第5章受扭構(gòu)件(4學(xué)時)賈洪斌

第5章受扭構(gòu)件

TorsionMembers第5章受扭構(gòu)件§5.1

概述§5.2

扭曲破壞的機理與形式§5.3

純扭構(gòu)件的承載力§5.4

彎、剪、扭構(gòu)件的承載力§5.5

受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求扭轉(zhuǎn)是五種基本受力狀態(tài)之一，以雨蓬為例：§5.1

概述

雨蓬梁要承受彎矩、剪力和扭矩。工程中只承受純扭作用的結(jié)構(gòu)很少，大多數(shù)情況下結(jié)構(gòu)都處于彎矩、剪力、扭矩等內(nèi)力共同作用下的復(fù)雜受力狀態(tài)。雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷載，雨蓬板根部的彎矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩，雨蓬梁承受雨蓬板傳來的均布荷載及均布扭矩。雨蓬梁雨蓬板

吊車的橫向水平制動力及吊車豎向輪壓偏心都可使吊車梁受扭。吊車的小車橋式吊車吊車梁梯形鋼屋架大型屋面板混凝土柱抗風(fēng)柱制動力輪壓

在靜定結(jié)構(gòu)中，扭矩是由荷載產(chǎn)生的，可根據(jù)平衡條件求得，稱為平衡扭轉(zhuǎn)（EquilibriumTorsion）。偏心輪壓制動力

偏心輪壓和吊車橫向水平制動力都會產(chǎn)生扭矩T螺旋樓梯存在扭矩

在超靜定結(jié)構(gòu)中，扭矩是由于相鄰構(gòu)件的變形互相受到約束而產(chǎn)生的，稱為約束扭轉(zhuǎn)（CompatibilityTorsion）。例如：單向板肋梁樓蓋中次梁的一端支承在邊梁上，邊梁承受的扭拒T就是次梁的支座彎矩。

邊梁中的扭矩值與節(jié)點處邊梁的抗扭剛度及次梁的抗彎剛度的比值有關(guān)。邊梁的抗扭剛度越大，其扭矩也越大；當(dāng)邊梁的抗扭剛度為無窮大時，次梁相當(dāng)于嵌固在邊梁中，此時的扭矩達(dá)到最大值。次梁的抗彎剛度越大，則在節(jié)點處的轉(zhuǎn)角越小，邊梁的扭矩也越小。邊梁邊梁框架結(jié)構(gòu)樓蓋§5.2扭曲破壞的機理與形式理想勻質(zhì)構(gòu)件的受扭裂縫從主拉應(yīng)力最大處開始，對勻質(zhì)材料，理想的受扭裂縫應(yīng)當(dāng)呈螺旋形。螺旋形裂縫σptσpt

當(dāng)扭矩很小時，截面應(yīng)力分布與勻質(zhì)彈性體相近；剪應(yīng)力在長邊中點最大，也即在長邊中點沿450方向主拉應(yīng)力σpt最大，將首先開裂。開裂后，截面已不再均勻，彈性分析已不適用；T破壞面呈一空間扭曲曲面受扭鋼筋縱向鋼筋箍筋

雖然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋與抗扭縱筋組成的鋼筋骨架來抵抗扭矩，不但施工方便，且沿構(gòu)件全長可承受正負(fù)兩個方向的扭矩。受壓區(qū)螺旋形裂縫受壓邊主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力σptσpt

素混凝土構(gòu)件一側(cè)先開裂后受力不對稱，構(gòu)件會突然破壞，形成由歪斜裂縫形成的空間扭曲破壞面，三面開裂一面受壓。由于配置鋼筋數(shù)量的不同，受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)可分為：適筋破壞、少筋破壞和超筋破壞（1）適筋破壞當(dāng)箍筋和縱筋數(shù)量配置適當(dāng)時，在受壓區(qū)混凝土被壓壞前，與臨界斜裂面相交的鋼筋都能達(dá)到屈服，這種破壞具有一定的延性，與適筋梁的情況類似。設(shè)計中應(yīng)當(dāng)使受扭構(gòu)件設(shè)計成適筋構(gòu)件。破壞時的極限扭矩與配筋量有關(guān)受壓區(qū)（2）少筋破壞當(dāng)配筋數(shù)量過少時，一旦開裂，鋼筋就會被拉斷，導(dǎo)致構(gòu)件立即破壞，為脆性破壞特征，與受彎構(gòu)件少筋破壞類似。受扭承載力取決于混凝土的抗拉強度（3）超筋破壞當(dāng)箍筋和縱筋配置都過多時，在鋼筋屈服前混凝土就先被壓碎了，為受壓脆性破壞，與受彎構(gòu)件超筋破壞類似。受扭承載力取決于混凝土的抗壓強度

