第1章靜電場的基本規(guī)律

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第1章靜電場的基本規(guī)律物理系葉華明2第1章靜電場基本規(guī)律

§1

電荷

§2

庫侖定律

§3

靜電場

§4

高斯定理

§5

電場線

§6

電勢3第1章靜電場基本規(guī)律

學(xué)好第一章靜電場是十分重要的，從原則上講，良好的開始是成功的一半。具體地說，第一，它是入門，其內(nèi)容是其他各章的基礎(chǔ)；其次，在研究方法上，各章都相似，故可以以它為借鑒；第三，在數(shù)學(xué)方面，如將矢量、代數(shù)量以及積分運(yùn)算等訓(xùn)練得較熟練，對以后各章節(jié)的學(xué)習(xí)將大有幫助。4一、帶電體

1、帶電體：處于能吸引輕小物體狀態(tài)的物體

2、電荷：帶電體的一種屬性（注意：帶電體一定有電荷，不會有電荷而無物體）

3、電量：帶電體所帶電荷的多少

本來這三者意義是有嚴(yán)格區(qū)別的，但這三者往往不加區(qū)別的使用。Charge——電荷、充電、帶電、起電。

4、兩種電荷正電荷：與絲綢摩擦過的玻璃棒的電荷相同的負(fù)電荷：與毛皮摩擦過的橡膠棒的電荷相同的§1、電荷5

二、驗(yàn)電器外殼是非金屬制成的。帶電體與金屬球接觸，金屬球帶電，金屬棒下而張開，說明電荷可以在金屬內(nèi)移動。同種電荷相斥,異種電荷相吸。三、導(dǎo)體與絕緣體導(dǎo)體：允許電荷通過的物體（如金屬、電解質(zhì)等）絕緣體（電介質(zhì)）：不允許電荷通過的物體（如玻璃、橡膠等）得到電子——帶負(fù)電；失去電子——帶正電。6四、導(dǎo)體與絕緣體的根本區(qū)別1、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)原子（-10-8

cm）；核（-10-13

cm）；相差105

2、根本區(qū)別自由電荷：能擺脫核的束縛而自由地運(yùn)動的電荷束縛電荷：-----導(dǎo)體：存在自由電荷｛金屬：有自由電子電解液：存在正、負(fù)離子絕緣體：無自由電荷7五、電荷的特征（實(shí)驗(yàn)總結(jié)）1、守恒性：在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。

電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程(例如核反應(yīng)和基本粒子過程)，是物理學(xué)中普遍定律之一。8

1906～1917年，密立根（R.A.millikan)用液滴法測定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷e的整數(shù)倍,即粒子的電荷是量子化的。2、量子性：

迄今所知，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷，質(zhì)子是最小的正電荷。

e=1.602×10-19c(coulomb)因?yàn)閑很小，在宏觀上看一個物體的電量變化是連續(xù)的，就如同河水看起來是連續(xù)地流，沒有斷開一樣。其中n為整數(shù)9起電方法：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電等等

從物質(zhì)電結(jié)構(gòu)看：

只要是電子數(shù)與質(zhì)子數(shù)不相等，我們就說物體帶電。

電荷量子化是個實(shí)驗(yàn)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)表明：電荷量子化在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗(yàn)。注意10

一、庫侖定律（Coulomb’sLaw）

一般而言，兩個帶電體之間的作用力，除與電量大小、相對位置有關(guān)系外，還與帶電體的大小、形狀、電荷分布有關(guān)，要用試驗(yàn)直接驗(yàn)證這些因素是困難的。建立“理想模型”。1、點(diǎn)電荷（pointcharge）

條件：大小和形狀可忽略不計(jì)的帶電體。1、理想模型2、具有相對意義

3、電量不限§2、庫侖定律（實(shí)驗(yàn)定律）注意112、庫侖定律1）內(nèi)容：①兩個點(diǎn)電荷間的靜電力大小相等，方向相反，并且沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥異號相吸；②靜電力的大小與各自的電量成正比，與距離r2成反比

