第3講地圖投影和高斯平面直角坐標系

第三講地圖投影和高斯平面直角坐標系

學(xué)時：2學(xué)時主講：徐克科

2/6/2023測量學(xué)課件本講主要內(nèi)容第二章測量的基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影：將球面上的坐標轉(zhuǎn)換到平面為了簡化計算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。所謂投影就是建立起（橢）球面上的點與平面上的點一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。地圖投影學(xué)就是研究這個問題的學(xué)科，是數(shù)學(xué)也是地理學(xué)的一個分支學(xué)科?；绢愋陀校簣A錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。任意方位投影圓錐投影圓柱投影圓柱投影§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標三種投影變形：長度變形、角度變形和面積變形三種。對于地形圖的測繪來說，要求投影后的角度保持不變形，同時長度變化也要盡可能小，只有采用正形投影，才能滿足上述要求。利用高斯投影法建立的平面直角坐標系，稱為高斯平面直角坐標系。在廣大區(qū)域內(nèi)確定點的平面位置，一般采用高斯平面直角坐標。投影地物地貌法線(L,B)參考橢球面地物地貌(X,Y)平面自然表面地物地貌地物地貌鉛垂線大地水準面(λ,ψ)§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標高斯平面直角坐標系的建立NSO中央子午線KK′LL′母線母線§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標高斯平面直角坐標系的建立y(E)赤道

x(N)規(guī)定：①中央子午線的投影為該坐標系的縱軸x，向北為正。②赤道的投影為橫軸y，向東為正。③兩軸的交點為坐標原點O。§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標高斯投影的特點：中央子午線的投影為一條直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直?！?.3地圖投影和高斯平面直角坐標系國家統(tǒng)一坐標我國位于北半球，在高斯平面直角坐標系內(nèi)，X坐標均為正值，而Y坐標值有正有負。為避免Y坐標出現(xiàn)負值，并便于區(qū)別某點位于哪一個投影帶內(nèi)，規(guī)定：將所有點的Y坐標均加上500km。即相當于X坐標軸向西平移500km，在橫坐標值前，加注投影帶帶號。以中央子午線投影為縱軸的橫坐標值，稱為自然值。由帶號、500km和自然值三部分組成的橫坐標值y稱為橫坐標統(tǒng)一值或通用值?！?.3地圖投影和高斯平面直角坐標系國家統(tǒng)一坐標Y●●yBBxAyAxBAXO500kmyAyB§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系投影帶高斯分帶投影投影帶寬度：相鄰子午面間的經(jīng)度差來劃分首子午線第1帶0°12°6°央子中午線赤道NS§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系投影帶6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L6）有下列關(guān)系：已知經(jīng)度L求帶號n：我國境內(nèi)有11個6°帶（13帶到23帶）南京中心區(qū)的經(jīng)度118°46′，則：§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系投影帶3°帶：自東經(jīng)1°30′開始每隔經(jīng)差3°劃分，全球共分120帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L3）有下列關(guān)系：已知經(jīng)度L求帶號n：我國境內(nèi)21個3°帶（24帶到46帶）§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系獨立平面直角坐標當測區(qū)范圍較小時，可以用測區(qū)中心點a的水平面來代替大地水準面。在這個平面上建立的測區(qū)平面直角坐標系，稱為獨立平面直角坐標系。xyAA′OxAyA規(guī)定：①南北方向為縱坐標軸，記作x軸，向北為正；②以東西方向為橫坐標軸，記作y軸，向東為正；③坐標原點O一般選在測區(qū)的西南角，使測區(qū)內(nèi)各點的x、y坐標均為正值；④坐標象限按順時針方向編號?！?.3地圖投影和高斯平面直角坐標系獨立平面直角坐標系測量坐標系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時針方向編號。測量工作中所采用的平面直角坐標系與數(shù)學(xué)中所介紹的相似，只是坐標軸互易。yxPⅠⅡⅣⅢxyPⅠⅡⅣⅢ測量平