高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 課時(shí)作業(yè)（五）

課時(shí)作業(yè)(五)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用eq\a\vs4\al([學(xué)業(yè)水平層次])一、選擇題1．設(shè)集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，則?U(A∪B)＝()A．{2} B．{3}C．{1，2，4} D．{1，4}【解析】集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，則?U(A∪B)＝{3}，故選B.【答案】B2．(2023·安徽高考)已知A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0))))，B＝{－2，－1，0，1}，則(?RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}【解析】∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0))))，∴?RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1≤0))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤－1))))，又∵B＝{－2，－1，0，1}，∴(?RA)∩B＝{－2，－1}．【答案】A3．設(shè)全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，?UA＝{5，7}，則a的值是()A．2 B．8C．－2或8 D．2或8【解析】∵A∪?UA＝U，∴|a－5|＝3，∴a＝2或8.【答案】D4．如下圖1-1-1所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是()圖1-1-1A．A∩B B．A∪BC．B∩(?UA) D．A∩(?UB)【解析】陰影部分表示由所有屬于B且不屬于A的元素組成的集合，故為B∩(?UA)．【答案】C二、填空題5．(2023·湖南高考)已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，則(?UA)∩B＝________．【解析】∵U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，∴?UA＝{6，8}．∴(?UA)∩B＝{6，8}∩{2，6，8}＝{6，8}．【答案】{6，8}6．設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈U\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋mx＝0))))，若?UA＝{1，2}，則實(shí)數(shù)m＝________．【解析】因?yàn)?UA＝{1，2}，所以A＝{0，3}，所以0，3是方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.【答案】－37．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x<3，或x>4}，則a＋b＝________．【解析】∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴?UA＝{x|x<a，或x>b}，又?UA＝{x|x<3，或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.【答案】7三、解答題8．設(shè)全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)【解】法一∵?UA＝{5}，∴5∈U且5?A，∴a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠解得a＝2或a＝－4.當(dāng)a＝2時(shí)，|2a－1|＝3，A＝{2，3}，符合題意；而當(dāng)a－4時(shí)，A＝{9，2}，不是U的子集．∴a的取值是2.法二∵?UA＝{5}，∴5∈U且5?A，且|2a∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|2a－1|＝3.))解得a＝2，即a的取值是2.9．(2023·玉溪高一檢測(cè))已知全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥－4))))，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1＜x≤3))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x＜5))))，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．【解】如圖所示，因?yàn)锳＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1＜x≤3))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x＜5))))，U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥－4)))).所以?UA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤－1或x＞3))))，?UB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－4≤x＜0或x≥5))))，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3))))，(?UA)∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤－1或x≥0))))，A∩(?UB)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜0)))).eq\a\vs4\al([能力提升層次])1．設(shè)全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜6))))，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則(?UA)∩(?UB)＝()A．{2，4} B．{2，4，6}C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}【解析】由已知得U＝{0，1，2，3，4，5}，則?UA＝{0，2，4，5}，?UB＝{0，1，2，4}，所以(?UA)∩(?UB)＝{0，2，4}．【答案】C2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪eq\a\vs4\al(（?RB）)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a≤1} B．{a|a＜1}C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}【解析】如圖所示，若能保證并集為R，則只需實(shí)數(shù)a在數(shù)2的右邊，注意等號(hào)的選取．選C.【答案】C3．(2023·溫州高一檢測(cè))已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(?UB)＝A，則?UB＝________．【解析】因?yàn)锽∪(?UB)＝A，所以A＝U.(1)當(dāng)x2＝3時(shí)，x＝±eq\r(3)，B＝{1，3}，?UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}．(2)當(dāng)x2＝x時(shí)，x＝0或1.當(dāng)x＝0時(shí)，B＝{0，1}，?UB＝{3}；而當(dāng)x＝1時(shí)不合題意，舍去．【答案】{－eq\r(3)}或{eq\r(3)}或{3}4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x