寧夏中考數(shù)學建議

2016年初中畢業(yè)升學考試

復習教學建議寧夏教育廳教研室葛建華信箱：nxgjh@163.com電話/p>

一、數(shù)學考試命題的指導思想

數(shù)學考試要有利于引導和促進數(shù)學教學全面落實《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》課程目標，提高數(shù)學教學質量；有利于學生改善學習方式、豐富學生的數(shù)學體驗，使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展；有利于高中階段學校綜合、有效地評價學生的數(shù)學學習狀況。

數(shù)學考試既要重視對學生知識與技能的考查，又要強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，重視對學生數(shù)學認識水平、思考能力和解決問題能力的考查?？荚嚵η蠊?、客觀，能從知識與技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等方面全面考查學生發(fā)展情況。

二、命題原則1、考察內容要依據(jù)《課程標準》，體現(xiàn)基礎性

要突出對學生基本數(shù)學素養(yǎng)的評價。試題首先關注《課程標準》中最基礎、最核心的內容，即所有學生在數(shù)學學習和應用數(shù)學解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識和常用的技能。

試題（包括求解過程）中所涉及到的知識與技能也應以《課程標準》為依據(jù)，不能擴展范圍與提高要求。特別地，《課程標準》中沒有要求掌握的具體知識不能成為解決問題中實質性或必備性的內容。

2、試題素材、求解方式要體現(xiàn)公平性

避免需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材；要避免試卷的整體表達方式有利于一種認知風格的學生，而不利于另一種認知風格的學生。對于具有特殊才能和需要幫助的學生，試卷的構成應考慮到他們各自的數(shù)學認知特征、已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，給他們提供適當?shù)臋C會來表達自己的數(shù)學才能。3、試題背景要符合學生的現(xiàn)實

數(shù)學中的問題解決是基于對問題的理解基礎上進行的。因此，要求試題的背景是來自學生所能理解的生活現(xiàn)實或其他學科現(xiàn)實——與生活或社會相關的題材應具有鮮明的時代特征，能夠在當今學生的實際生活中找到原型，避免出現(xiàn)與生活經(jīng)驗或其他科學原理相悖的情形，而導致學生對題意的誤解或引發(fā)教學中產生的機械性記憶學習模式。4、試題設計應科學、有效

試題內容與結構應當科學、題意明確，試題表述應當準確、規(guī)范，要避免因文字閱讀困難而造成的解題障礙。三、考試內容、

考試內容為《數(shù)學課程標準(2011年版)》所規(guī)定的7--9年級教學內容中的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四部分的內容。考試內容嚴格依據(jù)《數(shù)學課程標準(2011年版)》不擴展范圍，不受教材版本限制?？荚囍胁皇褂糜嬎闫骷捌渌娮佑嬎愎ぞ?。其中《數(shù)學課程標準(2011年版)》中標有“*”的選學內容暫不做為考試內容。內容的變化---選學內容：*①解簡單的三元一次方程組;*②了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系;*③知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù);*④了解平行線性質定理的證明;*⑤探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧;*⑥探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等;*⑦了解相似三角形判定定理的證明.

內容的變化---刪除的內容

▲在“數(shù)與代數(shù)”領域，刪除了一些內容，①對“大數(shù)”的認識與應用——“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實驗稿P31)②對有效數(shù)字的要求——“了解有效數(shù)字的概念”（實驗稿P32）③對一元一次不等式組的要求——“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）

內容的變化---刪除的內容

▲在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領域，刪除的主要內容和要求有：①關于梯形、等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）②探索并了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）③關于影子、視點、視角、盲區(qū)等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）④關于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）

▲“統(tǒng)計與概率”部分刪除的內容有：極差、頻數(shù)折線圖等內容內容的變化---新增加的內容

▲“數(shù)與代數(shù)”中①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）;②最簡二次根式和最簡分式的概念;③能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘;④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等;⑤會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式。

內容的變化---新增加的內容

▲在“圖形與幾何”領域中，①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義;②了解平行于同一條直線的兩條直線平行;③會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類;④了解并證明圓內接四邊形的對角互補；⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系;⑥尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形.

四、試卷結構

1、題型

題型分選擇題、填空題、解答題。其中選擇題為“四選一”型的單項選擇題；填空題只要求學生給出問題的最終答案，不必寫出演算過程；解答題可以是計算題、證明題、畫圖題、應用題、閱讀理解題，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程。

2、內容比例

數(shù)與代數(shù)占45%、圖形與幾何占40%、統(tǒng)計與概率15%。綜合與實踐內容不單獨劃分比例，考試中將其內容與數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率內容綜合考查。

3、難度

試題按其難易程度分為容易題、中等題和較難題。難度值P≥0.7的為容易題;難度值0.4≤P<0.7的為中等題；難度值P<0.4的為難題。容易題、中等題、難題的分值比預估為4∶5∶1，全卷預估難度值控制在0.6左右。

