廣東省梅州市憲梓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市憲梓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C4.已知的定義域為，的定義域為，則(

)

參考答案：C略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們表示同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，表示同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)；對于C，函數(shù)y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不能表示同一函數(shù)；對于D，函數(shù)y=1（x∈R），與y=x0=1（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)．故選：A．6.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，當(dāng)k=k0（k0∈Z）時，A中的一個元素與角﹣255°終邊相同，若k0取值的最小正數(shù)為a，最大負數(shù)為b，則a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】寫出與角﹣255°終邊相同的角的集合，求出最小正角與最大負角，結(jié)合集合A的答案．【解答】解：與角﹣255°終邊相同的角的集合為{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1時，β=105°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值為2；取n=0時，β=﹣255°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大負值為﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故選：C．7.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．8.已知角的終邊經(jīng)過點(－3,4)，則的值是A． B． C． D．參考答案：D9.設(shè)集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出m∈M的結(jié)論．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時，{2015}?M，考查各選項，只有A是正確的，故選：A．【點評】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分l00分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，是增函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

12.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關(guān)系式的函數(shù)形式，當(dāng)水輪開始轉(zhuǎn)動時P點位于距離水面最近的A點處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．14.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。

參考答案：假命題

15.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時取等號．故答案為：6．16.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．17.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,原不等式等價于解得.當(dāng)時,原不等式等價于解得.綜上所述,當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.19.（本小題滿分20分）已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程

的根的個數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

在上恒成立，

，

．

又在上單調(diào)遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)，

當(dāng)時，．

而，

∴函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時，方程無解．

②當(dāng)，即時，方程有一個根．

③當(dāng)，即時，方程有兩個根．20.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：見解析【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡得到f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)y=f（x）在[，]單調(diào)遞減，在[﹣，）上單調(diào)遞增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)k=0時，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為2，最小值為﹣2．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積運算以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.若函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，求函數(shù)g（x）=的定義域． 參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0取交集得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]， ∴由0≤