2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南第九中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁
2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南第九中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】_第2頁
2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南第九中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】_第3頁
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2022級高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期末學(xué)分認(rèn)定測試一?單選題(共40分)1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件,利用交集的定義求解作答.【詳解】因集合,,所以.故選:C2.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定法則判斷可得.【詳解】“,”的否定為“,”故選:A.3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()A.y B.y=3x﹣3﹣x C.y=tanx D.y【答案】B【解析】【分析】對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項,函數(shù)定義域為,在定義域上沒有單調(diào)性.對于B選項,在上是增函數(shù)又是奇函數(shù),符合題意.對于C選項,函數(shù)的定義域為,在定義域上沒有單調(diào)性.對于D選項,函數(shù)的定義域為,為非奇非偶函數(shù).綜上所述,符合題意的是B選項.故選:B【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.4.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍,從而可得結(jié)果.【詳解】,,,,故選:A.5.函數(shù)零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由零點存在定理直接判斷.【詳解】函數(shù)的定義域為,且連續(xù).因為在單增,在單增,所以在單增.,,.所以函數(shù)零點所在區(qū)間為.故選:B6.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),且,,則()A. B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,因此由,所以函數(shù)是以4為周期的函數(shù),,因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,因此,,于,故選:A7.函數(shù)f(x)=在[—π,π]的圖像大致為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,得是奇函數(shù),排除A,再注意到選項的區(qū)別,利用特殊值得正確答案.【詳解】由,得是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱.又.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象,滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取性質(zhì)法或賦值法,利用數(shù)形結(jié)合思想解題.8.已知是定義在R上的奇函數(shù),且對任意,當(dāng)時,都有,則關(guān)于x的不等式的解集為().A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),由題設(shè)條件證得在R上單調(diào)遞增,再將題干中不等式轉(zhuǎn)化為,由的單調(diào)性得可,從而求得,即求得所求不等式的解集.【詳解】因為對任意,當(dāng)時,都有,即,令,則在R上單調(diào)遞增,因為是定義在R上的奇函數(shù),所以,由得,即,所以由的單調(diào)性得,即,即,所以,即的解集為.故選:B.二?多選題(共25分)9.下列推理正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷ABC,利用作差法即可判斷D.【詳解】解:對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,所以,故B正確;對于C,若,則,故C正確;對于D,,因為,所以,所以,即,故D正確.故選:BCD10.已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)的周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)的解析式,由可求其周期,令即可求對稱軸,根據(jù),即可求最值,根據(jù)對稱中心是令,即可判斷選項D正誤.【詳解】解:由題知,,故選項A正確;令,解得:,令,令,故選項B錯誤;因為,所以,故選項C正確;因為對稱中心縱坐標(biāo)為1,故選項D錯誤.故選:AC11.若實數(shù)m,,滿足,以下選項中正確的有()A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為5 D.的最小值為【答案】AD【解析】【分析】直接利用均值不等式判斷A;根據(jù)“1”的代換的方法判斷B;整理為,然后,根據(jù)“1”的代換的方法判斷C;對,結(jié)合均值不等式判斷D詳解】利用基本不等式對每項分析即可得答案.解:,即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故A正確;,當(dāng)且僅當(dāng)即,時等號成立,故B錯誤;因為,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)即,時等號成立,又實數(shù),,可知等號不成立,故C錯誤;因為,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故D正確;故選:AD.12.已知函數(shù),,下列說法正確的是()A.只有一個零點B.若有兩個零點,則C.若有兩個零點,,則D.若有四個零點,則【答案】CD【解析】【分析】由函數(shù)解析式分析的性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象判斷A,數(shù)形結(jié)合法判斷B、C,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論零點,且的位置情況求m的范圍判斷D.【詳解】由題設(shè),時且遞增,時,在上遞減,上遞增且值域均為,又,所以只有一個零點,A錯誤,其函數(shù)圖象如下:由圖,若有兩個零點,則或,B錯誤;若兩個零點,均在上,則,即,C正確;要使有4個零點,即對應(yīng)兩個不同的值,若零點分別為,且,所以,當(dāng),即時,由,故排除;若,有四個零點,此時,無解;若,有四個零點,此時,無解;若,,有四個零點,,可得.綜上,有四個零點時,D正確.三?填空題(共20分)13.函數(shù)的定義域為_______.【答案】【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零和分式的分母不為零,列不等式組可得答案【詳解】解:由題意得,解得或,所以函數(shù)的定義域為,故答案為:14.