歸納推理課件

歸納推理課件第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日合情推理歸納推理類(lèi)比推理合情推理：前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理。第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想

(a)任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

(b)任何一個(gè)≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱(chēng)為陳氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。

1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼證明了“6+6”。

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200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日

1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出：“將一個(gè)立方數(shù)分為兩個(gè)立方數(shù)的和，一個(gè)四次冪分為兩個(gè)四次冪的和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分為兩個(gè)同次的冪的和，這是不可能的.”費(fèi)馬猜想數(shù)論中最著名的世界難題之一

300多年來(lái)，這個(gè)問(wèn)題吸引了很多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，法國(guó)科學(xué)院曾于1816年和1850年兩次懸賞征解，德國(guó)也于1908年懸賞十萬(wàn)馬克征解。經(jīng)過(guò)三百多年來(lái)歷代數(shù)學(xué)家的不斷努力，劍橋大學(xué)懷爾斯終于1995年正式徹底解決這一大難題.第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日

1852年，弗南西斯·格思里搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！笔澜缃髷?shù)學(xué)難題之一四色猜想

1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡(jiǎn)捷明快的書(shū)面證明方法。第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日這種由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）.歸納推理特殊一般不完全歸納推理得到的結(jié)論是否正確還有待嚴(yán)格的證明,但它可以為我們的研究提供一種方向.歸納法又分為不完全歸納法和完全歸納法.第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例1.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且（n=1,2,…),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.分別把n=1,2,3,4代入得:歸納:取倒數(shù)得：解法2、構(gòu)造法第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日費(fèi)馬猜想：任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．⑴歸納推理的結(jié)論不一定正確糾正典型錯(cuò)誤第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……練習(xí)1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.如圖,在圓內(nèi)畫(huà)一條線段,將圓分成兩部分;畫(huà)兩條線段,彼此最多分割成4條線段,同時(shí)將圓分割成4部分;畫(huà)三條線段,彼此最多分割成9條線段,同時(shí)將圓分割成7部分.那么(1)在圓內(nèi)畫(huà)四條線段,彼此最多分割成

條線段?同時(shí)將圓分割成

部分?第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日(2)猜想:圓內(nèi)兩兩相交的n(n≥2)條線段,彼此最多分割成

條線段?同時(shí)將圓分割成

部分?………累加得:第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例3.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè):把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日n=1時(shí),第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日n=2時(shí),n=1時(shí),第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日(2004春季上海)根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日(2005年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=

,當(dāng)n>4時(shí),f(n)=

.(用n表示)累加得:第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)2.歸納推理的一般步驟:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).1.什么是歸納推理（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）?特殊一般第二十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn