廣東省梅州市五洲學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市五洲學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓C：（a>b>0）的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn),若,則k=（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B，∵，∴，∵，設(shè)，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，2.復(fù)數(shù)=A.；B.；C.；D.參考答案：A略3.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相，其中要求甲和乙必須相鄰，且丙不能排最左端，則不同的排法共有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3種方式，利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3種方式，由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法共有種，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用“捆綁法”和“插空法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如果a、x1、x2、b成等差數(shù)列，a、y1、y2、b成等比數(shù)列，那么等于A

B

C

D

參考答案：A5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖知：該幾何體為三棱錐，其中三棱錐的底面為等腰三角形，此等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2，高為2；三棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在點(diǎn)A，使得|OA|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．8.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C9.A、B兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊(duì)勝4場(chǎng)則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場(chǎng)數(shù)，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場(chǎng)數(shù)ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得數(shù)學(xué)期望．【解答】解：由題設(shè)知，比賽需要的場(chǎng)數(shù)ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．10.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)12.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過(guò)B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略13.過(guò)橢圓C：的焦點(diǎn)引垂直于軸的弦，則弦長(zhǎng)為

．參考答案：14.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為_(kāi)_________．參考答案：或略15.把1234化為七進(jìn)制數(shù)為_(kāi)__________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得?！驹斀狻?，所以.【點(diǎn)睛】本題考查十進(jìn)制化為七進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題。16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：17.已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

參考答案：或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，且，n.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)參考答案：解析：（1）=10—2n

（2）19.已知函數(shù)．（I）求不等式的解集；（II）記函數(shù)的最小值為m，若且，求證．參考答案：（I）；（II）見(jiàn)解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)有，求得，再由基本不等式即可作出證明．【詳解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集為；（II）函數(shù)，由絕對(duì)值不等式性質(zhì)有，所以，即，，又，.又，同理，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，以及合理使用絕對(duì)值三角不等式和基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大??；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性質(zhì)，根據(jù)AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得證；（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，連接PO，證明PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時(shí)，證明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC．…因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)O，連接PO．因?yàn)镻B=PC，所以PO⊥BC．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．不妨設(shè)BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．設(shè)平面PAD的法向量．因?yàn)?，所以令x=1，則y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一個(gè)法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小為．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時(shí)．理由如下：…取AB的中點(diǎn)N，連接CM，CN，MN，則MN∥PA，AN=AB．因?yàn)锳B=2CD，所以AN=CD．因?yàn)锳B∥CD，所以四邊形ANCD是平行四邊形．所以CN∥AD．因?yàn)镸N∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因?yàn)镃M?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…21.過(guò)拋物線的頂點(diǎn)作射線與拋物線交于，若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)參考答案：解：設(shè)，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分22.已知函數(shù)f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f