廣東省梅州市蘭亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市蘭亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B，所以，所以三角形為直角三角形，選B.2.函數(shù)上的圖象是參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以設(shè)，則，所以，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。4.已知實數(shù)x,y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)

A．有最小值0，有最大值6

B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6

D．有最小值，有最大值6參考答案：D畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(3,0)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值6；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(0,2)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。故選D。5.點M，N是圓上的不同兩點，且點M，N關(guān)于直線對稱，則該圓的半徑等于A．

B．

C.1

D．3參考答案：D圓x2+y2+kx+2y-4=0的圓心坐標(biāo)為（，

因為點M，N在圓x2+y2+kx+2y-4=0上，且點M，N關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱，

所以直線l：x-y+1=0經(jīng)過圓心，

所以．

所以圓的方程為：x2+y2+4x+2y-4=0，圓的半徑為：故選：C．

6.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z2+z+1的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1計算．【解答】解：∵，∴=，則z2+z+1=．故選：C．7.參考答案：C8.已知函數(shù)，則=

(

)（A）32 （B）16

（C）

（D）

參考答案：C9.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若,,,則b等于(

)A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，計算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，∵圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生．為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是．參考答案：30【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，即可確定甲校抽取的人數(shù)．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的學(xué)生的人數(shù)之比為：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)為：，故答案為：30．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，根據(jù)分層抽樣的定義確定對應(yīng)的抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.已知C是平面ABD上一點，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；13.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則參考答案：【知識點】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C64030

解析：∵函數(shù)=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．14.已知直線的傾斜角大小是，則

.參考答案：略15.已知不等式5﹣x＞7|x+1|與不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，則a=

；b=

．參考答案：﹣4；﹣9．【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】不等式5﹣x＞7|x+1|的解集可直接求出，本題變?yōu)橐阎猘x2+bx﹣2＞0的解集求a、b的問題，結(jié)合不等式的解集和對應(yīng)方程根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解即可．【解答】解：5﹣x＞7|x+1|?解得：﹣2＜x＜﹣，故ax2+bx﹣2=0的兩根為﹣和﹣2，且a＜0，由韋達(dá)定理得，解得故答案為：﹣4；﹣9．16.已知點P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P（2，t）到直線距離的最大值為

。參考答案：4略17.若不等式組所表示的平面區(qū)域為D，若直線y﹣2=a（x+2）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出區(qū)域D，直線y﹣2=a（x+2）表示過點A（﹣2，2）且斜率為a的直線，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果．【解答】解：作出不等式組所對應(yīng)的可行域D（如圖陰影），直線y﹣2=a（x+2）表示過點A（﹣2，2）且斜率為a的直線，聯(lián)立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此時A==結(jié)合圖象可得要使直線y﹣2=a（x+2）與區(qū)域D有公共點需a≤，故答案為：a≤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時，若恒成立，求滿足條件的正整數(shù)的值；(Ⅲ)求證：．參考答案：(Ⅰ)，，時為常函數(shù)，不具有單調(diào)性。時，在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)時，，，設(shè)，則。因為此時在上單調(diào)遞增可知當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，即，所以，，，，故正整數(shù)的值為1、2或3。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當(dāng)時，恒成立，即，，，令，得則（暫時不放縮），．．．．．．．．．．，.以上個式子相加得：所以，即。略19.已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan（q為實數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；分類討論；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，計算即可；（2）通過（1）知bn=，n∈N*，寫出數(shù)列{bn}的前n項和Tn、2Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q為實數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1）?+n?，∴2Tn=2+2+3?+4?+5?+…+（n﹣1）?+n?，兩式相減，得Tn=3++++…+﹣n?=3+﹣n?=3+1﹣﹣n?=4﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項與前n項和，考查分類討論的思想，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：

解：（Ⅰ）由題意可知，．………………4分（Ⅱ）由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有種情況．

………………6分設(shè)事件：隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組，則.所以，隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值為，則

，，．所以，的分布列為

…………12分

所以，．

……13分（18）（本小題滿分13分）21.已知在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c． （I）若sin（A+）=cosA，求A的值； （Ⅱ）若cosA=，b=3c，求sinC的值． 參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（I）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得：tanA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可解得A的值． （Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求a=c，利用正弦定理即可求得sinC的值． 【解答】解：（I）∵sin（A+）=cosA， ∴sinA+cosA=cosA，解得：tanA=， ∴由A∈（0，π），可得：A=． （Ⅱ）∵cosA=，b=3c， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8c2， ∴a=c，而sinA==， 由正弦定理得：， ∴sinC=． 【點評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知拋物線C：（），過點(2,0)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點