載流直導線教學內(nèi)容

載流直導線§5磁通量磁場的高斯定理

一、磁通量為了研究磁場的性質(zhì)，仿照電場的情況，引入磁通量的概念。通過磁場中面元ds的磁感應通量（即磁通量）定義為：式中θ為磁感應強度與面元的法線矢量之間的夾角,為面元矢量。磁通量直觀意義是：穿過面元ds的磁感應線的條數(shù)。2對于任意曲面s，通過它的磁通量為：磁通量單位：特斯拉·米2，又稱韋伯.1Wb=1T·m23由于載流導線產(chǎn)生的磁感應線是無始無終的閉合線，可以想象，從一個閉合面S的某處穿進的磁感應線必定要從另一處穿出，所以通過任意閉合曲面s的磁通量恒等于零，即，這定理并沒有很通用的名稱，姑且把這個結(jié)論叫做磁場的“高斯定理”。二、磁場的高斯定理4由磁場高斯定理可以推論，對于磁場中任一閉合曲線來說，通過以這一閉合曲線為周界的任何曲面的磁通量絕對值都應相等，這一概念在學習電磁感應時是很重要的。

這個定理更根本的意義在于它使我們有可能引入另一個矢量—矢量勢（或矢量位）來計算磁場。磁場中矢量勢的概念與靜電場中電位（或電勢）的概念是相當?shù)模@將在電動力學課中詳細討論。5例題：在真空中有一無限長載流直導線，電流為Ｉ，其旁有矩形回路與直導線共面，其有關(guān)長度如圖。求通過該回路所圍面積的磁通量？解：在矩形回路的平面上取一面積元ds=cdx，則通過此面元的磁通量：6

§6磁場對載流導體的作用一、安培力磁場對載流導體的作用力稱為安培力，安培力的規(guī)律是安培由實驗確立的。數(shù)學表達式為：在歷史上，首先由實驗得出此定律。然后導出洛侖茲力公式。實質(zhì)上，安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀本質(zhì)。載流導體L:7設有兩要根無限長載流直導線之間距離為a，分別通有電流I1和I2，且電流的流向相同，則導線１中電流在導線２處的磁感應強度為:根據(jù)安培定律，導線２中任一電流元I2dl2所受安培力大小為：二、平行無限長載流直導線間的相互作用力方向垂直紙面向里。方向在平行導線所在的平面內(nèi)，并且垂直于I2dl2

指向?qū)Ь€１。8導線２單位長度上所受的安培力大小為：同理，可以計算出導線２產(chǎn)生的磁場對導線１單位長度上安培力的大小為：方向與方向相反?？梢?，平行載流直導線同向電流時相互吸引。不難驗證平行載流直導線反向電流時相互排斥，而單位長度上所受安培力大小與上式相同。9三、電流單位“安培”的定義若兩導線中通有相同電流強度時，即I1=I2=I時，則有：若取a=1m，f=2×10–7Nm-1

，則：10據(jù)此，電流強度的單位安培定義為：一恒定電流，若保持在處于真空中相距１米的兩無限長、而圓截面可忽略的平行上導線內(nèi)，則在此兩導線間產(chǎn)生的力在每米長度上等于2×10–7N,則流過兩導線的電流強度即為１安培。這是國家標準總局根據(jù)國際計量委員會的正式文件1993年12月27日批準的，于1994年7月1日實施的安培的定義。11例題：如圖所示，試求導線所受的安培力。解：F1=F2=BIl,方向向下，對半圓形導線，由對稱性分析可知，只有垂直向下的分量互相加強，而水平分量互相抵消，作用在全段導線上的總安培力為方向向下。注意：這個合力和作用在長為2l+2R的載流直線上的安培力相同，這個結(jié)論可以推廣到均勻磁場中任意形狀的穩(wěn)恒載流導線?！?2四、均勻磁場中的載流矩形線圈abcdIIa(b)d(c)設通過電流為I,

則：。

13，與大小相等，方向相反，作用在一條直線上，互相抵消；與大小相等，方向相反，但不在一條直線上，因此，形成一力偶，力臂為，所以作用在線圈上的力矩為:考慮三個物理的大小和方向的關(guān)系可寫成：14五、任意平面閉合電流在磁場中的力矩

以上雖是從矩形線圈的特例得到的結(jié)果，其實它適用于任意形狀的平面載流線圈。II一個任意形狀的平面載流線圈可以看成許多小矩形載流線圈的組合，每個小矩形線圈中的電流強度與原來線圈中的電流強度一樣，流動方向也一樣。每相鄰的兩個，其長邊中的電流都互相抵消了，所以當這些小矩形線圈的面積趨于零時，他們在外部產(chǎn)生的電磁效應與原來的線圈相同。15任意一個小矩形載流線圈所受的力矩大小為：注意到各小矩形載流線圈所受力矩方向相同，可以用標量積分計算總力矩.16此式寫成矢量式，仍為：可見，力矩的計算只與載流線圈的磁矩有關(guān)，而與線圈的形狀無關(guān)。由可以看出，在均勻磁場和載流平面線圈給定的情況下，線圈所受的力矩只與θ有關(guān)。17

