廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁
廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案:C略2.已知向量,,,若為實數(shù),,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.不等式的解集為R,則的取值范圍是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略5.已知為等比數(shù)列,,則=(

A.

B.

C.

D.參考答案:C6.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣10,﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9,那么f(x)在區(qū)間[4,10]上是(

)A.增函數(shù)且最小值是﹣9 B.增函數(shù)且最大值是﹣9C.減函數(shù)且最大值是﹣9 D.減函數(shù)且最小值是﹣9參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計算題;函數(shù)思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解:∵f(x)在區(qū)間[﹣10,﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9,∴f(﹣10)=9,又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)在[4,10]上是減函數(shù),且有最小值f(10)=﹣f(﹣10)=﹣9.故選:D.【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,,則角B等于().A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案:A分析:直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解:∵中,,,,∴由正弦定理得:,∵,∴,則或,故選.8.在△ABC中,D是AC中點,延長AB至E,BE=AB,連接DE交BC于點F,則=()A.+ B.+ C.+ D.+參考答案:D【考點】平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心,利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:∵D是AC中點,BE=AB,∴F是三角形AEC的重心,延長F交BC于G,則G是EC的中點,則==×(+)=+=+,故選:D【點評】本題主要考查向量的分解,根據(jù)向量的三角形法則,利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵.9.下列函數(shù)中,值域為的是(

)A.y=

.B.

C.

D.參考答案:略10.已知,,,則三者的大小關(guān)系是(

A.

B.

C.

D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為,則值域為

.參考答案:略12.下列幾個命題:①直線與函數(shù)的圖象有3個不同的交點;②函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱;④若函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍為;⑤若定義在上的奇函數(shù)對任意都有,則函數(shù)為周期函數(shù).其中正確的命題為

(請將你認為正確的所有命題的序號都填上).參考答案:13.若實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案:314.若,且的夾角為60°,則的值.參考答案:【考點】9R:平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計算即可【解答】解:,且的夾角為60°,則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7,則=,故答案為:.15.下列函數(shù)(1),(2),(3),(4),在上是增函數(shù)的是___________.參考答案:(1)略16.集合,則_____________參考答案:17.若菱形ABCD的邊長為2,則=___________參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知;求的值。參考答案:,,且?!嘣?略19.(本小題滿分12分)設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù)。(1)求的值;并證明在區(qū)間上為增函數(shù);(2)若對于區(qū)間上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1)由得,令,得,是奇函數(shù),定義域關(guān)于原點對稱,。

且當(dāng)時,定義域為,,函數(shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意,,則而,因為,,,則,故,故,即,即,上為增函數(shù)。

(2)由題意知時恒成立,令由(1)知上為增函數(shù),又在上也是增函數(shù),故上為增函數(shù),最小值為,故由題意可知,即實數(shù)m的取值范圍是略20.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],(1)當(dāng)a=﹣1時,求函數(shù)的最大值和最小值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)減函數(shù).參考答案:(1)當(dāng)a=﹣1時,函數(shù)表達式是f(x)=x2﹣2x+2,∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,在區(qū)間(﹣5,1)上函數(shù)為減函數(shù),在區(qū)間(1,5)上函數(shù)為增函數(shù).∴函數(shù)的最小值為[f(x)]min=f(1)=1,函數(shù)的最大值為f(5)和f(﹣5)中較大的值,比較得[f(x)]max=f(﹣5)=37綜上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)]min=1(2)∵二次函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=﹣a對稱,開口向上∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,-a],單調(diào)增區(qū)間是[-a,+∞),由此可得當(dāng)[﹣5,5](﹣∞,-a]時,即﹣a≥5時,f(x)在[﹣5,5]上單調(diào)減,解之得a≤﹣5.即當(dāng)a≤﹣5時y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)減函數(shù).21.如圖,在三棱錐P-ABC中,,,點D,F(xiàn)分別為BC,AB的中點.(1)求證:直線平面PAC;(2)求證:.參考答案:(1)詳見解析(2)詳見解析試題分析:(1)由線面平行的判定定理證即可;(2)根據(jù)題意,設(shè)法證明平面即可得到試題解析:(1)∵點,分別為,的中點,∴,又∵平面,平面,∴直線平面.(2)∵,∴,,又∵,在平面內(nèi),∴平面,∵平面,∴,∵,為的中點,∴,∵,,,在平面內(nèi),∴平面,∵平面,∴.考點:直線與平面平行的判定定理,直線與平面垂直的判定定理22.已知函數(shù).(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)方程f(x)=m在內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)內(nèi)有時,求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)的值域.即得實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:函數(shù).化簡可得:f(x)=2cos(x+)?sin(x+)﹣×2cos2(x+)=sin(2x+)cos(2x+)=2sin(2x+)﹣(1)∵﹣1≤sin

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