第3講電容器與帶電粒子在電場中的運動

第三講電容器與帶電粒子在電場中的運動1．電容器(1)組成：兩個彼此

且又

的導(dǎo)體．(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的

．絕緣相互靠近絕對值(3)充、放電①充電：把電容器接在電源上后，電容器兩個極板分別帶上等量的

電荷的過程．充電后，兩極板間有

存在，電容器儲存

．②放電：用導(dǎo)線將充電后的電容器的兩極板接通，極板上電荷

的過程．放電后的兩極板間不再有電場，電場能轉(zhuǎn)化為

的能量．異種電場電荷中和其他形式2．電容(1)定義：電容器所帶的

與電容器兩極板間的

的比值．(2)意義：表示電容器容納電荷

的物理量．(3)定義式：C＝

.(4)單位：1法拉(F)＝

微法(μF)＝

皮法(pF)．電荷量電勢差本領(lǐng)10610121．運動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，粒子的重力不計時，受到的電場力與運動方向在同一直線上，粒子做

運動．2．用功能觀點分析：粒子的重力不計時粒子動能的變化量等于

做的功．勻加速(或勻減速)直線電場力1．運動性質(zhì)不計重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到與初速度方向垂直的電場力作用而做

運動．2．分析方法(1)處理方法：類平拋運動可分解為沿初速度方向的

運動和垂直初速度方向的初速度為零的

運動．曲線勻速直線勻加速(2)有關(guān)物理量：如圖1所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0沿中軸線射入．在垂直場強方向做勻速運動：vx＝v0，圖13．示波器構(gòu)造：示波器的核心部件是示波管，它由電子槍、

、熒光屏組成．工作原理：如圖2所示，電子先由加速電壓U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電壓U2偏轉(zhuǎn)．偏轉(zhuǎn)電極圖21．電容器的充電和放電①充電：使電容器兩極板帶上等量電荷的過程．電流從電源的正極流向電容器的正極板，從電容器負(fù)極板流向電源負(fù)極．特點：電流由大到??；電荷量增加；兩板間電壓升高；電容器間電場強度增大；電場能逐漸增大．②放電：帶電的電容器失去電荷的過程．電流從電容器的正極板通過電路流向負(fù)極板．特點：電流由大變??；電荷量減少；兩極間電壓變小；電容器中的電場強度減弱；電場能逐漸減少．特別提醒：電容器在充、放電過程，連接兩極板的外電路中有電流，而兩極板間無電荷移動；充、放電結(jié)束時，連接兩極板的外電路中無電流．電容反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)，但電容大，實際所帶電荷量并不一定大．3．動態(tài)分析如下表分析電容器結(jié)構(gòu)變化引起的動態(tài)問題時要弄清三點：①電容器兩極板是否與電源相連接？②哪個極板接地？③C值通過什么途徑改變：若電容器充電后脫離電源，則隱含“Q不變”；若電容器始終接在電源上，則隱含“U不變”；若帶正電極板接地，則該極板電勢為0，電場中任一點的電勢均小于零；若帶負(fù)電極板接地，則該極板電勢為0，電場中任一點的電勢均大于零．還可根據(jù)E電＝qφA求電荷在某點A的電勢能．1．帶電粒子在電場中的勻速直線運動這類問題實際上含有電場力的物體的平衡問題，求解時要注意電場力的特點，求解步驟為：選取研究對象，受力分析并畫出受力圖，再由平衡條件列出具體方程求未知量．2．帶電粒子做直線運動時，垂直于運動方向上所受合力為零；在運動方向上所受合力可以為零(勻速時)，也可以不為零(變速時)．可用牛頓定律或能量觀點求解．1．研究對象(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．帶電粒子的加速及處理方法(1)運動狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加速直線運動．3．對偏轉(zhuǎn)問題中的概念理解及處理方法(1)偏轉(zhuǎn)角：粒子飛出電場時，速度方向相對于初速度方向轉(zhuǎn)過的角度，如圖3中的θ角．圖3由上式可知，粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無關(guān)，僅決定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場．即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同的．由上式可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就像是從極板間的l/2處沿直線射出．注意：以上結(jié)論均適用于帶電粒子能從電場中穿出情況．如果帶電粒子沒有從電場中穿出，此時v0t不再等于板長L，應(yīng)根據(jù)情況進行分析．(1)偏轉(zhuǎn)距離是沿場強方向的距離而不是初末位置間的距離．(2)偏轉(zhuǎn)角是兩速度方向的夾角，而不是位移和速度的夾角．(3)帶電粒子能飛出電場時，其飛行時間由沿初速度方向的勻速直線運動決定；不能飛出電場時，其飛行時間由沿電場方向的勻變速直線運動來決定．1．若僅有電場力做功，則帶電粒子的動能和電勢能之和不變．2．若僅有重力和電場力做功，則帶電粒子的電勢能和機械能之和不變，應(yīng)用時要分清條件．【例1】

(2009年福建卷)如圖4所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計)連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離(

)圖4A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動B．P點的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大解析：上極板向上移動一小段距離后，板間電壓不變，仍為E，故電場強度將減小，油滴所受電場力減小，故油滴將向下運動，A錯；P點的電勢大于0，且P點與下極板間的電勢差減小，所以P點的油滴向下運動電場力做負(fù)功，電勢降低，B對；油滴向下運動時電場力做負(fù)功，油滴的電勢能應(yīng)增加，C錯；電容器的電容C＝ ，由于d增大，電容C應(yīng)減小，極板帶電量q＝CE將減小，D錯．答案：B?變式1：如圖5所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板間有一個電荷q處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩極板的間距變大，則 (