[討論]當θ=0時，M=0，線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，如果外力稍使線圈偏轉(zhuǎn)，磁場對線圈的力矩將使他回到平衡位置；當θ=π時，M=0，線圈處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，如果外力稍使線圈離開平衡位置，磁場對線圈的力矩將使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，直到θ=0的穩(wěn)定平衡位置；當θ=π/2時，力矩有最大值。18總之，任意載流線圈在均勻外磁場中所受的力矩，總是使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向外磁場的方向。注意：1）帶電粒子沿閉合回路的運動及帶電粒子的自旋所具有的磁矩、磁力矩也都可以用上述公式來描述，以后討論磁介質(zhì)、原子結(jié)構(gòu)和原子核結(jié)構(gòu)時，都要用到磁矩的概念。

2）磁場對載流線圈作用力矩的規(guī)律是制成各種電動機和電流計的基本原理。19六、直流電動機的基本原理直流電動機就是通常所說的“直流馬達”,是一種使用直流電的動力裝置。直流電動機是根據(jù)上述通電線圈在磁場中受到力矩作用的原理制成的。如圖所示是一個最簡單的單匝線圈的電動機模型，其中磁場是由一對磁極提供的。2021由于當線圈轉(zhuǎn)到其右旋法線與磁場方向一致的時候不再受到力矩，這時若要使它繼續(xù)受到力矩，必須將其中電流的方向反過來，為此在線圈的兩端上接有換向器。換向器是一對相互絕緣的半圓形截片，它們通過固定的電刷與直流電源相接。有了換向器之后，通電線圈便可連續(xù)不停地朝一個方向旋轉(zhuǎn)。當線圈處在圖4-42b所示的位置時，同時換向器兩截片也正好轉(zhuǎn)到電刷的位置，因而此時線圈中無電流，這個位置叫做電機的死點。但是由于慣性,線圈將沖過死點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。如圖4-42c所示,經(jīng)過死點后,線圈中電流反向，即沿DCBA方向流動，這時它所受的力矩將使它沿原方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。由于換向器的作用使線圈中的電流每轉(zhuǎn)半圈改變一次方向，就可以使線圈不停地朝著一個方向旋轉(zhuǎn)起來。22單匝線圈所組成的直流電動機雖然能夠按一定方向旋轉(zhuǎn)，但力矩太小，不能承擔什么負荷。而且由于在轉(zhuǎn)動過程中線圈受的力矩時大時小，轉(zhuǎn)速也很不穩(wěn)定。因此單匝線圈的電動機實用價值不大。目前常用的實際直流電動機中轉(zhuǎn)動的部分(轉(zhuǎn)子)是嵌在鐵芯槽里的多匝線圈組成的鼓形電樞,它們的換向器截片的數(shù)目也相應地較多。有關(guān)實際直流電動機結(jié)構(gòu)的詳細情況，這里不多介紹了。同學們?nèi)粜枰M一步了解，可參看有關(guān)電工方面的書籍。23直流電動機最突出的優(yōu)點是通過改變電源電壓很容易調(diào)節(jié)它的轉(zhuǎn)速，而交流電動機的調(diào)速就不大容易。因此，凡是要調(diào)速的設備，一般都采用直流電動機。例如無軌電車和電氣機車就是用直流電動機來開動的。24七、電流計線圈所受的磁偏轉(zhuǎn)力矩常用的安培計和伏特計大多是由磁電式電流計改裝而成的。磁電式電流計是利用永久磁鐵對通電線圈的作用原理制成的，它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示。在馬碲形永久磁鐵的兩個磁極的中間有一圓柱形的軟鐵芯，用來增強磁極和軟鐵芯之間空隙中的磁場，并使磁感應線均勻地沿著徑向分布見下圖。2526在空隙間裝有用漆包細銅線繞制的線圈，它連接在轉(zhuǎn)軸上，可以繞軸轉(zhuǎn)動，待測的電流就從中通過。轉(zhuǎn)軸上附著指針，軸的上、下各連有一盤游絲(圖中只畫出上邊的游絲),它們的繞向相反(一個順時針,一個逆時針)。所以地未通入電流時，線圈靜止在平衡位置，這時指針應停在零點，指針的零點位置可以通過零點調(diào)整螺旋來調(diào)節(jié)。27的大小。經(jīng)過標準電流計量儀器標定之后，就可以直接從偏轉(zhuǎn)角讀出待測電流的數(shù)值。這就是磁電式電流計的簡要工作原理。當有待測電流通過線圈時，磁場就給線圈一個力矩，使它偏轉(zhuǎn)。這個磁力矩的大小和待測的電流強度成正比。線圈偏轉(zhuǎn)時，游絲發(fā)生形變,產(chǎn)生反方向的恢復力矩，阻止線圈繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。線圈偏轉(zhuǎn)的角度越大，游絲的形變越厲害,恢復力矩就越大，即恢復力矩和線圈的偏轉(zhuǎn)角成正比。所以線圈平衡時,其指針所處的位置,也就是恢復力矩和磁力矩相等的地方,將反映出待測電流28無論電流計線圈偏轉(zhuǎn)到什么位置,它遇到的磁感應線總在線圈本身的平面內(nèi),從而豎直兩邊受到的力F永遠和線圈平面垂直。所以這時兩力各自的力臂永遠是

故磁偏轉(zhuǎn)力矩為：式中a、b是矩形線圈的邊長，S=ab為它的面積。在實際使用電流計時，希望它的刻度盡可能是線性的,即電流計的偏轉(zhuǎn)角和待測的電流強度I成正比。下面我們來證明電流計的刻度是線性