高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面解析幾何初步 4

第19課時(shí)2.2.2直線方程的幾種形式——兩點(diǎn)式、截距式、課時(shí)目標(biāo)1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式、一般式及各種方程之間的互化．2．掌握待定系數(shù)法求直線方程的方法．識(shí)記強(qiáng)化1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直線方程為eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)，這種形式的方程叫直線的兩點(diǎn)式方程．2．把方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直線的一般式方程．3．所有直線的方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．過(guò)A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的直線方程是()\f(y＋1,1＋1)＝x\f(y－1,－1)＝eq\f(x－1,－1)\f(y－1,0－1)＝eq\f(x－1,－1－1)D．y＝x答案：A解析：設(shè)x1＝0，y1＝－1，x2＝1，y2＝1，則經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為eq\f(y－－1,1－－1)＝eq\f(x－0,1－0)，即eq\f(y＋1,1＋1)＝x.2．直線eq\f(x,2)－eq\f(y,5)＝1在x軸、y軸上的截距分別為()A．2,5B．2，－5C．－2，－5D．－2,5答案：B解析：將eq\f(x,2)－eq\f(y,5)＝1化成直線截距式的標(biāo)準(zhǔn)形式為eq\f(x,2)＋eq\f(y,－5)＝1，故直線eq\f(x,2)－eq\f(y,5)＝1在x軸、y軸上的截距分別為2，－5.3．當(dāng)A·C＞0，B·C＜0時(shí)，直線l：Ax＋By＋C＝0必不過(guò)()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：令x＝0，得直線在y軸上的截距為－eq\f(C,B)；令y＝0，得直線在x軸上的截距為－eq\f(C,A).因?yàn)锳·C＞0，B·C＜0，所以－eq\f(C,B)＞0，－eq\f(C,A)＜0，所以該直線過(guò)第一、二、三象限，故該直線不過(guò)第四象限．4．直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(ab＜0)的圖象可能是()答案：C解析：直線在x，y軸上的截距分別為a，b，且ab＜0，排除A，B，D，故選C.5．若k∈R，直線kx－y－2k－1＝0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，－2)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(2，－1)答案：D解析：y＋1＝k(x－2)是直線的點(diǎn)斜式方程，故它所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為(2，－1)．6．已知直線l1：ax－y－b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠b，ab≠0)，則它們的圖象為()答案：A解析：考慮直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．已知直線l過(guò)A(3，－5)和B(－2,5)，則直線l的方程為_(kāi)_______．答案：2x＋y－1＝0解析：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A(3，－5)和B(－2,5)，由兩點(diǎn)式方程，得eq\f(y－－5,5－－5)＝eq\f(x－3,－2－3)，即eq\f(y＋5,10)＝eq\f(x－3,－5)，可化為2x＋y－1＝0.8．已知直線與兩坐標(biāo)軸相交且被兩軸截得的線段的中點(diǎn)是(2,4)，則此直線的方程為_(kāi)_________．答案：2x＋y－8＝0解析：設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則由已知得：eq\f(a,2)＝2，eq\f(b,2)＝4，即a＝4，b＝8，所以所求直線的方程為eq\f(x,4)＋eq\f(y,8)＝1，即2x＋y－8＝0.9．已知a≠0，直線ax＋my－5m＝0過(guò)點(diǎn)(－2,1)，則此直線的斜率為_(kāi)_______答案：2解析：因?yàn)橹本€ax＋my－5m＝0過(guò)點(diǎn)(－2,1)，所以－2a＋m－5m＝0，得a＝－2m，所以直線方程為－2mx＋my－5m＝0.又a≠0，所以m≠0，所以直線方程－2mx＋my－5m＝0可化為－2x＋三、解答題10．(12分)求過(guò)點(diǎn)(5,2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程．解：設(shè)直線在x軸上的截距為a，則在y軸上的截距為2a當(dāng)a＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)(0,0)，所以由直線方程的兩點(diǎn)式，可得直線的方程為eq\f(y－0,2－0)＝eq\f(x－0,5－0)，可化為2x－5y＝0.當(dāng)a≠0時(shí)，可設(shè)直線的截距式方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,2a)＝1.又直線過(guò)點(diǎn)(5,2)，將其代入，得eq\f(5,a)＋eq\f(2,2a)＝1，解得a＝6，此時(shí)直線的方程為eq\f(x,6)＋eq\f(y,2×6)＝1，可化為2x＋y－12＝0.所以所求直線的方程為2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.11．(13分)三角形的頂點(diǎn)分別是A(－5,0)，B(3，－3)，C(1,2)，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程．解：∵直線AB過(guò)A(－5,0)，B(3，－3)兩點(diǎn)，由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線AB的方程為eq\f(y－0,－3－0)＝eq\f(x－－5,3－－5)，可化為3x＋8y＋15＝0.∵直線BC過(guò)B(3，－3)，C(1,2)兩點(diǎn)，由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線BC的方程為eq\f(y－－3,2－－3)＝eq\f(x－3,1－3)，可化為5x＋2y－9＝0.∵直線AC過(guò)A(－5,0)，C(1,2)兩點(diǎn)，由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線AC的方程為eq\f(y－0,2－0)＝eq\f(x－－5,1－－5)，可化為x－3y＋5＝0.能力提升12．(5分)若兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐標(biāo)，分別滿足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_______．答案：3x－5y＋6＝0解析：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以由題意可知所求直線方程為3x－5y＋6＝0.13．(15分)一條直線從點(diǎn)A(3,2)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸反射，通過(guò)點(diǎn)B(－1,6)，求入射光線與反射光線所在的直線方程．解：點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(3，－2)，由兩點(diǎn)式可得直線A′B的方程為eq\f(y－－2,6－－2)＝eq\f(x－3,－1