初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊第2章整式的乘法2．2乘法公式 公開課比賽一等獎(jiǎng)

2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算要點(diǎn)感知(1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________；(2)完全平方公式是：(a±b)2=__________.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中，相等的是()A.①④B.②③C.①⑤D.②④1-2計(jì)算：(2x-y-1)(2x+y-1).知識點(diǎn)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算1.計(jì)算(x+2y-1)(x-2y+1)的變形正確的是()A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y+1)]2C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]2.計(jì)算(-a+1)(a+1)(a2+1)的結(jié)果是()+1C.a4+2a2+13.下列各式中,計(jì)算結(jié)果正確的是()A.(a+b)(-a-b)=a2-b2B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b24.計(jì)算(a+1)2(a-1)2的結(jié)果是()+1C.a4+2a2+1-2a+15.若一個(gè)正方形的邊長增加3cm，它的面積增加45cm2，則此正方形原來的邊長為()A.6cmB.9cmC.12cmD.無法確定6.記x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，則x+1是()A.一個(gè)奇數(shù)B.一個(gè)質(zhì)數(shù)C.一個(gè)整數(shù)的平方D.一個(gè)整數(shù)的立方7.已知x＝y(tǒng)+4,則代數(shù)式x2-2xy+y2-25的值為__________.8.多項(xiàng)式16x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它構(gòu)成一個(gè)完全平方式,那么加上的這個(gè)單項(xiàng)式可以是__________(寫出一個(gè)即可).9.化簡：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b).10.先化簡，再求值：(1)(2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3;(2)(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3；(3)2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝.11.一個(gè)正方形的一邊增加3cm，另一邊減少3cm，所得到的長方形與這個(gè)正方形的每一邊減少1cm所得到的正方形的面積相等，求原來正方形的面積.12.計(jì)算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的結(jié)果是()+9y2-1-1C+6y-113.計(jì)算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是().0C14.如果a2-b2=4，那么(a+b)2(a-b)2的結(jié)果是().16C15.若M=(a2-a+1)(a2+a+1)，N=(a+1)2(a-1)2，其中a≠0，則M，N的大小的關(guān)系是()＞N＜N=ND.不能確定16.設(shè)正方形的面積為S1cm2，長方形的面積為S2cm2，如果長方形的長比正方形的邊長多3cm，寬比正方形的邊長少3cm.那么S1與S＞S2＜2C=S217.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是()的倍數(shù)的倍數(shù)的倍數(shù)的倍數(shù)18.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即：（a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.①我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式.下列應(yīng)用這個(gè)立方公式進(jìn)行的變形不正確的是()A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y319.如圖,邊長為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形,若拼成的長方形一邊長為4,則另一邊長為__________.20.計(jì)算：(1)(a-2b-3c)2；(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.21.(2023·北京)已知x2-4x-1=0，求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.22.已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，求x-y的值.23.若n滿足(n-2013)2+(2014-n)2=1，求(2014-n)(n-2013)的值.參考答案要點(diǎn)感知(1)a2-b2(2)a2±2ab+b2預(yù)習(xí)練習(xí)1-11-2原式=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.8.答案不唯一,如±8x9.原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.10.（1）原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.當(dāng)a＝-2,b＝3時(shí),原式＝4×(-2)2-4×(-2)×3＝40.（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.當(dāng)a=-3時(shí)，原式=-4×(-3)+5=17.（3）原式＝2b2+a2-b2-a2+2ab-b2＝2ab.當(dāng)a＝-3,b＝時(shí),原式＝2×(-3)×＝-3.11.設(shè)原來正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得(x-3)(x+3)=(x-1)2.解得x=5.所以x2=25.答：原來正方形的面積是25cm2.19.2m20.(1)原式=(a-2b)2-2·(a-2b)·3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc.(2)原式=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]2=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2=-5y2-2xy+2yz.21.原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).因?yàn)閤2-4x-1=0，所以x2-4x＝1.所以原式＝3×(1+3)=12.22.因?yàn)閤+y=7，所以(x+y)2=49.即x2+2xy+y2=49.因?yàn)閤2+y2=25，所以xy