4、試卷長度、試題數(shù)量

試卷長度為16開8頁，選擇題8道共24分；填空題8道共24分；解答題10道共72分?？偡?20分，考試時間120分鐘。五、2016年試卷分析2013、2014、2015年全卷難度2015年試題預測難度與實際難度對照表2014、2015年考生成績分布

1、關注2011年版《標準》的變化

今年是2011年版《標準》下考試的第一年，與2001年版《標準》相比，一些具體內容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個方面，一個是刪除了一些內容，二是新增了一些內容（包括必學和選學內容），第三是對相同內容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化）。這些內容的變化將在2016年試題中要有所體現(xiàn)，因此廣大教師在今后的教學中要認真研讀2011年版《標準》，通過關注這些變化，加強教學的針對性與有效性。六、復習教學建議

2、注重知識間的聯(lián)系，提高解決問題的能力

復習中要有意識、有計劃的引導學生體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，特別是必須掌握的數(shù)學主干知識，如：函數(shù)、方程、不等式；圖形的變換與證明；統(tǒng)計與概率等進行較為全面的復習，感受數(shù)學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。2015年如圖AB是圓的直徑，C是圓周上任一點，連接AC、BC。過點A作圓的切線交BC的延長線于點D，若AB＝１０、AC＝６，求切線DA的長．思考：方法不是能力！

考查三角形外接圓、外心的知識，會利用網(wǎng)格找圓心、借助網(wǎng)格進行簡單的計算能力.（難度0.4）

2014年16題3、考查學生數(shù)形結合的意識

本題沒有給出圖形，意在讓學生動手作圖、數(shù)形結合解題，考查學生動手操作、數(shù)形結合解題的能力。此題滿分8分，銀川市學生得分3.91分。部分學生因為圖未畫出，導致（2）題沒得分。4、重視聯(lián)系實際，培養(yǎng)應用意識

數(shù)學是社會生活和生產實踐的產物，它來源于現(xiàn)實生活，又對生活實踐活動具有指導意義，復習中應當關注數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，引導培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和思想方法去解決和處理身邊的問題，增進對數(shù)學知識的理解與認識，提高學生學習數(shù)學的積極性。

25題由2012年中考題25題變形得到，第（1）問類似于2012年25題第（1）問，將計算加權平均數(shù)置后。2014年第（2）題以頻率分布直方圖為載體，讓學生計算銷售利潤少于320元的天數(shù)，考查學生利用頻數(shù)、頻率與總數(shù)的關系解決問題的能力；第（3）題給的數(shù)字較大，考查學生的運算能力和簡化運算的意識（2014年給出了天數(shù)，2013年沒有給出頻數(shù)，2014年25題比2013年25題簡單，在運算上提高了要求）。

2012年、2013年學生關于加權平均數(shù)的得分不太高，2014年又考了關于加權平均數(shù)的計算問題。2012年2013年

5、關注過程、體會知識的形成

例1（07年）2008年2013年6、加強統(tǒng)計與概率的教學

統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)以及由數(shù)據(jù)分析結果作出決策的科學?，F(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計可以為人們制定決策提供依據(jù)。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學，隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎。因此，統(tǒng)計與概率的基礎知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。

現(xiàn)行初中數(shù)學教學內容主要包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率及課題學習。數(shù)與代數(shù)、空間與圖形屬于“確定性”數(shù)學，學習時主要依賴邏輯思維和演繹的方法，它們在培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而統(tǒng)計與概率屬于“不確定性”數(shù)學，要尋找隨機性中的規(guī)律性，學習時主要依靠辨證思維和歸納的方法，它在培養(yǎng)學生的實踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。

轉變方式是學習統(tǒng)計與概率的內在要求。由于統(tǒng)計與概率中存在著大量的活動，學生需要通過親自參與活動來學習統(tǒng)計與概率的內容，掌握數(shù)據(jù)處理的方法。這些活動以有效地導致教師與學生地位的根本改變，促進教師教學方法的改進和學生學習方式的改變。教師由知識的傳授者成為活動的組織者、引導者、合作者，學生由被動接受知識的容器轉變?yōu)榛顒訉W習的設計者、主持者、參與者；傳統(tǒng)的傳授式教學已不能滿足教學的需要，學生的學習方式由被動接受變?yōu)橹鲃犹骄俊?/p>

2011年2010年21.

21題是聯(lián)系實際的原創(chuàng)題，前幾年考到方差的多是計算。第（1）題由觀察折線統(tǒng)計圖得出當天空氣質量優(yōu)良的天數(shù)；第（2）題考查用列舉的方法計算空氣質量重度污染的概率，不論學生采取什么方法（如數(shù)線段的方法），只要能得出符合條件的個數(shù)和總數(shù)，就能計算出所求的概率（2分）。評分標準中給出的(86，25）、(

25,57)等表示不要求學生寫出。我們知道，方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，對應到圖形上，就是波動的幅度小。第（3）題考查學生由折線統(tǒng)計圖的波動情況，判斷方差大小的能力。7、例題教學要精選精講

例題教學是復習中的一個重要環(huán)節(jié)