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廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部記作,則(
)A.
B. C. D.參考答案:D試題分析:因?yàn)?,所以,故選D.考點(diǎn):1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2、復(fù)數(shù)的虛部.2.在中,為的重心,過(guò)點(diǎn)的直線分別交,于,兩點(diǎn),且,,則的最小值(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于的描述中正確的是(
)A.在上是減函數(shù)
B.在上是減函數(shù)
C.在上是增函數(shù)
D.在上是增減函數(shù)參考答案:C4.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=()A. B. C. D.參考答案:A略5.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)是(
)
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)參考答案:A6.命題“?x∈R,?n∈N*,使得n>x2”的否定形式是()A.?x∈R,?n∈N*,使得n≤x2 B.?x∈R,?n∈N*,使得n≤x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n≤x2 D.?x∈R,?n∈N*,使得n≤x2參考答案:C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【解答】解:根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,則命題?x∈R,?n∈N*,使得n>x2的否定?x∈R,?n∈N*,使得n≤x2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ).7.
已知是等差數(shù)列,,其前10項(xiàng)和,則其公差()A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D8.已知命題p:,x-1>lnx.命題q:,,則
A.命題p∨q是假命題
B.命題p∧q是真命題
C.命題p∧(q)是真命題
D.命題p∨(q)是假命題參考答案:C9.已知實(shí)數(shù)滿足,若取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(3,2),則實(shí)數(shù)的值范圍為
(
)A.a(chǎn)<1
B.a(chǎn)<2
C.
a>1
D.0<a<1參考答案:A10.已知是虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為A.
B.
C.0
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅(公元前世紀(jì))提出了一條原理“冪勢(shì)既同,則積不容異.”這句話的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.設(shè)由曲線和直線,所圍成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為;由同時(shí)滿足,,,的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為,根據(jù)祖暅原理等知識(shí),通過(guò)考察可以得到的體積為
.參考答案:.作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知,的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成,面積近似為的軸截面面積的兩倍,符合祖暅原理.又的體積為,于是所表示幾何體的體積應(yīng)為.故填.【解題探究】本題以數(shù)學(xué)史中祖暅原理為命題背景,考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理能力.解題時(shí)首先由問(wèn)題給出的圖形旋轉(zhuǎn),求出旋轉(zhuǎn)體的體積,然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系,進(jìn)而得到的體積.12.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是,則實(shí)數(shù)的值是__________.參考答案:答案:解析:的展開(kāi)式中的系數(shù)=x3,則實(shí)數(shù)的值是-2.13.已知,,則
.
參考答案:略14.已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為
.參考答案:15.記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),例如,,,。設(shè)為正整數(shù),數(shù)列滿足,,現(xiàn)有下列命題:①當(dāng)時(shí),數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2;②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù),當(dāng)時(shí)總有;③當(dāng)時(shí),;④對(duì)某個(gè)正整數(shù),若,則。其中的真命題有____________。(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)參考答案:13416.在正三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直,且側(cè)棱,則正三棱錐外接球的表面積為_(kāi)___________.參考答案:略17.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為______(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上⑴求圓C的方程⑵若圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)
(12分)
參考答案:略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=,an+1=,n=1,2,….(1)求證:數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列;(2)記Sn=++…+,若Sn<100,求最大正整數(shù).參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.【分析】(1)an+1=,取倒數(shù)可得=+,變形為﹣1=,即可證明.(2)由(1)知,=2×+1,再利用等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的單調(diào)性即可得出.【解答】(1)證明:∵an+1=,∴=+,可得﹣1=,又∵﹣1=≠0,∴數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為.(2)解:由(1)知,﹣1=,∴=2×+1,∴Sn=++…+=2×+n=1﹣+n,由Sn<100,則n+1﹣<100,所以nmax=99.20.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為,右準(zhǔn)線為l:x=4.M為橢圓上不同于A,B的一點(diǎn),直線AM與直線l交于點(diǎn)P.(1)求橢圓C的方程;(2)若=,判斷點(diǎn)是否在以PM為直徑的圓上,并說(shuō)明理由;(3)連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N,若直線MN垂直于x軸,求點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案:解:(1)由解得所以b2=3.
所以橢圓方程為+=1.
…4分(2)因?yàn)椋?,所以xM=1,代入橢圓得yM=,即M(1,),
所以直線AM為:y=(x+2),得P(4,3),
所以=(-1,),=(2,3).
…8分因?yàn)椤ぃ健?,所以點(diǎn)B不在以PM為直徑的圓上.
…10分(3)因?yàn)镸N垂直于x軸,由橢圓對(duì)稱性可設(shè)M(x1,y1),N(x1,-y1).直線AM的方程為:y=(x+2),所以yp=,直線BN的方程為:y=(x-2),所以yp=,…12分所以=.因?yàn)閥1≠0,所以=-.解得x1=1.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,).
…16分21.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f()=,△ABC的面積為3,求a的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=sin(2x﹣)+,由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,即可得解函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)由f()=,化簡(jiǎn)可得:sin(A﹣)=,由A∈(0,π),可得A﹣的范圍,從而可求A的值,利用三角形面積公式可求bc=12,利用余弦定理,基本不等式即可解得a的最小值.【解答】解:(1)∵f(x)=sin2x+sin2x=+sin2x=sin(2x﹣)+,∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[kπ+,kπ+],k∈Z.(2)∵f()=,即:sin(2×﹣)+=,化簡(jiǎn)可得:sin(A﹣)=,又∵A∈(0,π),可得:A﹣∈(﹣,),∴A﹣=,解得:A=,∵S△ABC=bcsinA=bc=3,解得:bc=12,∴a==≥=2.(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立).故a的最小值為2.22.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asin2B=bsinA.(1)求B;(2)已知cosA=,求si
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