高中數(shù)學(xué)ppt課件復(fù)習(xí)課程

高中數(shù)學(xué)PPT課件問題θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，且F與s的夾角為θ,那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F和位移s是向量，是F與s的夾角，而功是數(shù)量.數(shù)量叫做力F與位移s的數(shù)量積

向量的夾角兩個(gè)非零向量

和，作，

與

反向OABOA與

同向OABB則叫做向量

和

的夾角．記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的例1、如圖，等邊三角形中，求（1）AB與AC的夾角；（2）AB與BC的夾角。ABC通過平移變成共起點(diǎn)！5.6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定

（3）

a·b不能寫成a×b，a×b

表示向量的另一種運(yùn)算．（2）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不適合．5.6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例題講解例1．已知向量a與b的夾角為，|a|=2，|b|=3，，求a·b.

a·b=|a||b|cosθ平面向量的數(shù)量積討論總結(jié)性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a|·|b|，當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=-|a|·|b|．特別地（4）（5）a·b≤|a|·|b|練習(xí)：1．若a=0，則對(duì)任一向量b

，有a·b=0．2．若a≠0，則對(duì)任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，則b=04．若a·b=0，則a·b中至少有一個(gè)為0．5．若a≠0，a·b=b·c，則a=c6．若a·b=a·c,則b≠c,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)成立．7．對(duì)任意向量a有√×××××√8.×例2、如圖，等邊三角形中，求（1）AB與AC的數(shù)量積；（2）AB與BC的數(shù)量積；（3）的數(shù)量積.ABC平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

1．a(chǎn)·b=b·a交換律2.(λ·a)b=a·(λ

b)=λ(a·b)=λ

a·b3.(a+b)·c=a·c+b·c分配律思考:結(jié)合律成立嗎:(a·b)·c=a·(b·c)?物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功．θsF，過點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|cosθOABabOABab|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．θ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0BOAab平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律討論總結(jié)性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a|·|b|，當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=—|a|·|b|．