浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學(xué)屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第十八講二次函數(shù)的應(yīng)用》課件新人教版資料講解

第十八講二次函數(shù)(hánshù)的應(yīng)用第一頁(yè)，共41頁(yè)。課前必讀第二頁(yè)，共41頁(yè)。考綱要求1.會(huì)利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解；2.能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.第三頁(yè)，共41頁(yè)?？记榉治鼋暾憬≈锌记闆r年份考查點(diǎn)題型難易度2010年二次函數(shù)綜合題(12分)解答題中等、較難結(jié)合2011年二次函數(shù)綜合題(12分)解答題容易、較難結(jié)合2012年用二次函數(shù)求最值(8分)解答題中等第四頁(yè)，共41頁(yè)。網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建第五頁(yè)，共41頁(yè)。第六頁(yè)，共41頁(yè)。 認(rèn)真審題是前提(qiántí) 等量關(guān)系是關(guān)鍵 見(jiàn)到最值求函數(shù) 根據(jù)變量求最值第七頁(yè)，共41頁(yè)。考點(diǎn)梳理第八頁(yè)，共41頁(yè)。用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，列出函數(shù)關(guān)系式，若是一次函數(shù)需根據(jù)題意，求_______的取值范圍，用函數(shù)的_____性確定(quèdìng)最值；若是二次函數(shù)需要考慮____，若____的橫坐標(biāo)在自變量范圍內(nèi)，則____的函數(shù)值即為所求最值．若_____的橫坐標(biāo)不在自變量范圍內(nèi)，則在自變量取值范圍內(nèi)，用_____性確定(quèdìng)最值．應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決(jiějué)實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題自變量增減(zēnɡjiǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)增減頂點(diǎn)第九頁(yè)，共41頁(yè)。名師助學(xué)求最值問(wèn)題，常常借助一次函數(shù)或二次函數(shù)來(lái)解決．因?yàn)楹瘮?shù)可以看作二元方程，所以在列函數(shù)關(guān)系式時(shí)，關(guān)鍵是找等量關(guān)系，然后設(shè)兩求最值問(wèn)題，常常借助一次函數(shù)或二次函數(shù)來(lái)解決．因?yàn)楹瘮?shù)可以看作二元方程，所以在列函數(shù)關(guān)系式時(shí)，關(guān)鍵是找等量關(guān)系，然后設(shè)兩個(gè)恰當(dāng)未知數(shù)列方程；同時(shí)(tóngshí)找不等關(guān)系列不等式來(lái)確定自變量取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值．第十頁(yè)，共41頁(yè)。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)腳_____________，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合(jiéhé)的思想，實(shí)現(xiàn)圖形上的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化．拋物線型問(wèn)題(wèntí)名師助學(xué)1．解決拋物線型問(wèn)題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的條件建立恰當(dāng)(qiàdàng)的坐標(biāo)系；2．解方程組的思想是消元，包含代入消元法和加減消元法．平面直角坐標(biāo)系第十一頁(yè)，共41頁(yè)。對(duì)接中考第十二頁(yè)，共41頁(yè)。 ?？冀嵌冗\(yùn)用(yùnyòng)二次函數(shù)求最值．對(duì)接點(diǎn)一：應(yīng)用(yìngyòng)二次函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題第十三頁(yè)，共41頁(yè)。(1)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為_(kāi)_______元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)每日租出多少(duōshǎo)輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少(duōshǎo)元？【例題1】(2012·嘉興)某汽車(chē)租賃(zūlìn)公司擁有20輛汽車(chē)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，日收益為y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各項(xiàng)支出)第十四頁(yè)，共41頁(yè)。(3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益(shōuyì)不盈也不虧？分析(1)根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400＋20×50＝1400元，得出公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為：1400－50x；(2)根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益(shōuyì)的最大值即可；(3)要使租賃公司日收益(shōuyì)不盈也不虧，即：y＝0.即：－50(x－14)2＋5000＝0，求出即可．第十五頁(yè)，共41頁(yè)。(1)解析∵某汽車(chē)租賃(zūlìn)公司擁有20輛汽車(chē)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛；∴當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400＋20×50＝1400元∴公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為：1400－50x答案1400－50x第十六頁(yè)，共41頁(yè)。