不定積分與定積分

有理整式：有理分式：

真分式可分解為：簡單例題分析四.

典型例題分析1、直接積分法四.

典型例題分析2、第一換元積分法(湊微分)四.

典型例題分析2、第一換元積分法(湊微分)四.

典型例題分析3、第二換元積分法四.

典型例題分析3、第二換元積分法有理函數(shù)積分四.

典型例題分析4、倒代換四.

典型例題分析(06競賽)計算有理函數(shù)積分四.

典型例題分析.(05-A2+2)求不定積分

4、分部積分法四.

典型例題分析利用循環(huán)，計算不定積分四.

典型例題分析.其他積分技巧四.

典型例題分析.(05競賽)計算伴侶法四.

典型例題分析計算不定積分五.

練習題五.

練習題第四講定積分及其應用

一、定積分的定義定義:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界,用分點

a＝x0<x1<x2<···<xn–1<xn＝b把區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間[xi–1,xi](i＝1,2,···,n),在每個小區(qū)間上任取一點ξi,作函數(shù)值f(ξi)與小區(qū)間長度△xi的乘積并求其和則函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分為二、定積分的計算和證明1.牛頓-萊布尼茲公式若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有定義且連續(xù),F(x)是f(x)的任何一個原函數(shù),則xyoab幾何意義:二、定積分的計算和證明1.牛頓-萊布尼茲公式2.分部積分法若函數(shù)f(x)和g(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)并有連續(xù)導數(shù)f’(x)和g’(x),則二、定積分的計算和證明1.牛頓-萊布尼茲公式2.分部積分法3.變量替換法二、定積分的計算和證明*4.積分第一中值定理定積分中值定理二、定積分的計算和證明*

4.積分第一中值定理*

5.積分第二中值定理二、定積分的計算和證明*

4.積分第一中值定理*

5.積分第二中值定理6.積微分學基本定理三、廣義積分1.函數(shù)的廣義積分三、廣義積分1.函數(shù)的廣義積分2.無界函數(shù)的廣義積分三、廣義積分1.函數(shù)的廣義積分2.無界函數(shù)的廣義積分*3.廣義積分收斂的判別法三、廣義積分1.函數(shù)的廣義積分2.無界函數(shù)的廣義積分*3.廣義積分收斂的判別法五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限類型三.定積分與不等式五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限類型三.定積分與不等式五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限類型三.定積分與不等式類型四.定積分的收斂性五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限類型三.定積分與不等式類型五.有關定積分的綜合題類型四.定積分的收斂性五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限類型三.定積分與不等式類型五.有關定積分的綜合題類型四.定積分的收斂性五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限類型三.定積分與不等式類型五.有關定積分的綜合題類型四.定積分的收斂性五、典型例題分析類型一.定積分的直接計算類型二.定積分與極限類型三.定積分與不等式類型五.有關定積分的綜合題類型四.定積分的收斂性1.面積的計算方法六、定積分的應用xyobay=f(x)y=g(x)xyoabf(x)cg(x)1.面積的計算方法六、定積分的應用1.面積的計算方法六、定積分的應用2.體積的計算方法六、定積分的應用2.體積的計算方法六、定積分的應用2.體積的計算方法六、定積分的應用類型一.面積問題六、定積分的應用xyoy=xxy=12(1,1)11(2,2)(1/2,2)類型一.面積問題類型二.體積問題六、定積分的應用類型一.面積問題類型二.體積問題六、定積分的應用類型一.面積問題類型二.體積問題六、定積分的應用謝謝大家的參與預祝大家在競賽中取得好成績!七、工科類補充2.弧長的計算方法之