廣東省梅州市興福中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省梅州市興福中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.杭州二中要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每20人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以20的余數(shù)不小于11時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略2.與函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數(shù)為（

）

A0個

B

1個

C

2個

D不能確定參考答案：Ａ略4.如圖，圖中的程序輸出的結(jié)果是（）A．113 B．179 C．209 D．73參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：根據(jù)For循環(huán)可知執(zhí)行循環(huán)體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90則s=93﹣20=73最后輸出73故選D．5.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】在△ABC中，總有A+B+C=π，利用此關(guān)系式將題中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到關(guān)系另外兩個角的關(guān)系，從而解決問題．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A為三角形的內(nèi)角，∴A=B．答案：C6.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：A7.已知扇形的周長是6cm，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．1或4

Ｃ．4

Ｄ．2或4參考答案：B8.若直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故選：B．9.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，∴函數(shù)的定義域為（﹣，1），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是____________．參考答案：略12.在正整數(shù)100至500之間(含100和500)能被10整除的個數(shù)為

.參考答案：41略13.經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：或14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于

。參考答案：15.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實數(shù)x的值為____．參考答案：16.1求值：= .參考答案：－117.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_____．參考答案：【分析】先求出別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個數(shù)，然后再求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件的個.數(shù)，運(yùn)用古典概型公式求出概率.【詳解】寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個數(shù)為，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件為：，共個，因此抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了有放回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項，公比為的等比數(shù)列，從而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為。（2）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為。所以，對任意，有。又非零整數(shù)，19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點M到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PB的中點為Q，連接AQ，NQ，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MN∥AQ．再由線面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，進(jìn)一步得到S△PBC．然后利用等積法求得點M到平面PBC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點為Q，連接AQ，NQ；∵N為PC的中點，Q為PB的中點，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四邊形AMNQ為平行四邊形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中點E，連接PE，則PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．設(shè)點M到平面PBC的距離為h，則VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴點M到平面PBC的距離為為．20.（10分）設(shè)，是兩個不共線的非零向量，如果=3+k，=4+，=8﹣9，且A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求出=，而由A，B，D三點共線即可得到向量共線，所以存在λ使，帶入并根據(jù)平面向量基本定理即可得到，解該方程組即得k的值．解答： ；∵A，B，D三點共線；∴存在實數(shù)λ使；∴；∴；解得k=﹣2．點評： 考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的長度的最大值； （2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 當(dāng)cosβ=﹣1時，有|b+c|=2， 所以向量的長度的最大值為2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1． 【點評】本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要條件；三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、兩角差的余弦公式． 22.設(shè)向量，．（1）若且，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函