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廣東省梅州市興寧黃陂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(4分)已知函數(shù)f(x)=,則=() A. ﹣1 B. 2 C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 函數(shù)的值.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.解答: 解:∵函數(shù)f(x)=,∴f()=,∴=.故選:D.點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.2.△ABC中,若A+C=3B,則cosB的值為A. B. C. D.參考答案:D【分析】先求出B,再求cosB.【詳解】由題得,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(
).外心
.垂心
.內(nèi)心
.重心參考答案:D4.為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像(
)(A)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
(B)向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位(C)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
(D)向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案:B5.已知,則f(3)=(
)A.3 B.2 C.1 D.4參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)解析式先求出f(3)=f(5),又因5<6,進(jìn)而求出f(5)=f(7),由7>6,代入第一個(gè)關(guān)系式進(jìn)行求解.【解答】解:根據(jù)題意得,f(3)=f(5)=f(7)=7﹣4=3,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值,根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍,代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解,考查了觀察問題能力.6.命題p:,命題q:,下列結(jié)論正確的是A.“pq”為真
B.“p且q”為真
C.“非p”為假
D.“非q”為真參考答案:A7.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是
()A. B. C. D.參考答案:8.已知為上的奇函數(shù),,在為減函數(shù)。若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為A.
B. C. D.參考答案:C9.已知m>2,點(diǎn)(m-1,y),(m,y),(m+1,y)都在二次函數(shù)y=x-2x的圖像上,則(
)A、y<y<y
B、y<y<y
C、y<y<y
D、y<y<y
參考答案:A略10.已知m,n是不同的直線,α,β是不重合的平面,給出下面四個(gè)命題:①若α∥β,m?α,n?β,則m∥n②若m,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β③若m,n是兩條異面直線,若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β④如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n上面命題中,正確的序號(hào)為()A.①② B.①③ C.③④ D.②③④參考答案:C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】①,若α∥β,m?α,n?β,則m∥n或異面;②,若m,n?α,m∥β,n∥β且m、n相交,則α∥β;③,若m,n是兩條異面直線,若m∥α,n∥α,在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線,由面面平行的判定可知α∥β;④,如果m⊥α,m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線,故m⊥n;【解答】解:對(duì)于①,若α∥β,m?α,n?β,則m∥n或異面,故錯(cuò);對(duì)于②,若m,n?α,m∥β,n∥β且m、n相交,則α∥β,故錯(cuò);對(duì)于③,若m,n是兩條異面直線,若m∥α,n∥α,在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線,由面面平行的判定可知α∥β,故正確;對(duì)于④,如果m⊥α,m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線,故m⊥n,故正確;故選:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),則的取值范圍是
參考答案:12.設(shè)向量
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得向量,且,則向量
____.參考答案:解析:設(shè),則,所以.即
解得
因此,.故填
.13.對(duì)正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”,它滿足;①;②,則=________;=_____________.參考答案:
2
14.2010年11月12日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式.如圖,在坡度為15°的觀禮臺(tái)上,某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面,在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°,且座位A、B的距離為米,則旗桿的高度為米.參考答案:30【考點(diǎn)】HU:解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】先畫出示意圖,根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN,則∠BNA可求,然后利用正弦定理求得AN,最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案.【解答】解:如圖所示,依題意可知∠NBA=45°,∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA,∴AN==20米∴在Rt△AMN中,MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以:旗桿的高度為30米故答案為:30.15.已知sin(α+)=,α∈(﹣,0),則tanα=
.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值;同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【分析】由α∈(﹣,0)sin(α+)=,利用誘導(dǎo)公式可求得cosα,從而可求得sinα與tanα.【解答】解:∵sin(α+)=cosα,sin(α+)=,∴cosα=,又α∈(﹣,0),∴sinα=﹣,∴tanα==﹣2.故答案為:﹣2.16.若函數(shù)滿足,則
參考答案:-1略17.已知,,則的最小值為 .參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.我市某蘋果手機(jī)專賣店針對(duì)蘋果6S手機(jī)推出分期付款購(gòu)買方式,該店對(duì)最近購(gòu)買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(注:每人僅購(gòu)買一部手機(jī)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)3525a10b
已知分3期付款的頻率為,請(qǐng)以此100人作為樣本,以此來估計(jì)消費(fèi)人群總體,并解決以下問題:(Ⅰ)從消費(fèi)人群總體中隨機(jī)抽選3人,求“這3人中(每人僅購(gòu)買一部手機(jī))恰好有1人分4期付款”的概率;(Ⅱ)若銷售一部蘋果6S手機(jī),顧客分1期付款(即全款),其利潤(rùn)為1000元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為1500元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2000元.用X表示銷售一部蘋果6S手機(jī)的利潤(rùn),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)分布列見解析,.試題分析:(Ⅰ)設(shè)事件為“購(gòu)買一部手機(jī)的3名顧客中,恰好有一名顧客分4期付款”,由題意得:隨機(jī)抽取一位購(gòu)買者,分4期付款的概率為,由此能求出“購(gòu)買一部手機(jī)的3名顧客中,恰好有一名顧客分4期付款”的概率;(Ⅱ)記分期付款的期數(shù)為,依題意得,,的可能取值為,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析:(Ⅰ)由題意得,所以,又,所以.設(shè)事件為“購(gòu)買一部手機(jī)的3名顧客中,恰好有1名顧客分4期付款”,由題意得:隨機(jī)抽取一位購(gòu)買者,分4期付款的概率為0.1,所以.(Ⅱ)記分期付款的期數(shù)為,依題意得,,,,,因?yàn)榭赡苋〉弥禐樵?,元,元,并且易知,,,所以的分布列為所以的?shù)學(xué)期望考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用,考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,歷年高考中都是必考題型之一.在求離散型隨機(jī)變量概率分布列時(shí),需充分運(yùn)用分布列的性質(zhì),一是可以減少運(yùn)算量;二是可驗(yàn)證所求的分布列是否正確.本題難度不大,是高考中重要得分項(xiàng).
19.參考答案:20.銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB+bcosA=csinC.(1)求cosC;(2)若a=6,b=8,求邊c的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的等式,由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC;(2)根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長(zhǎng).【解答】解:(1)∵acosB+bcosA=csinC,∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC,則sin(A+B)=sinCsinC,由sin(A+B)=sinC>0得,sinC=,∵C是銳角,∴cosC==;(2)∵a=6,b=8,cosC=,∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36,解得c=6.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(a>0,a≠1)是奇函數(shù);(1)求m的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)椋?,a﹣2)時(shí),f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),求a的值.參考答案:考點(diǎn): 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)直接利用奇函數(shù)的定義,化簡(jiǎn)即可求m的值;(2)求出函數(shù)的定義域,通過對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)椋?,a﹣2)時(shí),利用(2)的結(jié)果函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),即可求a的值.解答: (本小題滿分14分)解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),即得m=﹣1;(2)由(1)得,定義域?yàn)椋ī仭?,?)∪(1,+∞),令,則=為(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上的減函數(shù),當(dāng)a>1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)為(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上的減函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)為(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上的增函數(shù);(3)∵a﹣2>1∴a>3由(2)知:函數(shù)在(1,a﹣2)上是單調(diào)減函數(shù),又∵f(x)∈(1,+∞),∴f(a﹣2)=1,即.解得.點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.22.(10分)求與直線2x+2y﹣3=0垂直,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.參考答案:考點(diǎn): 點(diǎn)到直線的距離公式;
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