(2)解根據(jù)題意得出(déchū)：y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.當(dāng)x＝14時(shí)，在自變量范圍內(nèi)，y有最大值5000.答當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．(3)解要使租憑公司日收益不盈也不虧，即：y＝0.即：－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合題意，舍去．答當(dāng)日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧．第十七頁(yè)，共41頁(yè)。本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)(gēnjù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．第十八頁(yè)，共41頁(yè)。(1)設(shè)矩形的一邊GH＝xcm，那么HE邊的長(zhǎng)度如何(rúhé)表示？(2)設(shè)矩形EFGH的面積為ycm2，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大？最大是多少？【預(yù)測(cè)1】某家具廠有一種(yīzhǒnɡ)如圖所示的木板余料，已知BC＝24cm，BC邊上的高AD＝16cm，現(xiàn)要在這種余料上截取矩形木板EFGH,使E，F(xiàn)在BC上，G，H分別在AC，AB上．第十九頁(yè)，共41頁(yè)。第二十頁(yè)，共41頁(yè)。第二十一頁(yè)，共41頁(yè)?！绢A(yù)測(cè)2】某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yA(萬(wàn)元)與投資金額(jīné)x(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA＝kx，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2萬(wàn)元； 信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB(萬(wàn)元)與投資金額(jīné)x(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2＋bx，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．第二十二頁(yè)，共41頁(yè)。(1)請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)(hánshù)表達(dá)式與二次函數(shù)(hánshù)的表達(dá)式．(2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少．第二十三頁(yè)，共41頁(yè)。(2)設(shè)投資B種商品x萬(wàn)元，則投資A種商品(10－x)萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W＝－0.2x2＋1.6x＋0.4(10－x)＝－0.2x2＋1.2x＋4，∴W＝－0.2(x－3)2＋5.8，當(dāng)投資B種商品3萬(wàn)元時(shí)，可以(kěyǐ)獲得最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元．∴投資A種商品7萬(wàn)元，B種商品3萬(wàn)元，這樣投資可以(kěyǐ)獲得最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元．第二十四頁(yè)，共41頁(yè)。 常考角度結(jié)合二次函數(shù)的圖象解決生活中的實(shí)際問(wèn)題或與幾何(jǐhé)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．對(duì)接點(diǎn)(jiēdiǎn)二：拋物線型問(wèn)題第二十五頁(yè)，共41頁(yè)。【例題2】(2012·武漢)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面(jiémiàn)輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面(píngmiàn)直角坐標(biāo)系．第二十六頁(yè)，共41頁(yè)。第二十七頁(yè)，共41頁(yè)。答需32小時(shí)禁止船只(chuánzhī)通行．第二十八頁(yè)，共41頁(yè)。解決函數(shù)的應(yīng)用題經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，從文字，表格和圖中提取有效信息，進(jìn)行利用函數(shù)的性質(zhì)(xìngzhì)和相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．第二十九頁(yè)，共41頁(yè)。A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m第三十頁(yè)，共41頁(yè)。答案(dáàn)B第三十一頁(yè)，共41頁(yè)?！绢A(yù)測(cè)4】跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平(shuǐpíng)距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋0.9.第三十二頁(yè)，共41頁(yè)。(1)求該拋物線的解析式；(2)如果(rúguǒ)小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；(3)如果(rúguǒ)身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖象，寫(xiě)出t的取值范圍________．第三十三頁(yè)，共41頁(yè)。(2)解把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9得，y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.答小華的身高(shēnɡāo)是1.8米．(3)答案1<t<5第三十四頁(yè)，共41頁(yè)。易錯(cuò)防范第三十五頁(yè)，共41頁(yè)。問(wèn)題1.建立的坐標(biāo)系不恰當(dāng)；問(wèn)題2.設(shè)的函數(shù)關(guān)系式不正確；問(wèn)題3.找不清題目(tímù)中隱含的等量關(guān)系；問(wèn)題4.尋找已知點(diǎn)代入解析式時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)不能正 確表示．二次函數(shù)應(yīng)用中的常見(jiàn)(chánɡjiàn