)A．電荷將向上加速運動B．電荷將向下加速運動C．電流表中將有從a到b的電流D．電流表中將有從b到a的電流圖5答案：BD

【例2】

(2009年四川卷)如圖6所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度v1從M點沿斜面上滑，到達(dá)N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為v2(v2<v1)．若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則 (

)圖6解析：因為OM＝ON，M、N兩點位于同一等勢面，所以從M到N過程中電場力對小物體先做正功再做負(fù)功，電勢能先減小后增大，B、C錯誤；因為小物體先靠近正電荷又遠(yuǎn)離，所以電場力、斜面壓力、摩擦力都是先增大后減小，D正確；設(shè)物體上升的最大高度為h，摩擦力做功為W，

答案：AD

高分通道1.本題是一個力學(xué)與電學(xué)結(jié)合的題目，難度較大，求解時需綜合考慮點電荷電場中的等勢面、動能定理、物體的平衡條件等知識，對能力的要求較高．2．對點電荷電場的等勢面認(rèn)識不清，不知UM＝UN導(dǎo)致錯誤．3．帶電體在非勻強電場中的運動，求速度時要優(yōu)先選擇能量的方法來處理，電場力的功用qU計算，并注意電勢、電勢差的分析．?變式2：如圖7所示，板長L＝4cm的平行板電容器，板間距離d＝3cm，板與水平方向夾角α＝37°，兩板所加電壓為U＝100V，有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板邊緣水平進入電場，在電場中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出．求：(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10m/s2)(1)液滴的質(zhì)量；(2)液滴飛出時的速度．圖7答案：(1)8×10－8kg

(2)1.32m/s

【例3】兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是均勻的．一個α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時恰好落在極板中心．已知質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：(1)極板間的電場強度E；(2)α粒子在極板間運動的加速度a；(3)α粒子的初速度v0.解析：兩平行板間的電場為勻強電場，所以α粒子在板間做類平拋運動，分析的方法與平拋運動相同，即運動的合成與分解．高分通道帶電粒子垂直進入勻強電場后的偏轉(zhuǎn)，和重物在重力場中的平拋運動很相似，可以用類比的方法來學(xué)習(xí)電場中的類平拋運動．1．類似于平拋運動的分析處理，應(yīng)用運動的合成和分解的知識．2．從力學(xué)的觀點和能量的觀點著手．按力學(xué)問題的分析法加以分析，分析帶電粒子在運動過程中其他形式的能和動能之間的轉(zhuǎn)化過程時，可應(yīng)用動能定理，也可以用能量守恒定律．?變式3：如圖8所示，甲圖是用來使帶正電的離子加速和偏轉(zhuǎn)的裝置．乙圖為該裝置中加速與偏轉(zhuǎn)電場的等效模擬．以y軸為界，左側(cè)為沿x軸正向的勻強電場，場強為E.右側(cè)為沿y軸負(fù)方向的勻強電場．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB間的電勢差為U0.若在x軸的C點無初速地釋放一個電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子(不計重力)，結(jié)果正離子剛好通過B點．求：(1)CO間的距離d；(2)粒子通過B點的速度大?。畧D81．電容器是一種常用的電子元件．對電容器認(rèn)識正確的是 (

)A．電容器的電容表示其儲存電荷的能力B．電容器的電容與它所帶的電荷量成正比C．電容器的電容與它兩極板間的電壓成正比D．電容的常用單位有μF和pF,1μF＝103pF答案：A

2．如圖9所示，在電場中，一個負(fù)電荷從C點分別沿直線移到A點和B點，在這兩個過程中，均需克服電場力做功，且做功的值相同，有可能滿足這種做功情況的電場是 (

)A．正y方向的勻強電場B．正x方向的勻強電場C．在第Ⅰ象限內(nèi)有負(fù)點電荷D．在第Ⅳ象限內(nèi)有負(fù)點電荷圖9解析：如果電場是沿正y方向的勻強電場，則A、B為同一等勢面上的點，故A正確．如果在AB的中垂線上放一負(fù)電荷，則A、B也是同一等勢面上的點，故選項C、D正確．答案：ACD3．水平放置的平行板電容器與一電池相連，在電容器的兩板間有一帶正電的質(zhì)點處于靜止平衡狀態(tài)．現(xiàn)將電容器兩板間的距離增大，則 (

)A．電容變大，質(zhì)點向上運動B．電容變大，質(zhì)點向下運動C．電容變小，質(zhì)點保持靜止D．電容變小，質(zhì)點向下運動水平放置的平行板電容器與一電池相連，則U不變，由U＝Ed可知，E必變小，則電場力小于重力，質(zhì)點向下運動，故選D.答案：D4．如下圖10所示，水平放置的充電平行金屬板相距為d，其間形成勻強電場，一帶正電的油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊緣射出，油滴的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則 (

)圖10A．場強的方向豎直向上B．場強的方向豎直向下C．兩極板間的電勢差為mgd/qD．油滴的電勢能增加了mgd解析：油滴受二力而平衡，電場力方向豎直向上，且有mg＝qE，故U＝Ed＝mgd/q，A、C正確；電場力做正功，電勢能應(yīng)減小mgd，D錯誤．答案：AC5．如圖11，一平行板電容器中存在勻強電場，電場沿豎直方向．兩個比荷(即粒子的電荷量與質(zhì)量之比)不同的帶正電的粒子a和b，從電容器邊緣的P點(如圖11