初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章　相似三角形本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 公開課比賽一等獎(jiǎng)

相似中的基本圖形練習(xí)相似三角形是初中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，應(yīng)用廣泛，可以證明線段的比例式；也可證明線段相等、平行、垂直等；還可計(jì)算線段的長(zhǎng)、比值，圖形面積及比值。而識(shí)別（或構(gòu)造）A字型、字型、母子相似型、旋轉(zhuǎn)型等基本圖形是解證題的關(guān)鍵。1．A字型及變形△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1（1）如圖1，若DE∥BC，求CE的長(zhǎng)（2）如圖2，若∠ADE=∠ACB，求CE的長(zhǎng)2.X字型及變形（1）如圖1，AB∥CD，求證：AO：DO=BO：CO（2）如圖2，若∠A=∠C，求證：AO×DO=BO×CO3.母子相似型及變形（1）如右圖，在△ABC中，AD把△ABC分成兩個(gè)三角形△BCD和△CAD，當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，說明△CAD與△ABC相似。說明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母懷，故被稱為“母子三角形”ADB（2）如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB,求證：AC2=ADxAB,CD2=ADxBD,ADBDABC4.旋轉(zhuǎn)型如圖，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，說明△ADE與△ABC相似練習(xí)題1、如圖1，在△ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)G，則=；S△GED：S△GBC=；ABCDF圖5GEABCDF圖5GEABCMN圖3ABCDE圖2ABCDEG圖1ABCDE圖43、如圖3，△ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，則△∽△，相似比為，=；4、如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，則S△ABD：S△ABC=；AEBCAEBCDO二、選擇題6、如圖，在△ABC中，高BD、CE交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABCDEAABCDEC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO7、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，==3，且∠AED=∠B，則△AED與△ABC的面積比是（）ABABCDE8、已知，如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。CCABDE9、如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD·BE。一、運(yùn)用新知，解決問題1、已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比2周長(zhǎng)比EQ\F(1,3)面積比100002、如圖，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）EQ\F(AG,AF)；（2）△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比；（3）△ADE與△ABC的面積之比.二、加強(qiáng)訓(xùn)練，鞏固新知1.若兩個(gè)相似三角形的相似比是2∶3，則它們的對(duì)應(yīng)高線的比是，對(duì)應(yīng)中線的比是，對(duì)應(yīng)角平分線的比是，周長(zhǎng)比是，面積比是。2.兩個(gè)等邊三角形的面積比是3∶4，則它們的邊長(zhǎng)比是，周長(zhǎng)是。3.某城市規(guī)劃圖的比例尺為1∶4000，圖中一個(gè)氯化區(qū)的周長(zhǎng)為15cm，面積為12cm2，則這個(gè)氯化區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)和面積分別為多少？4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△ADE∶S四邊形DBCE的比為______5、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=______變式訓(xùn)練，拓廣研究1、過E作EF設(shè)，，請(qǐng)猜想：S與S1、S2之間存在