2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，，若，則k的值為（

）A． B． C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因?yàn)?，所以解得，故選:D.2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D.3．?dāng)?shù)列中，若，，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】,先求出,再由求,由求即可.【詳解】,，，，故選：B.4．圓與恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)公切線的條數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而列出等式求解.【詳解】因?yàn)閮蓤A恰有三條公切線，所以兩圓外切，則圓心距，解得，故選:D.5．橢圓與曲線的（

）A．焦距相等 B．離心率相等 C．焦點(diǎn)相同 D．曲線是雙曲線【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，曲線，化簡為，即可解決.【詳解】對于橢圓可得焦點(diǎn)在軸上，，所以焦距為8，離心率為，焦點(diǎn)為，曲線，化簡為，因?yàn)?，所以，且，所以曲線表示焦點(diǎn)在軸上橢圓，所以，焦距為8，離心率為，焦點(diǎn)為，故選：A6．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)代入計算化簡即可.【詳解】故選：B.7．已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且b7＝a7，則S13＝（

）A．26 B．52C．78 D．104【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，可得答案．【詳解】等比數(shù)列中，，可得，解得，等差數(shù)列中，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．若直線與圓C：相切，則①；②數(shù)列為等差數(shù)列；③圓C可能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；④數(shù)列的前10項(xiàng)和為23.以上結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用距離公式可求，從而可判斷①②的正誤，由可判斷③的正誤，計算出后可判斷④的正誤.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓C的圓心(2，0)到直線的距離，故，則，故①錯誤；數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，故②正確;當(dāng)時，，圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故③正確；因?yàn)?，所以的?0項(xiàng)和為，故④正確.故選：C.9．如圖第1個圖案的總點(diǎn)數(shù)記為，第2個圖案的總點(diǎn)數(shù)記為，第3個圖案的總點(diǎn)數(shù)記為，…依此類推，第n個圖案的總點(diǎn)數(shù)記為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得時，從而可得，再利用裂項(xiàng)相消求和法可求得答案.【詳解】由題意，，當(dāng)，時，，又當(dāng)，時，，∴．故選：A10．設(shè)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，在中，，得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題11．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________.【答案】【分析】直接利用兩直線垂直，求出.【詳解】直線與直線垂直,所以，解得：故答案為：12．已知雙曲線C:一個焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則雙曲線C的實(shí)軸長為___________.【答案】【分析】先求出漸近線方程，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出進(jìn)而可求解.【詳解】由題，雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)的距離為，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長為，故答案為:.13．已知圓，則過點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是_________.【答案】【分析】由題知，弦最短時，圓心與點(diǎn)的連線與直線垂直，進(jìn)而求解直線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意：弦最短時，圓心與點(diǎn)的連線與直線垂直,因?yàn)閳A，即，圓心為：，所以，所以，所以所求直線方程為：.故答案為：.14．在直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值是_____________.【答案】##【分析】已知是直三棱柱，取的中點(diǎn)，連接，，可得和所成角即為與所成角．求出邊長，利用余弦定理求解角的大小．【詳解】，分別是，的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，則且，所以為平行四邊形，,那么和所成角即為與所成角．設(shè)，，是直三棱柱，，，故答案為：．三、雙空題15．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是___________；若點(diǎn)在拋物線上且與焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】

4

或【分析】根據(jù)拋物線幾何意義，拋物線定義即可解決.【詳解】由題知，拋物線，開口向右，，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上且與焦點(diǎn)的距離為6，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，所以，即，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或故答案為：4；或16．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則__________；=___________.【答案】

【分析】通過，得到，求出的值，則，則求出，利用等比數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】,時，,化為：，時,,解得.數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為,,,,故答案為：；.四、解答題17．圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l：與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長的值；(3)過點(diǎn)引圓的切線，求切線的方程.【答案】(1)(2)(3)和【分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而求出弦長.（3）當(dāng)斜率不存在時，符合題意，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，根據(jù)，求出斜率，寫出方程.【詳解】（1）由題意可得，圓心為，半徑為2，則圓的方程為；（2）由（1）可知：圓的半徑，設(shè)圓心到的距離為，則，所以.（3）當(dāng)斜率不存在時，為過點(diǎn)的圓C的切線.當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，解得綜上所述：切線的方程為和.18．在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)an=n(2)【分析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）由（1）得，然后利用錯位相減法求【詳解】（1）因?yàn)閍1，a2+1，a3+6成等比數(shù)列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；（2）因?yàn)?，所以，所以，所以所?9．如圖，四棱錐中，平面，底面四邊形滿足，，是的中點(diǎn).(1)求直線到平面距離；(2)求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線到平面距離.（2）求出平面與平面的法向量，利用向量法求出平面與平面夾角的余弦值.【詳解】（1）在四棱錐中，平面，，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.,是的中點(diǎn)設(shè)平面的法向量為則取，平面平面直線到平面距離為（2）平面的法向量，，設(shè)平面的法向量則取設(shè)平面與平面夾角為則20．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在直線滿足條件，其方程為【分析】（1）先設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)代入得到一個方程，根據(jù)離心率得到一個關(guān)系式，再由可得到，，的值，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）假設(shè)存在直線滿足條件，設(shè)直線方程為，然后與橢圓方程聯(lián)立消去得到一元二次方程，且方程一定有兩根，故應(yīng)得到的范圍，進(jìn)而可得到兩根之和、兩根之積的表達(dá)式，再由，可確定的值，從而得解．【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為，，且經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，，故橢圓的方程為．（2）若存在直線滿足條件，由題意直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，由，得．因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，所以．整理得