把常數(shù)項移到等號的右邊;②把二次項的系數(shù)化為1;③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.6.A【分析】本題主要考查了相似三角形的應用,掌握相似三角形的對應高的比等于相似比是解題的關鍵.作于,的延長線交于,結合可得,由相似三角形的性質(zhì)可得,即可獲得答案.【詳解】解:如圖,作于,的延長線交于,∵,∴,,根據(jù)題意,可得,,∴,∴.故選:A.7.B【分析】已知是的中位線,,根據(jù)中位線定理即可求得的長.【詳解】解:∵是的中位線,,∴.故選:B.【點睛】本題考查三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.8.D【分析】本題考查一元二次方程解決實際問題.設每件玩具降價x元,則每件利潤為元,銷量為件,根據(jù)“商家想在一周時間獲利6080元”即可列出方程.【詳解】設每件玩具降價元,根據(jù)題意,得故選:D9.C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:的邊長分為、、,則,,,故選:C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),熟記知識點是解題關鍵.10.B【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、解一元二次方程、實數(shù)大小估算等知識,利用公式法解關于的方程是解題關鍵.將代入方程并整理,獲得關于的方程,然后估計的大小即可.【詳解】解:將代入方程,可得,整理可得,解得,∴,,∵,∴,∵,即,∴,∴,即.故選:B.11.(答案不唯一)【分析】本題考查最簡二次根式,解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義.最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【詳解】解:這個最簡二次根式可以是,故答案為:(答案不唯一)12.2024【分析】本題主要考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式求值,理解一元二次方程的解的定義是解題關鍵.使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解,據(jù)此可得,然后代入求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,是方程的一個根,∴,∴.故答案為:2024.13.【分析】根據(jù)坡度、坡角的定義可得出tanα的值,繼而可得出α的度數(shù).【詳解】解:由題意得,tanα=,則α=60°.故答案為:60°.【點睛】本題考查了坡度、坡角的定義,注意坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比.14.##【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出列方程求出m的值即可.掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題的關鍵.【詳解】解:∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴,解得:.故答案為:.15.##【分析】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理的應用,重心性質(zhì)的應用,化為最簡二次根式,先求解,,再利用勾股定理計算即可.【詳解】解:連接并延長交于點,∴是等腰直角三角形斜邊的中線∴∵點是等腰直角三角形的重心,∴,且在中,根據(jù)勾股定理得:;故答案為:16.①③④【分析】由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出,,從而判斷①;證,可判斷③;作,設,則,,,由求出,從而求得的長,據(jù)此可判斷②,證,根據(jù)求解可判斷④.【詳解】解:∵是等邊三角形,四邊形是正方形,∴,,∴,,∴,,∴,故③符合題意;,,又,,故①符合題意;如圖,過點作于,而,設,則,,由知,解得,∴,∵,,∴,故②不符合題意;又∵°,∴,過作于,∴∴,故④符合題意;故答案為:①③④.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),二次根式的混合運算,等腰三角形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定等知識點.17.【分析】本題考查的是二次根式的混合運算,先計算二次根式的除法運算,再計算二次根式的加減運算即可.【詳解】解:18.,【分析】本題考查解一元二次方程,利用公式法求解即可.【詳解】解:,,,,.19.(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了找位似中心以及畫位似圖形.畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心,②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點;③根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關鍵點;順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形.(1)將對應點連接,并延長使其交于一點即為點;(2)根據(jù)它與的位似比等于,將三角形擴大2倍即可,對應點相交于一點.【詳解】(1)如圖所示:(2)如圖所示:20.【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用,理解題意,弄清數(shù)量關系是解題關鍵.設該市這兩年平均每年種植面積增長的百分率是,根據(jù)題意列出一元二次方程并求解,即可獲得答案.【詳解】解:設該市這兩年平均每年種植面積增長的百分率是,根據(jù)題意,可得,解得,(不合題意,舍去).答:該市這兩年平均每年種植面積增長的百分率是.21.(1)(2)見解析,【分析】(1)根據(jù)概率公式求解即可;(2)列舉出所有情況,讓尋寶游戲中勝出的情況數(shù)除以總數(shù)即為所求的概率.【詳解】(1)∵一共有三間房,每間房子有兩個柜子,僅有一件寶物藏在某個柜子中,∴小穎選擇房間C,那么她獲勝的概率為:,故答案為:(2)樹狀圖如下:根據(jù)樹形圖可知共有種等可能的結果,而滿足題意的只有種結果,∴在尋寶游戲中勝出的概率為:,【點睛】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率,解答本題的關鍵是熟練掌握概率為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時熟記用樹狀圖或表格表達事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法22.(1)是(2)【分析】本題考查了解方程,根與系數(shù)的關系,(1)因式分解解方程得,,即可得;(2)根據(jù)題意設方程的兩根分別為,根據(jù)根與系數(shù)的關系得,即,即可得.【詳解】(1)解:,,,∴一元二次方程是“倍根方程”,故答案為:是;(2)解:∵一元二次方程是“倍根方程”,∴設方程的兩根分別為,∴,即,∴,,.23.(1)(2)【分析】(1)構造直角三角形,利用直角三角形的邊角關系進行計算即可解答;(2)求出旋轉(zhuǎn)前點D的高度,進而求出旋轉(zhuǎn)后點的高度,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出的大小即可解答.【詳解】(1)解:如圖,過點B作于點E,在中,∴,在中,,,∵,∴.答:.
(2)解:如圖,過點D作于點F,旋轉(zhuǎn)后點D的對應點為,過點作于點G,過點D作于點H,在中,,∴,∴,在中,,∴,∴,∴,即云梯大約旋轉(zhuǎn)了.
【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用,掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提,構造直角三角形是解答本題的關鍵.24.(1)答案見解析,(2)【分析】(1)從所求答案出發(fā),經(jīng)觀察其形式可由相似得出,找到兩組對應角相等,即可得證,(2)用三角函數(shù)和已知
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