已知函數(shù),則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,由函數(shù)解析式求出的值,進(jìn)而計算可得答案.【詳解】因為,所以,所以故答案為:15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.【答案】##【解析】【詳解】,設(shè),對稱軸,,遞減,在上遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷:函數(shù)的調(diào)減區(qū)間為,故答案為.【方法點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個函數(shù)的單調(diào)性,因此也是命題的熱點,判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點:一是要同時考慮兩個函數(shù)的的定義域;二是同時考慮兩個函數(shù)的單調(diào)性,正確理解“同增異減”的含義(增增增,減減增,增減減,減增減).16.已知函數(shù),g(x)=x2-2x,若,,使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】[0,1]【解析】【分析】當(dāng)時,,當(dāng)時,,由,,使得f(x1)=g(x2),等價于,解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,由,,使得f(x1)=g(x2),則,可得:,解得,故答案為:.【點睛】本題考查了求函數(shù)值域,考查了恒成立和存在性問題以及轉(zhuǎn)化思想,有一定的計算量,屬于中檔題.四?解答題(共70分)17.已知集合,.(1)若,求;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)解一元一次不等式求集合A,應(yīng)用集合交運算求結(jié)果;(2)由題意,列不等式組求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設(shè),,,所以.【小問2詳解】由題意,則,可得.18.已知函數(shù)(1)求的最小值及對應(yīng)的的集合;(2)求在上的單調(diào)遞減區(qū)間;【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)最值結(jié)合整體思想即可得解;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得出答案.【小問1詳解】解:當(dāng),即時,,所以,此時的集合為;【小問2詳解】解:令,則,又因,所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先求出,代入即可.(2)化簡求值即可.【詳解】因為,所以,即解得:又,所以則(2)【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡求值,注意誘導(dǎo)公式的使用,屬于簡單題目.20.已知函數(shù)為奇函數(shù),.(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)在R上是增函數(shù)(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得,,代入即可得到的值;(2)利用單調(diào)性的定義證明,任取,設(shè),然后,再分析判斷其符號即可;(3)利用奇函數(shù)性質(zhì)可推得,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可列出不等式,原題轉(zhuǎn)化一元二次不等式在上恒成立的問題,求解即可.【小問1詳解】函數(shù)定義域為.因為函數(shù)為奇函數(shù),所以有,即.又,則,所以,.【小問2詳解】由(1)知,.任取,不妨設(shè),,∵,∴,∴.又,,∴,即,∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問3詳解】因為,函數(shù)為奇函數(shù),所以等價于,∵是上的單調(diào)增函數(shù),∴,即恒成立,∴,解得.21.我國某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力,計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本萬,每生產(chǎn)(千部)手機(jī),需另投入可變成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每部手機(jī)售價萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(利潤銷售額-固定成本-可變成本)(1)求2023年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式;(2)2023年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】(1)(2)產(chǎn)量為(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是萬元【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合利潤銷售額-固定成本-可變成本的公式,分,兩種情況討論,即可求解.(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式的公式,分別求解分段函數(shù)的最大值,再通過比較大小,即可求解.【小問1詳解】解:當(dāng)時,,當(dāng)時,,故.【小問2詳解】解:若時,,當(dāng)時,萬元,當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,萬元,故年產(chǎn)量為(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是萬元.22.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是.給定函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對稱中心;(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,且當(dāng)時,.若對任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)在區(qū)間上為增函數(shù);(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可知,若函數(shù)關(guān)于點中心對稱,則,然后利用得出與,代入上式求解;(2)因為函數(shù)及函數(shù)在上遞增,所以函數(shù)在上遞增;(3)根據(jù)題意可知,若對任意,總存在,使得,則只需使函數(shù)在上的值域為在上的值域的子集,然后分類討論求解函數(shù)的值域與函數(shù)的值域,根據(jù)集合間的包含關(guān)求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(1)設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為,則.即,整理得,于是,解得.所以的對稱中心為;(2)函數(shù)在上增函數(shù);(3)由已知,值域為值域的子集.由(2)知在上單增,所以的值域為.于是原問題轉(zhuǎn)化為在上的值域.①當(dāng),即時,在單增,注意到的圖象恒過對稱中心,可知在上亦單增,所以在上單增,又,,所以

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