2023屆四川省成都簡陽市三星中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤43．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．24．如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b6．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為．如果，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝29．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱10．如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，連接.若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在函數(shù)y＝x-4中，自變量x的取值范圍是_____．12．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．13．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，將Rt△ABC以點(diǎn)A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則線段BE的長度為_____．14．一個多邊形的內(nèi)角和是，則它是______邊形．15．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，△ABC的面積=_____cm1．16．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.17．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）.19．（5分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）.20．（8分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．22．（10分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.23．（12分）計(jì)算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）024．（14分）計(jì)算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.2、D【解析】試題分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，則不等式組的解為－1＜x≤4，故選D．3、A【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)（實(shí)數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B;C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.5、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯誤；D．由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸6、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7、C【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質(zhì)即可求解ED．【詳解】解：因?yàn)榇怪逼椒?，所以，在中，，則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．8、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵．．10、B【解析】

連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≥4【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義．由題意得，．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.12、k＜2且k≠1【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義．13、【解析】

連接CE，作EF⊥BC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠CAE=60°，AC=AE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接CE，作EF⊥BC于F，

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠CAE=60°，AC=AE，

∴△ACE是等邊三角形，

∴CE=AC=4，∠ACE=60°，

∴∠ECF=30°，

∴EF=CE=2，

由勾股定理得，CF==，

∴BF=BC-CF=，

由勾股定理得，BE==，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．14、六【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15、18【解析】

三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．【詳解】∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴，即BG⊥CE，∵CD為△ABC的中線，∴∴故答案為：18.【點(diǎn)睛】考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.16、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點(diǎn)：內(nèi)角和定理點(diǎn)評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵17、72°【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點(diǎn)A所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則．考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長計(jì)算公式．19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進(jìn)而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】（1）連接∵平分，∴，∵，∴，∴，∴OD//AC，∴，∴又是的半徑，∴是的切線（2）由題意得∵是弧的中點(diǎn)∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.20、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】

（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.（3）因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24×＝16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15÷30%＝50（人），在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50×10%＝5（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）24×＝16.8（萬），答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人．【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.21、(1)見解析；(2)2.【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求．(2)設(shè)BP＝x，則CP＝1﹣x，由(1)中作圖知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理和線段垂直平分線.22、1【解析】試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．（3）證明EC=ED即可解決問題．試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：如圖2