2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算，可得答案.【詳解】由題意，，故選：D.2．已知函數(shù)，則的值是

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題中所給的分段函數(shù)解析式，將多層函數(shù)值從內(nèi)向外求解，根據(jù)自變量的范圍，選擇相應(yīng)的式子，代入求解.【詳解】因?yàn)椋?，，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求值的問題，在求解的過程中，需要注意多層函數(shù)值需要從內(nèi)向外求解，屬于簡單題目.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】解：當(dāng)時，，而當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理將端點(diǎn)值代入，即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C5．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b，c的大小即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B6．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可.【詳解】因?yàn)榻墙K邊過點(diǎn),所以,,,所以,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.7．聲強(qiáng)級（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)級為120dB，蝙幅發(fā)出超聲波的聲強(qiáng)級為140dB，設(shè)蝙蝠發(fā)出的超聲波的聲強(qiáng)為，人能忍受的最高聲強(qiáng)為，則=（

）A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】B【分析】先得到，分別代入dB和120dB，求出，求出答案.【詳解】由得到，將dB代入得：，將dB代入得：，故.故選：B8．已知曲線的周期為，，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】C【分析】先根據(jù)周期為，求出，再根據(jù)伸縮變換和平移變換，得到相應(yīng)的曲線方程，選出正確答案.【詳解】曲線的周期為，故，故，A選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到，A錯誤；B選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，B錯誤；C選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，C正確；D選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，D錯誤.故選：C二、多選題9．設(shè)全集，若集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)包含關(guān)系和交并補(bǔ)的定義依次判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，，C正確；對于D，當(dāng)時，，D錯誤.故選：ABC.10．在下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，又時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的函數(shù)，故A符合；函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減的函數(shù)，故B不符合；函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故C不符合；函數(shù)，定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，又時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的函數(shù)，故D符合；故選：AD.11．下列幾種說法中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則的最小值是D．若，則的最小值為【答案】AD【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷AB，根據(jù)基本不等式可判斷CD.【詳解】因?yàn)?，不等式兩邊同乘，則兩邊同乘，則，所以A正確.時，所以B錯誤.時，的符號不確定，所以不能用基本不等式求最值，所以C錯誤.因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以D正確.故選：AD12．已知函數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．若在定義域上是增函數(shù)，則C．若的值域?yàn)椋瑒tD．當(dāng)時，若，則【答案】AC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，將分段函數(shù)分情況討論，逐一判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；若在定義域上是增函數(shù)，則，即，故B不正確；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域?yàn)?，?dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域?yàn)椋沟闹涤驗(yàn)?，則，即，故C正確；當(dāng)時，由于，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，由，得，則，，，解得，故D不正確．故選：AC．三、填空題13．函數(shù)的定義域是______.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0列方程，解方程即可得到定義域..【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14．若，則___________.【答案】【分析】利用求得所求表達(dá)式的值.【詳解】.故答案為：15．函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)在上不單調(diào)，可得函數(shù)的對稱軸屬于區(qū)間，從而解出的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上不單調(diào)，，即，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：．16．設(shè)函數(shù)，方程有四個不相等的實(shí)數(shù)根，由小到大分別為，，，，則的取值范圍為___________．【答案】【分析】不防令，由題意的圖象是關(guān)于對稱的，可得．助于的圖象可以得到，之間的關(guān)系，最終將表示成的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可．【詳解】時，，在與上的圖象關(guān)于對稱，作出圖象如圖：不妨令，可得，，，，，，，設(shè)，，故在單調(diào)遞增，，故的取值范圍為故答案為：．四、解答題17．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求b的值：(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，求a的值．【答案】(1)1；(2).【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求出的值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合條件列出方程即可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，所以，即；（2）因?yàn)椋瘮?shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，因?yàn)椋试谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得.18．已知，β都是銳角，(1)；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由切化弦，再由倍角公式及平方關(guān)系可求；（2）由弦化切，結(jié)合倍角公式及正切和差公式可求.【詳解】（1），（2）∵，β都是銳角，∴，又，∴，∴.，.∴19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求a值：(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性？(3)求不等式的解集【答案】(1)；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增；詳見解析；(3).【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性即得.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.

下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為.20．如圖，某地一天從4~18時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．(1)求A，b，，；(2)為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，建議室溫室25°C以上才開空調(diào)，求在內(nèi)，該地適宜開空調(diào)的時間段．【答案】(1)10；20；；(2)【分析】（1）根據(jù)圖象及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)求解；（2）在定義域內(nèi)解函數(shù)不等式.【詳解】（1）根據(jù)圖象，，，∵，∴，由當(dāng)，，解得.（2）由（1）得，，∵，則，由，即，得.故.∴適宜開空調(diào)的時間段為21．已知函數(shù)的最大值為．(1)求常數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在[，m]上只有兩個零點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的兩角和與差公式化簡得正弦型函數(shù)，由最大值可求得結(jié)果.（2）函數(shù)f(x)在[，m]上只有兩個零點(diǎn)，即在[，m]上只有兩個零點(diǎn)，由，求得，數(shù)形結(jié)合可得的范圍，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的兩角和與差公式可得：由于函數(shù)的最大值是，所以即（2），在[，m]上只有兩個零點(diǎn)，，..22．為了給空氣消毒，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，環(huán)境中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到給空氣消毒的作用．(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑，則消毒時間約達(dá)幾小時？(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑，3小時后再噴灑2個單位的消毒劑，設(shè)第二次噴灑t小時后空氣中消毒劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中①求g(1)的表達(dá)式：②求第二次噴灑后的3小時內(nèi)空氣中消毒劑濃度的最小值．【答案】(1)10小時(2)35.73【分析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），求即可；②由于利用基本不等