安徽省滁州地區(qū)2022年九年級數學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小正方體的個數，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π3．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EF∥BC，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．184．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°5．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數如下：6，7，1，8，1．這5個數據的中位數是（）A．6 B．7 C．8 D．16．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．487．若關于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣18．給出四個實數，2，0，-1，其中負數是（

）A． B．2 C．0 D．-19．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15 B．10 C．7.5 D．510．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.12．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．（結果保留兩個有效數字）（參考數據；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）13．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，D為BC中點．將△ABD繞點A．逆時針旋轉得到△ACE，則△ADE的周長為_________cm．14．一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.15．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時引爆，到引爆需要的時間為_____s．16．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．17．二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_____．18．若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側面展開圖的圓心角應為_________________度.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知二次函數的圖象與軸，軸分別交于A三點，A在B的左側，請求出以下幾個問題：（1）求點A的坐標；（2）求函數圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數值時，自變量x的取值范圍．20．（6分）在中，，，以點為圓心、為半徑作圓，設點為⊙上一點，線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接、．（1）在圖中，補全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據（1）的作圖，=.22．（8分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點，交于點.（1）求的值；（2）求.23．（8分）在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？（2）如圖2，點P是反比例函數y＝在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．24．（8分）解答下列各題：（1）計算：2cos31°﹣tan45°﹣；（2）解方程：x2﹣11x+9＝1．25．（10分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點，點在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧弧；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點，點在上，連接，若，，，求線段的長．26．（10分）如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）請證明△ABC∽△ADE．（2）求AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A．故選A．2、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.3、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC=18，則S四邊形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，難度不大．4、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出∠C=30°，∠A=45°，進而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．5、C【分析】中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），據此求解即可.【詳解】將這組數據重新排序為6，7，8，1，1，∴中位數是按從小到大排列后第3個數為：8.故選C.6、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點：相似三角形的性質．7、C【分析】根據根的判別式（）即可求出答案．【詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，因為存在實數根，所以根的判別式成立，以此求出實數k的取值范圍．8、D【分析】根據負數的定義，負數小于0即可得出答案.【詳解】根據題意：負數是-1，故答案為：D.【點睛】此題主要考查了實數，正確把握負數的定義是解題關鍵.9、D【分析】首先證明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性質可得：△BAD的面積：△BCA的面積為1：4，得出△BAD的面積：△ACD的面積＝1：3，即可求出△ABD的面積．【詳解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴，∴，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.10、D【解析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點睛】本題考查求函數的自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、6.2【分析】根據題意和銳角三角函數可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.13、12【分析】由旋轉可知，由全等的性質及等邊三角形的性質可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長，可得△ADE的周長.【詳解】解：△ABC是等邊三角形，D為BC中點，AB=8在中，根據勾股定理得由旋轉可知是等邊三角形所以△ADE的周長為cm.故答案為：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，靈活利用等邊三角形的性質是解題的關鍵.14、2【解析】根據一元二次方程根的意義可得+2=0，根據一元二次方程根與系數的關系可得=2，把相關數值代入所求的代數式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數的關系等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.15、1【分析】將關系式h=t2+20t+1轉化為頂點式就可以直接求出結論．【詳解】解：∵h=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當t＝1時，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時間為1s，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質頂點式的運用，解答時將一般式化為頂點式是關鍵．16、2．【詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．17、y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案為：y＝2（x+2）2﹣1．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．18、【分析】根據圓錐側面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為，圓周長公式為.【詳解】解：圓錐的側面展開圖的圓心角度數為n°,根據題意得，，∴n=144∴圓錐的側面展開圖的圓心角度數為144°.故答案為：144°.【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長．記準公式及有空間想象力是解答此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A()B()；（2）x；（3）．【分析】（1）令則，解方程即可；（2）根據二次函數的對稱軸公式代入計算即可；（3）結合函數圖像，取函數圖像位于x軸下方部分，寫出x取值范圍即可．【詳解】解：（1）令則，解得∴A()B()；（2）∴對稱軸為；（3）∵，∴圖像位于x軸下方，∴x取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程關系，對稱軸求法，二次函數與不等式的關系，熟記相關知識是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結論；（2）根據題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結合點M的位置，即可求出的度數；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，補全圖形，證明：，∵，，；（2）根據題意，連接MN，∵與⊙相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上圖所示，∠BMC=；如上圖所示，∠BMC=；綜合上述，的度數為：或；故答案為：或；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；如圖所示，∵AN=BM=1，∵，∴；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【點睛】本題考查了圓的性質，全等三角形的旋轉模型，等腰直角三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓的動點問題，注意利用數形結合和分類討論的思想進行解題.21、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點B，C的對應點，再順次連接即可；（2）先根據圖象找出三點的坐標，再利用正切函數的定義求解即可．【詳解】（1）如圖；（2）根據題意可得出，，，設與x軸的夾角為，∴．【點睛】本題考查的知識點是在坐標系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關于概念是解此題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）首先證明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根據正切的定義即可求解；

（2）過A作AC的垂線交CE的延長線于P，利用平行線的性質列出比例式即可解決問題.【詳解】解：（1）由，，得.在中，，，，得，即.（2）如圖，過作的垂線交的延長線于點，則在中，，，，∴，又∵，，∴，∴.【點睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構造平行是解題的關鍵.23、（1）；（2）點P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，先求出點A，點B坐標，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數可求解；（2）設點P（a，），用參數a表示MN的長，由面積關系可求a的值，即可求點P坐標；（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），通過證明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數關系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），則當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，由待定系數法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，∵直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，∴點A（2，0），點B（0，﹣1），且點M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴點M到直線l：y＝x﹣1的距離為；（2）設點P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴點P（，2）或（2，），（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），∴當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，設直線PN的解析式為y＝cx+d，∴解得∴直線PN的解析式為y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，待定系數法求解析式，根