第三章晶格振動(dòng)

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密碼：zmg無(wú)線網(wǎng)無(wú)效第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)§3.1一維單原子鏈的振動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)方程及其解nn+1n+2n-1n-2nn+1n+2n-1n-2aa只考慮最近鄰原子間的相互作用：：力常數(shù)概念理解第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程：試解——格波方程解得——色散關(guān)系二、格波的簡(jiǎn)約性質(zhì)、簡(jiǎn)約區(qū)——簡(jiǎn)約區(qū)——色散關(guān)系0q(q)q的物理意義：沿波的傳播方向（即沿q的方向）上，單

位距離兩點(diǎn)間的振動(dòng)位相差。格波解：晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的振

動(dòng)，不同原子間有振動(dòng)位相差，這種振動(dòng)以波

的形式在整個(gè)晶體中傳播，稱為格波。對(duì)于確定的n：第n個(gè)原子的位移隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)于確定時(shí)刻t：不同的原子有不同的振動(dòng)位相格波：連續(xù)介質(zhì)彈性波：例：

q取不同的值，相鄰兩原子間的振動(dòng)位相差不同，則

晶格振動(dòng)狀態(tài)不同。若則與描述同一晶格振動(dòng)狀態(tài)三、周期性邊界條件（Born－Karman邊界條件）12nNN+1N+2N+nh=整數(shù)在q軸上，每一個(gè)q的取值所占的空間為q的分布密度：L＝Na——晶體鏈的長(zhǎng)度晶格振動(dòng)格波的總數(shù)=N·1簡(jiǎn)約區(qū)中波數(shù)q的取值總數(shù)＝N＝晶體鏈的原胞數(shù)=晶體鏈的自由度數(shù)四、格波的簡(jiǎn)諧性、聲子概念晶體鏈的動(dòng)能：晶體鏈的勢(shì)能：系統(tǒng)的總機(jī)械能：頻率為j的特解：方程的一般解：20赫茲---20000赫茲，高于20000赫茲的叫超聲波聲子能量(eV)1100100000.010.1線性變換系數(shù)正交條件：系統(tǒng)的總機(jī)械能化為：Q(q,t)代表一個(gè)新的空間坐標(biāo)，它已不再是描述某個(gè)原子運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)了，而是反映晶體中所有原子整體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)，稱為簡(jiǎn)正坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)方程：

聲子是晶格振動(dòng)的能量量子聲子的概念：一種格波即一種振動(dòng)模式稱為一種聲子，

nj：聲子數(shù)。晶體中所有原子共同參與的同一頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)稱為一種振動(dòng)模式。能量本征值：當(dāng)電子或光子與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以為

單元交換能量。聲子具有能量，也具有準(zhǔn)動(dòng)量，但它不能

脫離固體而單獨(dú)存在，并不是一種真實(shí)的粒子,只是一

種準(zhǔn)粒子。聲子的作用過(guò)程遵從能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒。由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，晶格振動(dòng)的總能量為：聲子可以通過(guò)熱激發(fā)產(chǎn)生，也可以通過(guò)光子或其他粒子

與晶格的相互作用過(guò)程產(chǎn)生，在相互作用的過(guò)程中，聲

子數(shù)不守恒。布里淵區(qū)的幾何作圖法：根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)，作出該晶體的倒易空間點(diǎn)陣，任取一

個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)；布里淵區(qū)的邊界面是倒格矢的垂直平分面。由近到遠(yuǎn)作各倒格矢的垂直平分面；在原點(diǎn)周圍圍成一個(gè)包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積，

即為簡(jiǎn)約區(qū)或第一布里淵區(qū)。簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞。1ⅡⅡⅡⅡⅡⅡ222222333333可以證明，每個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，都等于第一布里淵區(qū)的體積，即倒格子原胞的體積b。正格子格常數(shù)倒格子格常數(shù)簡(jiǎn)約區(qū)scasc由6個(gè){100}面

圍成的立方體bccafcc由12個(gè){110}面

圍成的正12面體fccabcc由8個(gè){111}面和6個(gè){100}面圍成的14面體體心立方晶格的倒格子與簡(jiǎn)約區(qū)面心立方晶格的倒格子與簡(jiǎn)約區(qū)§3.2確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法

