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文檔簡介

廣東省梅州市富力切爾西足球學校2021年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,且,則實數的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案:D略2.面積為Q的正方形,繞其一邊旋轉一周,則所得幾何體的側面積為()A.πQ B.2πQ C.3πQ D.4πQ參考答案:B【考點】L@:組合幾何體的面積、體積問題.【分析】繞其一邊旋轉一周,得到底面半徑等于高為的圓柱,求出底面周長,然后求出側面積.【解答】解:面積為Q的正方形,邊長為:;繞其一邊旋轉一周,得到底面半徑為:,高為的圓柱,底面周長2,幾何體的側面積:2×=2πQ故選B.3.已知兩條直線和互相垂直,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A4.(5分)設a=log3,b=()0.2,c=2,則a、b、c的大小順序為() A. b<a<c B. c<b<a C. c<a<b D. a<b<c參考答案:D考點: 對數值大小的比較.專題: 函數的性質及應用.分析: 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出.解答: ∵a=log3<0,0<b=()0.2<1,c=2>1,∴a<b<c.故選:D.點評: 本題考查了指數函數與對數函數的單調性,屬于基礎題.5.函數y=+1(x≥1)的反函數是(

A.y=x2-2x+2(x<1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x<1)

D.y=x2-2x(x≥1)參考答案:B6.已知點A,B,C在圓上運動,且,若點P的坐標為(2,0),則的最大值為(

)A.6 B.8 C.7 D.9參考答案:C【分析】根據知道AC為圓直徑過原點,根據共線時距離最大得到答案.【詳解】已知點在圓上運動,且則AC為圓直徑過原點,AC中點為原點根據平行四邊形法則:根據圖像知:當共線且方向相同時模最長即時,最長模為7故答案選C【點睛】本題考查了圓周角,向量的平行四邊形法則,模長的最大值,綜合性強.7.函數,()在一個周期內的圖象如右圖所示,此函數的解析式為(

)A.B.C.

D.

參考答案:A略8.已知{an}是正項等比數列且,與的等差中項為18,則(

)A.2 B.4 C.8 D.16參考答案:C【分析】由題得到關于的方程組,解方程組即得的值,再求得解.【詳解】由題得.所以.故選:C【點睛】本題主要考查等比數列的性質和等差中項的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.數列中,,又數列是等差數列,則=(

)A、

B、0

C、

D、參考答案:A10.如圖所示,三棱臺中,,則三棱錐,的體積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,且側棱長均為2,則其外接球的表面積是

.參考答案:略12.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數列,x,c,d,y成等比數列,則的最小值是________.參考答案:4略13.的值為

.參考答案:略14.函數是偶函數的充要條件是

;參考答案:15.已知集合,,則

.參考答案:略16.與直線2x+y-1=0關于點(1,0)對稱的直線的方程是

參考答案:17.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若,則cosA=_____________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)我們把平面直角坐標系中,函數上的點,滿足的點稱為函數的“正格點”.⑴請你選取一個的值,使對函數的圖像上有正格點,并寫出函數的一個正格點坐標.⑵若函數,與函數的圖像有正格點交點,求m的值,并寫出兩個函數圖像的所有交點個數.⑶對于⑵中的值,函數時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.參考答案:(10分)解:(1)若取時,正格點坐標等(答案不唯一)…………(2分)(2)作出兩個函數圖像,可知函數,與函數的圖像有正格點交點只有一個點為,………………(4分)

可得.………(6分)根據圖像可知:兩個函數圖像的所有交點個數為5個.(注意:最后兩個點非常接近,幾乎粘合在一起。)……(7分)(3)由(2)知,?。┊敃r,不等式不能成立……(8分)ⅱ)當時,由圖(2)像可知………(10分)略19.(12分)(2012?秦州區(qū)校級學業(yè)考試)如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點.(1)求證:DE∥平面PAC;(2)求證:AB⊥PB;(3)若PC=BC,求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c:二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的性質.

專題:空間位置關系與距離;空間角.分析:(1)由D,E分別是AB,PB的中點,結合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC;(2)由線面垂直的性質,可得PC⊥AB,結合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC,再由線面垂直的性質可得AB⊥PB;(3)由(2)知,AB⊥PB,AB⊥BC,故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角,解△PBC可得答案.解答:證明:(1)∵D,E分別是AB,PB的中點∴DE∥PA又∵PA?平面PAC,DE?平面PAC∴DE∥平面PAC;(2)∵PC⊥底面ABC,AB?底面ABC,∴PC⊥AB又∵AB⊥BC,PC∩BC=C,PC,BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB;解:(3)由(2)知,AB⊥PB,AB⊥BC,∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC,∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小為45°點評:本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質,解答(1)(2)的關鍵是熟練掌握空間線面關系的判定定理及性質,解答(3)的關鍵是求出二面角的平面角.20.(本小題滿分14分)計算下列各題:(1)(2)參考答案:解:(1)原式;…7分(2)原式=?!?4分21.設數列{an}和數列{bn}滿足:(1)若,求;(2)求證:{bn}為等比數列,并求出{bn}的通項公式(3)在(2)的條件下,對于正整數,若這三項經適當排序后能構成等差數列,求出所有符號條件的數組參考答案:(1);(2)見證明;(3)(3,5)【分析】(1)將代入即可求解;(2)由等比數列定義證明即可(3)討論,,三種情況求解即可【詳解】(1)將代入得;(2)所以,是以為首項,為公比的等比數列(3),①若,則有,因此,②若,則有。因為,則有是偶數,是奇數,所以不存在正整數使得方程成立③若,則有。因為,則有是偶數,是奇數,所以不存在正整數使得方程成立綜上,符合條件的數組是【點睛】本題考查遞推關系,考查等比數列證明,等差數列的性質,考查推理及分類討論,是中檔題22.(本小題滿分14分)已知為銳角且tan

函數f(x)=,數列{}的首項(1)求f(x)函數表達式

(2)求證:(3求證:1<…+參考答案:解:①由tan得,又為銳

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