廣東省梅州市華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：B2.若函數(shù)，則的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

參考答案：A3.給出下列語句：其中正確的個數(shù)是（）①一個平面長3m，寬2m；②平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合；③空間圖形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間內(nèi)平面的定義及空間內(nèi)點，線，面的關(guān)系，判斷三個語句的真假，可得答案．【解答】解：平面是無限延展的，故①一個平面長3m，寬2m，錯誤；②平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合，正確；③空間圖形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的，正確．故正確的語句有2個，故選：B4.，則的值為（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)參考答案：C5.已知，滿足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】向量的模．【分析】由題意可得，而|﹣|=，代值計算可得答案．【解答】解：∵||=3，||=2，||=4，∴||2==13，∴，∴|﹣|==．故選：D．6.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），則=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）參考答案：B考點： 平面向量的坐標(biāo)運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的線性運算以及坐標(biāo)運算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故選：B．點評： 本題考查了平面向量的線性運算以及坐標(biāo)運算問題，是基礎(chǔ)題目．7.在△ABC中，且，則B等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選：A．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．8.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計算至多1次遇到紅燈的概率，再用1減去所求概率，即可求得結(jié)果.【詳解】若從甲地到乙地，遇到1次紅燈，則概率為，沒有遇到紅燈的概率為，故某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為.故選：B.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，屬基礎(chǔ)題.9.已知A>0，，，函數(shù)

的部分圖象如右圖所示．為了得到函數(shù)的

圖象，只要將的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B10.三視圖所表示的幾何體是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．參考答案：0【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.下列命題中正確的是

．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．參考答案：③對于①，若，，則m與n可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加m,n相交，故④錯誤，故答案為③.

14.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域為_________________參考答案：15.已知與是兩個不共線向量，,若三點A、B、D共線，則=___________；參考答案：略16.在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．參考答案：【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判斷ΔABC是銳角三角形還是鈍角三角形；③求tanA的值。參考答案：(1)∵sinA+cosA=

……①∴兩邊平方得1+2sinAcosA=sinAcosA=(2)由sinA·cosA=<0，且0<A<π，可知cosA<0∴A為鈍角，∴ΔABC為鈍角三角形。（3）∵(sinA－cosA)2=1-2sinAcosA=1+又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0∴sinA－cosA=

…………②∴由①②可得sinA=，cosA=，∴tanA=.19.數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明．參考答案：（1）；（2）證明見詳解.【分析】(1)由已知結(jié)合可得，變形得，利用疊加法可求.(2)由可得，用放縮法證明不等式.【詳解】(1)由,得，以上兩式相減得，則.兩邊同除以，可得.，，…，，以上個式子相加得，又，則，所以.(2)證明：因為，所以.所以.記，則，當(dāng)時，，可得，所以.所以.【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式，不等式的證明.求數(shù)列通項公式時一般需要構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列.放縮法是證明數(shù)列不等式的一種常用方法，有時需要保留前面的若干項，只把后面的各項放縮.20.（12分）已知cosx=-，-π<x<-π,求的值參考答案：略21.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）中，，，是的中點.（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：解：（I）證明：連接，交于，則為的中點，連接，∵是的中點，∴.……分又∵平面，平面，∴平面.

………………分（II），則是直線與平面所成的角.

………………分因為，在Rt△中，，從而.……………………分

略22.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，且a11=﹣26，a