中子（或光子）與晶格的相互作用即中子（或光子）與晶體中聲子的相互作用。中子（或光子）受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過(guò)程。晶格振動(dòng)譜可以利用中子、可見(jiàn)光光子或X光光子受晶格的非彈性散射來(lái)測(cè)定。只討論單聲子過(guò)程理解一、中子的非彈性散射（單聲子過(guò)程）中子的非彈性散射是確定晶格振動(dòng)譜最有效的實(shí)驗(yàn)方法{“＋”：吸收聲子的散射過(guò)程，“－”：發(fā)射聲子散射過(guò)程；E1和

（E2和

）：入射（出射）中子的能量與動(dòng)量；Mn：中子質(zhì)量；

：倒格矢能量的轉(zhuǎn)化與守恒動(dòng)能1/2mv2勢(shì)能mgh電能Pt(UIt)光能hc/λ熱能kT核能mc2

化學(xué)能反應(yīng)能有慢中子的能量：0.020.04eV，與聲子的能量同數(shù)量級(jí)；中子的deBroglie波長(zhǎng)：23×10－10m（23?），與晶格常數(shù)同數(shù)量級(jí)，可直接準(zhǔn)確地給出晶格振動(dòng)譜的信息。中子的非彈性散射被廣泛地用于研究晶格振動(dòng)譜。局限性：不適用于原子核對(duì)中子有強(qiáng)俘獲能力的情況PbCuSiGaAs金剛石NaI二、可見(jiàn)光的非彈性散射發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為Raman散射

發(fā)射或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為Brillouin散射{能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒（單聲子過(guò)程）：

和1：入射光的波矢與頻率

和2：散射光的波矢與頻率Raman散射：感應(yīng)的偶極矩將向空間輻射電磁波，形成散射光電子極化矩會(huì)被晶格振動(dòng)所調(diào)制，從而導(dǎo)致頻率改變的非彈性散射

立方晶體:電子極化率為標(biāo)量設(shè)：＝0＋：極化率（電子極化率）入射光較弱時(shí)：C.V.拉曼（印度）研究光的散射并發(fā)現(xiàn)拉曼效應(yīng)1930諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)l率不變的彈性散射光，稱為Rayleigh散射；頻率減?。?－）的散射：Stokes散射；頻率增加（1＋）的散射：anti－Stokes散射。入射光與晶格振動(dòng)的光學(xué)波相互作用所引起的頻率改變的非彈性散射光，稱為Raman散射。晶格振動(dòng)的聲學(xué)波使晶體的折射率n發(fā)生周期性變化，從而使入射光發(fā)生非彈性散射，稱為Brillouin散射。三、X光的非彈性散射X光光子的波長(zhǎng)~10－8cm的數(shù)量級(jí)，其波矢與整個(gè)布里淵區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說(shuō)，用X光的非彈性散射可以研究整個(gè)晶格振動(dòng)譜。缺點(diǎn)：一個(gè)典型X光光子的能量為~104eV，一個(gè)典型聲子的能量為~10－2eV。一個(gè)X光光子吸收（或發(fā)射）一個(gè)聲子而發(fā)生非彈性散射時(shí)，X光光子能量的相對(duì)變化為10－6，在實(shí)驗(yàn)上要分辨這么小的能量改變是非常困難的。§3.3聲子應(yīng)用實(shí)例RamanspectraofZnOandZnO:Alfilmsexcitedwith488nmArqlaserlineatroomtemperatureand20K.聲子應(yīng)用實(shí)例ZnO低溫PL譜EnergydiagramofaluminescenceprocessValencebandConductionbandheExcitationphoton(PL)electron(CL)…relaxationDANRCb-beA0DAPTrapping-detrappingXexcitonWhywithLO?PolaritonconceptZnO:ionicbinding,chargecarrierpolarizethelatticelatticedistortionChargecarrieraccompaniedby“phononcloud”----polaronPhononcloud:preferentiallyLOphononQuantumtheoryofphonon-assistedtransitionK.HuangandA.Rhys,Proc.Roy.Soc.,A204(1950),406Importanceofphonon-assistedPL:affectlinewidthofexcitonemissionaffectdecayofexcitonaffectnearbandedgeemission…聲子物理第一人－－黃昆先生(1919-2005)黃昆與李愛(ài)扶(A.Rhys)結(jié)婚照（1952）大學(xué)畢業(yè)（1941）長(zhǎng)城(1959)寫(xiě)入固體物理教科書(shū)的成果黃昆漫散射(Huang’sdiffusionscattering),19481967年被實(shí)驗(yàn)證實(shí)黃昆方程(Huangequations),1950首次提出極化激元概念(polariton),19