F=Kq1q2/r2(k比例常數(shù)）矢量式：腳標(biāo)12-表示電荷1對2的作用力122）討論：⑴靜電力：大小、方向、作用點(diǎn)大小F=Kq1q2/r2方位：沿兩電荷聯(lián)線指向：同號相斥，異號相吸作用點(diǎn)：作用在點(diǎn)電荷上F12q1

r12

q2若兩電荷同號斥力若兩電荷異號吸引力方向方向13

⑵成立條件：真空、靜止、點(diǎn)電荷⑶適用范圍：大到，小到10-13

cm地球物理尺度——原子核尺度⑷與萬有引力比較：萬有引力與質(zhì)量有關(guān)，只有吸引力庫侖力與電量有關(guān)，有引力、也有斥力143、庫侖扭秤（閱讀）

為證實(shí)庫侖力而設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，如圖。15二、電量的單位

SI制中（國際單位制)：長度-m（米）；質(zhì)量-kg（千克）；時(shí)間-s（秒）；電流-A（安培）；熱力學(xué)溫度-K（開爾文）；物質(zhì)量-mol（摩爾）；發(fā)光強(qiáng)度-cd（坎）；電量-C（庫侖）。（真空介電常量)16解

例在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為。求它們之間庫侖力和萬有引力,并比較它們的大小。（微觀領(lǐng)域中,萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計(jì)。）17三、疊加原理1內(nèi)容：作用于每一電荷上的總靜電力等于其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和庫侖定律和疊加原理結(jié)合，原則上可以解決靜電學(xué)全部問題。2注意：

矢量和，不是用代數(shù)和。矢量求和的一般方法：坐標(biāo)投影法，平行四邊形法則。18§3、靜電場(Electricfield)一、電場

庫侖力是通過什么作用的有兩種觀點(diǎn)：

1、超距作用：庫侖力的傳播既不需媒介又不需要時(shí)間。2、場：電荷1電場電荷2

場是特殊物質(zhì)，它雖不象實(shí)物那樣由原子、分子構(gòu)成，但確實(shí)是一種客觀存在。靜電場：相對觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場。19場的特殊之處是可以疊加，實(shí)物則不然，有一實(shí)物存在的空間，就不能再放另一實(shí)物。⑶場的觀點(diǎn)正確：實(shí)驗(yàn)證明。討論：⑴靜電情況：二種觀點(diǎn)結(jié)果相同。

⑵場是特殊物質(zhì)，場有能量、動量，滿足守恒定律?？呻x開電荷單獨(dú)存在（如電臺發(fā)出的電磁波），場和實(shí)物是物質(zhì)存在的兩種形式。物質(zhì)場實(shí)物20二、電場強(qiáng)度（場強(qiáng)）(Electricfieldintensity)在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的場中，在P點(diǎn)放電荷q。由庫侖定律，q受力為

Q變、F變，但電荷Q產(chǎn)生的電場不應(yīng)隨放入場中的電荷之電量改變，F(xiàn)/q=常數(shù)，與q無關(guān)，則：場源電荷：試驗(yàn)電荷（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電荷、且足夠小,故對原電場幾乎無影響）21

電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度

等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷所受的力，其方向?yàn)檎姾墒芰Ψ较颉Ｎ锢硪饬x1定義：電場強(qiáng)度222討論1)2)矢量場（大小、方向）3)SI中單位4)電荷在場中受的電場力點(diǎn)電荷:或V/m一般帶電體:235）電場強(qiáng)度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

點(diǎn)電荷對的作用力故處總電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的疊加原理24三、場強(qiáng)的計(jì)算思路：由庫侖定律場強(qiáng)疊加1、點(diǎn)電荷25形象地我們作出下圖表示26注意：

（1）：所在點(diǎn)為場點(diǎn)，即電場中要研究的點(diǎn)；

Q：激發(fā)電場的源，其位置點(diǎn)叫源點(diǎn)；

r：源點(diǎn)與場點(diǎn)的距離；：源點(diǎn)指向場點(diǎn)的單位矢量。（2）Q>0，與同向；

Q<0，與反向，指向Q點(diǎn)。

272、點(diǎn)電荷系按照場強(qiáng)的疊加原理計(jì)算注意：（1）每個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場一般大小、方向都不相同。（2）求和是矢量求和，矢量投影法：

a）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出各，

b）投影求和，

c）寫出矢量式：

283、連續(xù)分布的電荷宏觀上看來是連續(xù)的（微觀上電荷是量子性的不連續(xù)）。電荷元（滿足點(diǎn)電荷條件）29電荷體密度點(diǎn)處電場強(qiáng)度30電荷面密度P點(diǎn)處電場強(qiáng)度31電荷線密度P點(diǎn)處電場強(qiáng)度32補(bǔ)充數(shù)學(xué)：坐標(biāo)系1、柱坐標(biāo)：面元體元332、球坐標(biāo)34（4）、統(tǒng)一變量，定積分上下限，求和。（5）、討論。35例1電偶極子(electricdipole)

