學生實驗：用單擺測定重力加速度復習課程

第一頁，共19頁?！緦嶒災康摹坑脝螖[測定當?shù)刂亓铀俣取緦嶒炘怼繂螖[做簡諧運動時，其周期為，故有,因此(yīncǐ)測出單擺的擺長和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的數(shù)值。【實驗器材】帶孔小鋼球兩個，長約1m的細線，帶鐵夾的鐵架臺、停表、游標卡尺、米尺；秒表(miǎobiǎo)的使用及讀數(shù)第二頁，共19頁?！緦嶒?shíyàn)步驟】①讓細線的一端穿過擺球的小孔，然后打一個比小孔大的線結，制成一個單擺.②線的另一端用鐵夾固定在鐵架上（圖1-5-1），把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂.③用米尺量出懸線長度l線，用刻度尺測量出擺球的直徑d，擺長為l=l線+d/2.④把單擺從平衡位置拉開(lākāi)一個很小的角度（不超過5°）后釋放.為了使擺球只在一個豎直平面內擺動，釋放擺球時不要發(fā)生旋轉，使單擺做簡諧運動.⑤從擺球通過平衡位置開始計時，數(shù)出之后擺球通過平衡位置的次數(shù)n，用停表記下所用的時間t，則單擺振動的周期T=2t/n。要使擺球在豎直平面內擺動，選用的懸線應細、質量小，且不易伸長.⑥根據單擺的周期公式，計算出重力加速度.⑦變更擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗得到的重力加速度.⑧把測得的數(shù)據和計算結果填入表1-5-1中，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看做本地區(qū)的重力加速度.⑨可以多做幾次實驗，由幾組l、T值作出T2-l圖像，利用圖像的斜率，算出重力加速度第三頁，共19頁。1、做單擺：讓細線的一端穿過(chuānɡuò)擺球的小孔，然后打一個比孔大的線結，制成一個單擺.×

【實驗(shíyàn)步驟】第四頁，共19頁。2、測擺長：(1)用米尺量出懸線長l線，準確(zhǔnquè)到mm(2)用游標卡尺測擺球直徑(zhíjìng)d，準確到mm擺長為l=l線+d/2L051001【實驗(shíyàn)步驟】第五頁，共19頁。用停表(tíngbiǎo)測量單擺的周期。3、測周期(zhōuqī)：把單擺從平衡位置拉開一個(yīɡè)很小角度（＜5o）后釋放【實驗步驟】第六頁，共19頁。從擺球通過(tōngguò)平衡位置開始計時，數(shù)出之后擺球通過(tōngguò)最低點的次數(shù)n，用停表記下所用的時間t，則單擺振動的周期。3、測周期(zhōuqī)：把單擺從平衡位置拉開一個(yīɡè)很小角度（＜5o）后釋放為了測量周期，擺球到達哪個位置的時刻作為計時開始與停止的時刻比較好？應以擺球經平衡位置計時開始與停止時刻【實驗步驟】第七頁，共19頁。實驗次數(shù)擺長（m）時間振次周期周期平均值重力加速度gl線dlt/snT/s表1-5-1【數(shù)據處理】1.平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值.如下(rúxià)表處理數(shù)據：第八頁，共19頁。2.圖像法：由得作出T2-l圖像，即以T2為縱軸,以l為橫軸.其斜率(xiélǜ)由圖像可計算出斜率(xiélǜ)，可求出重力加速度第九頁，共19頁?！咀⒁馐马棥竣龠x擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm；②單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現(xiàn)象；③注意擺動時擺角不能過大，控制擺線偏離豎直方向不超過5°；④擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺；⑤測量從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于(yìyú)分辨小球過此位置的時刻。第十頁，共19頁?！菊`差(wùchā)分析】1．偶然誤差主要來源于單擺模型本身(běnshēn)是否符合要求．即：懸點是否固定，擺球是否可看作質點，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等．只要注意了上面這些問題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠小于偶然誤差而忽略不計的程度．第十一頁，共19頁。【誤差(wùchā)分析】2．系統(tǒng)誤差主要(zhǔyào)來自時間(即單擺周期)的測量上，因此，要注意測準時間(周期)．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“零”的同時按下秒表開始計時．不能多計或漏計振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值．第十二頁，共19頁。1.實驗時，擺線長度要遠大于擺球直徑，且擺線無明顯伸縮性，另外(lìnɡwài)擺球要選取密度大且質量分布均勻的鋼球.2.單擺擺球應在豎直平面內擺動，且擺角應小于10°.3.測擺長l時，應為懸點到球球心的距離，球質量分布均勻時等于擺線長加上小球半徑.4.應從擺球經過平衡位置時開始計時，以擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù).5.適當增加全振動的測量次數(shù)，以減小測量周期的誤差，一般30～50次即可.【注意事項】第十三頁，共19頁。圖像法處理數(shù)據及誤差分析1.某同學在用單擺測定重力加速度的實驗(shíyàn)中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下：精講細練第十四頁，共19頁。(1)以l為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2-l圖線，并利用(lìyòng)此圖線求出重力加速度g=___________m/s2.(2)若通過計算測得重力加速度g的值偏大，其原因可能是A.擺球質量太大B.單擺振幅偏小C.誤將n次全振動(zhèndòng)記錄為(n+1)次D.誤將擺線長當成擺長，未加小球的半徑第十五頁，共19頁?！緲藴式獯稹?1)在圖中的坐標系中，依據表格(biǎogé)中記錄的數(shù)據，描出各點，畫出T2-l圖像如圖所示，則圖像的斜率大約為k=4.0,再根據可得所以圖像的斜率重力加速度(2)由重力加速度可知g與擺球的質量和單擺的振幅無關，若將n次全振動記錄為n+1次，由可知T將偏小，導致g偏大，若將擺線長當成擺長，l將偏小，導致g偏小，所以C正確.答案(dáàn)：(1)圖像見標準解答9.86(在9.84～9.88之間都對)(2)C第十六頁，共19頁。2、在做“用單擺測定重力加速度的實驗”中為了減小誤差，應注意的事項是()A．擺球以選密度大，體積小的小球為好;B．擺長以0.25米為宜;C．擺角應小于10°;D．擺線的懸點要固定，方不會在擺動中出現(xiàn)移動或晃動;E．要使單擺在豎直平面內擺動，不得使其形成錐形擺或擺球轉動;F．測量周期時，應從擺球通過最低點時開始計時.①A、B、C、D項正確(zhèngquè) ②只有E、F項正確(zhèngquè)③ACDEF正確(zhèngquè) ④都正確(zhèngquè)③第十七頁，共19頁。3、某同學測定的g的數(shù)值比當?shù)毓J值大，造成的原因可能是()①擺球質量太大了；②量擺長時從懸點量到球的最下端(xiàduān)；③擺角太大了（擺角仍小于10°）；④計算擺長時忘記把小球半徑加進去；⑤計算周期時，將(n－1)次全振動誤記為n次全振動.

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第十八頁，共19頁。4、為了提高實驗精度，在試驗中可改