廣東省梅州市桃源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市桃源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)及當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，滿足條件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．2.已知方程:,其一根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.(1,2)

D.(1,4)參考答案：B3.在極坐標(biāo)系中的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，，可將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)．【詳解】由題意得：，則，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

.

D．參考答案：B5.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略6.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B7.等于………………（

）A.1

B.

C.

D參考答案：B8.一元二次不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)

取最小值時(shí)，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A略10.已知x,y滿足的取值范圍為(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～且知滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共56人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：912.已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)M在直線x–y=0上，點(diǎn)N在x軸上，則△AMN周長的最小值是__________________。參考答案：213.若z＝，則復(fù)數(shù)等于=______________.參考答案：2+i略14.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當(dāng)l∥m有α⊥β，故③正確，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號是________．參考答案：①④16.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻坑?，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立。故所求的最小值為?！军c(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號是否能夠成立。17.計(jì)算

參考答案：16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，G為ED的中點(diǎn).（1）求證：平面AFG∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE.參考答案：（1）∵平面，平面∴.又∵為的中點(diǎn)，.∴四邊形為平行四邊形.∴.而為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，又.∴平面平面（2）取的中點(diǎn)，連接，，由（1）知，且，∴為平行四邊形，∴而為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，所以平面，從而平面平面.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M，N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．20.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.參考答案：作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,（3分）(1)

（5分）設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得

（7分）

（9分）(2)設(shè)與所成的角為,

,與所成角的大小為

（13分）(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

由,得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為（15分）21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點(diǎn)Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，配方為（x﹣2）2+y2=4，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程可得，化為（x﹣4）2+y2=16．即為點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A(yù)，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則，t1t2＞0．∴．22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，確定n的值．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