的場強(qiáng)

等量異號點(diǎn)電荷相距l(xiāng)

，其中心到場點(diǎn)p

的距離為r，當(dāng)l＜＜r

時(shí)，稱該帶電體系為電偶極子。為電偶極子的軸，負(fù)指向正；電偶極矩：36根據(jù)場強(qiáng)疊加原理：寫成形式由圖有37進(jìn)而得從而又得利用電偶極子必須滿足r>>l的條件，展開得：38場強(qiáng)公式寫成再利用關(guān)系式得證39特殊情況：1）連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)P的場強(qiáng)402）中垂線上的一點(diǎn)41或：電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度42或：電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度43電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度4445

例2：

正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上，計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度E。46將代入方向：沿著X的方向47討論（1）（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）（2）（3）48例3均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度。

有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為。求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。解由例24950（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）討論無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度51§4、高斯定理一、電通量(Electricflux)(Gauss’Theorem)

通量的概念是由流體力學(xué)引入的速度是矢量點(diǎn)函數(shù)，取流體中一個面元，則單位時(shí)間內(nèi)流過的流體體積稱為通量。引入面元矢量：面元法線的單位矢52通量等于以為底，以為高的柱體的體積，即或者寫為對于流體中任意有限曲面S，則通量表示為53討論：

54（3）電通量是標(biāo)量，但不是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)55二、高斯定理

在真空中,通過任一閉合曲面電場強(qiáng)度的通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）56+1、點(diǎn)電荷位于球心高斯定理高斯定理庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理思路：1）以點(diǎn)電荷場為例；2）推廣到一般57+2、點(diǎn)電荷在封閉曲面內(nèi)其中立體角583、點(diǎn)電荷在封閉曲面之外594、多個點(diǎn)電荷60高斯定理2）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度。4）源于庫侖定律，高于庫侖定律。庫侖定律只適用于靜電場，而高斯定理除適用于靜止電荷和靜電場外，還適用于運(yùn)動電荷和迅速變化的電磁場。5）靜電場是有源場。3）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有貢獻(xiàn)?？偨Y(jié)1）高斯面為任意的封閉曲面。

6)微分形式612、在點(diǎn)電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量。1、將從移到點(diǎn)電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面的是否變化？*討論：62①對稱性分析：場強(qiáng)分布對稱(面、球、軸對稱)。

常見的電量分布的對稱性：

球?qū)ΨQ軸對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無限長的柱體柱面帶電線無限大的平板平面三高斯定理的應(yīng)用（應(yīng)用高斯定理求電場強(qiáng)度必須具有一定的對稱性）63②選高斯面（選取高斯面是關(guān)鍵）:①E為常數(shù),③閉曲面面積易求。②與dS夾角θ恒定,③計(jì)算電通量,用高斯定理求場強(qiáng)注意：不管電荷分布是否對稱,高斯定理是普遍成立的。但應(yīng)用它求場強(qiáng)必須要有對稱性。64++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例1求無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度

無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場強(qiáng)度。選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++6566無限大帶電平面的電場疊加問題討論：67例2

求電量為Q

半徑為R的均勻帶電球面的電場強(qiáng)度分布第1步：根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面。取與帶電球面同心球面為高斯面S。解:第2步：從高斯定理等式的左方入手計(jì)算高斯面的電通量68第3步：根據(jù)高斯定理列方程高斯定理69第4步：求過場點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和<>第5步：得解<>70rER均勻帶電球面電場分布071(r>R)(r

