2022-2023學年天津大學附屬中學高一年級上冊學期期末數學試題【含答案】

2022-2023學年天津大學附屬中學高一上學期期末數學試題一、單選題1．設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再求兩集合的并集，然后可求出其補集.【詳解】因為，所以，因為全集，所以，故選：C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3．下列各組函數與的圖象相同的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據相等函數的定義即可得出結果.【詳解】若函數與的圖象相同則與表示同一個函數，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B4．已知，則“"是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】A【分析】由“"成立可推出即得，反之，由推不出成立，由此可得答案.【詳解】由“"成立可推出，繼而可得到；當時，比如，推不出成立，故“"是“”的充分不必要條件，故選：A5．函數的零點所在的大致范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷給定函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數的定義域，且在上單調遞增，，A，C不是；，B不是；，D是.故選：D6．設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數函數與對數函數的性質，結合臨界值即可得解.【詳解】因為在上單調遞減，所以，因為在上單調遞減，且恒成立，所以，因為在上單調遞減，所以，綜上：.故選：A.7．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據誘導公式和兩角和與差的正弦公式即可求解.【詳解】.故選：C.8．把函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據反向平移，先將的圖象先向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標擴大為原來的2倍即可得到．【詳解】將的圖象先向左平移個單位長度得到，再將圖象上所有點的橫坐標擴大為原來的2倍得到，所以．故選：B．9．若角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可求得，利用同角的三角函數關系結合二倍角公式化簡，代入求值，可得答案.【詳解】根據角的終邊經過點，得，又,故選:C.另解：根據三角函數的定義，得，，所以，所以，故選：C.10．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為為偶函數，所以,f(2x-3又因為在上單調遞增，所以，解得.故選：B.點睛：本題屬于對函數單調性應用的考察，若函數在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.11．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在三角形中運用內角和定理和兩角和的正弦公式可得所求．【詳解】∵在中，，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查三角形中的三角變換問題，解題時要靈活運用三角形內角和定理得到各角間的關系，然后再借助公式求解，屬于基礎題．12．已知函數在上對任意的都有成立，則實數a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知函數是R上的單調遞增函數，利用增函數的性質建立不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】因為在R上對任意的都有成立，可以知道函數是R上單調遞增函數，則函數滿足，解得.故選為B.【點睛】本題考查了函數的單調性，及指數函數與一次函數的性質，屬于中檔題．二、填空題13．__________．【答案】##【分析】根據三角函數的誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可得答案.【詳解】由題意得，故答案為：14．不等式的解為___________.【答案】【分析】將不等式轉化為，再結合二次函數的性質即可求出解集.【詳解】由題意，，即求解不等式，解得，所以不等式的解集為.故答案為：15．__________.【答案】8【分析】利用指數運算法則、對數運算法則直接計算作答.【詳解】.故答案為：816．設扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角的弧度數是___________．【答案】或4【詳解】試題分析：設扇形半徑為，弧長為，則由題意，解得或，所以或，所以答案應填：或4．【解析】1、扇形面積公式；2、角的弧度數定義．17．函數的定義域是__________．【答案】【分析】根據函數解析式，列出相應的不等式組，解不等式可得答案.【詳解】由題意得函數要有意義，需滿足，即，解得，即函數的定義域是，故答案為：18．已知，則的最小值為__________．【答案】【分析】由已知條件構造出，然后與相乘，構造出基本不等式，利用基本不等式即可.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為：，故答案為：.三、解答題19．已知函數是定義在上的偶函數，且當時，函數圖象為拋物線的一部分(1)請畫出函數當時的圖象；(2)寫出函數的解析式，值域，增區(qū)間．【答案】(1)圖象見解析(2)，的值域為，增區(qū)間為，.【分析】（1）根據偶函數的性質可作時的圖象.（2）根據函數圖象可得時函數的解析式，根據偶函數的性質可求，結合圖象可求其值域和增區(qū)間.【詳解】（1）時函數的圖象如圖所示：（2）由題設中的圖象可得，有兩個解，它們分別為，故可設，而，故，解得，故當時，.而當時，，，因為偶函數，故，所以.從題設的函數圖象可得，當時，的取值范圍為，因為為偶函數，故的值域為，當時，在上為增函數，在為減函數，因為為偶函數，故在上為減函數，在為增函數，故的增區(qū)間為，.20．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由同角三角函數的關系求出，再由可求出的值，再由正弦的二倍角公式可求出；（2）利用兩角差的正弦公式可求得結果.【詳解】（1）因為，所以，所以，；（2）因為，，所以.21．已知函數．(1)求的最小正周期和對稱中心；(2)求函數的單調減區(qū)間；(3)求函數在區(qū)間上的取值范圍．【答案】(1)，對稱中心為(2)(3)【分析】（1）根據三角恒等變換公式，將函