R)rRoRroP

解:

rR

時(shí),高斯面內(nèi)所包圍電荷為例3：均勻帶電球體72用高斯定理求場強(qiáng)小結(jié)：③計(jì)算電通量,用高斯定理求場強(qiáng)①對稱性分析場強(qiáng)分布對稱(面、球、軸對稱)。②選高斯面場強(qiáng)與各面垂直或平行,每個面上場強(qiáng)大小不變,以便提出積分號外。球?qū)ΨQ：點(diǎn)電荷、均勻帶電球面(體、殼)等——選球面軸對稱：無限長均勻帶電直線、圓柱面(體)、同軸圓柱面等——選同軸的圓柱面面對稱：無限大均勻帶電平面、平行平面等——選柱面73求電場的方法：方法一：直接積分法求場強(qiáng)方法二：用高斯定理求場強(qiáng)·利用場強(qiáng)疊加原理，可求出更多帶電體的電場分布。

1

2

兩平行的無限大帶小缺口的細(xì)圓環(huán)帶電平板74··a

帶圓孔的無限大平板(圓孔外部分面電荷密度為)xoR內(nèi)有空腔的帶電球體75一電場線(Electricfieldline)1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向,2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小。規(guī)定§5、電場線

76點(diǎn)電荷的電場線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷77一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線+78一對等量正點(diǎn)電荷的電場線++79帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

80二電場線的性質(zhì)

1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).2）

電場線不相交.3）

靜電場電場線不閉合.由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的?？捎渺o電場的基本性質(zhì)方程加以證明。81§6、電勢

(ElectricPotential)

一靜電場的環(huán)路定理1、點(diǎn)電荷-電場力做功公式將電荷移動，電場力做功82結(jié)果:

僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。將電荷從A移到B，電場力做功832、任意電荷-電場力做功（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：靜電力做功與路徑無關(guān)。靜電場是保守場1284結(jié)論：靜電力做功與路徑無關(guān)。3、靜電場的環(huán)路定理靜電場是保守場12851）靜電場的基本方程之一靜電場是保守場（勢場、位場）2）微分形式3）表征靜電場的性質(zhì)有兩個方程討論：86二、電勢能、電勢、電勢差1.電勢能保守力做的功等于勢能的減少（力學(xué)-重力）選b為參考點(diǎn),則a處電勢能靜電場力做的功等于靜電勢能的減少：872.電勢定義：物理意義：把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)P

移到參考點(diǎn)時(shí)，靜電力所作的功。883、電勢差(將單位正電荷從移到電場力作的功)電場力對q做功:89電勢參考點(diǎn)的選取:

電荷分布有限區(qū)域,常取無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)

若電荷分布到無限遠(yuǎn)處,電勢零點(diǎn)只能取在有限位置單位(SI)：伏特(

V)

1V=1J/C常取大地的電勢為零、機(jī)殼的電勢為零。注意

電勢差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)。901、點(diǎn)電荷的電勢令三、電勢的計(jì)算思路：由點(diǎn)電荷的電勢任意帶電體的電勢911、點(diǎn)電荷的電勢三、電勢的計(jì)算922、電勢的疊加原理

點(diǎn)電荷系93

電荷連續(xù)分布取一個電荷元按點(diǎn)電荷電勢公式積分得帶電體的電勢943、求電勢的方法

利用

若已知在積分路徑上的函數(shù)表達(dá)式，則（利用了點(diǎn)電荷電勢，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)。）95++++++++++++++例1

正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上，求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢。96

討論97（點(diǎn)電荷電勢）例2

均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢。98小結(jié)：用直接積分法求電勢的方法步驟直接積分法——利用點(diǎn)電荷的電勢公式；再利用電勢疊加原理。(求電勢比求場強(qiáng)更容易)1、明確電荷分布；2、任取電荷元dq,3、選零電勢點(diǎn)；4、寫出dV的大??；5、積分求解。99例3均勻帶電球殼的電勢。+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼。試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；（3）球殼外任意點(diǎn)的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢。解：由帶電球殼的電場100例3均勻帶電球殼的電勢。+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼。試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；（3）球殼外任意點(diǎn)的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢。解：由帶電球殼的電場（1）101（3）

或（2）+++++++++++102（4）

103例4

“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢。解令能否選？104①等勢面與電力線處處正交；

電荷沿等勢面移動,靜電力不作功,Aab=qo(Ua-Ub)=0,②電力線從電勢高處指向低處；證明（略）2.等勢面的性質(zhì)四、等勢面等勢面:空間電勢相等的點(diǎn)連接起來所形成的