超筋破壞又可細(xì)分為部分超筋和完全超筋。部分超筋是指縱筋或箍筋中的一種配置過多而沒有屈服;而完全超筋是指縱筋和箍筋都沒有屈服。超筋破壞時鋼筋沒有被充分利用，是一種浪費，破壞時的延性也比較差，設(shè)計中應(yīng)避免。式中：Wt–––截面抗扭塑性抵抗矩;對于矩形截面

h為截面長邊邊長;b為截面短邊邊長?！?.3純扭構(gòu)件的承載力Tu(h-b)b0.5b0.5bh素混凝土受扭構(gòu)件中，開裂前夕，混凝土受拉的塑性變形已充分發(fā)展，其抗扭承載力Tc可用塑性抵抗矩來表達(dá)，

Tc=ft[0.5b(h-b)×0.5b+4×0.5×0.5b×0.5b×b/3+2×0.5×0.5b×b(h/2-b/6)]=ft

[b2(3h-b)/6]

=ft

Wt

可以認(rèn)為構(gòu)件的抗扭承載力Tu由混凝土的抗扭承載力Tc

和鋼筋的抗扭承載力Ts

組成，即

Tu=Tc+Ts

在鋼筋混凝土受扭構(gòu)件中混凝土的抗扭承載力Tc

肯定與截面尺寸有關(guān)，但由于存在裂縫，Tc要小于Wt

ft。為簡化計算，設(shè)計中通常只把Wt

ft

打一個折扣，即取混凝土的抗扭承載力

Tc=α1Wt

ft

鋼筋的抗扭承載力Ts為避免部分超配筋，引入抗扭縱筋與箍筋的配筋強度比ζ，和試驗參數(shù)α2

。

——扭矩設(shè)計值；——

混凝土的抗拉強度設(shè)計值；——

箍筋的抗拉強度設(shè)計值；——單肢箍筋的截面面積；

——箍筋的間距；——截面核芯部分的面積，分別為按箍筋內(nèi)側(cè)計算的截面核芯部分的短邊和長邊尺寸。根據(jù)國內(nèi)試驗數(shù)據(jù)確定系數(shù)后，《規(guī)范》受扭承載力計算公式為—

截面抗扭塑性抵抗矩，見右圖

為避免部分超配筋，引入抗扭縱筋與箍筋的配筋強度比ζ，——抗扭縱筋的總面積，應(yīng)均勻布置在截面周邊；——抗紐縱筋的抗拉強度設(shè)計值；——截面核芯部分的周長，

由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分組成，其受扭性能及其極限承載力不僅與總配筋量有關(guān)，還與兩部分鋼筋的配筋比有關(guān)，如果一種鋼筋過多，另一種鋼筋太少，前一種鋼筋就可能不屈服，而出現(xiàn)部分超配筋的情況。故設(shè)計中用配筋強度比ζ來控制，防止出現(xiàn)部分超配筋的情況，ζ可以理解為沿截面核芯周長單位長度內(nèi)受扭縱筋承載力與沿構(gòu)件長度方向單位長度內(nèi)受扭箍筋承載力的比值?？古たv筋強度抗扭箍筋強度

實驗研究表明，當(dāng)

0.6≤z≤1.7時不會發(fā)生“部分超配筋破壞”。設(shè)計中通常可取z=1.2。z越大，表明縱筋相對較多，箍筋相對較少。由于引入了配筋強度比ζ，式中只出現(xiàn)抗扭箍筋面積

Ast1

；求出抗扭箍筋面積Ast1

后，可由配筋強度比ζ公式求解抗扭縱筋截面面積Astl。[例5-1]已知一鋼筋混凝土矩形截面純扭構(gòu)件，50年設(shè)計使用年限，一類環(huán)境。截面尺寸b×h=200×400mm，作用其上的扭矩設(shè)計值T=5kNm，混凝土用C40(ft

=1.71N/mm2)，鋼筋用HPB400(fy

=360N/mm2)，試計算其受扭配筋。

構(gòu)件截面抗扭塑性抵抗矩取ζ=1.2則由公式取用箍筋直徑為8，則Ast1=50.3mm2，s=50.3/0.267=189mm，取用s=150mm。由公式可得縱筋截面面積選用縱筋412，Astl=452mm2，每邊中點各一根布置。[解]：保護(hù)層厚度c=20mm，箍筋直徑dv≈10mm混凝土核芯截面面積:？彎扭：扭矩使截面周邊所有縱筋受拉，

彎矩只使截面受拉區(qū)縱筋受拉，故應(yīng)考慮受拉縱筋的疊加（受壓縱筋？）。扭剪：扭矩和剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力總會在構(gòu)件的一個側(cè)面上疊加，因此要考慮箍筋配筋率（多于2肢箍時？）的疊加?！?.4

彎、剪、扭構(gòu)件的承載力純扭構(gòu)件在土木工程中幾乎是沒有的。土木工程中構(gòu)件往往要同時承受彎矩、剪力和扭矩。簡化計算：分別計算彎扭（求縱筋）和剪扭（求箍筋），然后再疊加。2.在剪扭共同作用下，為避免主壓應(yīng)力方向混凝土的抗力被重復(fù)利用，

用系數(shù)βt

來考慮在剪扭雙重作用下混凝土的承載力降低；

試驗表明：在彎矩、剪力和扭矩共同作用下，各項承載力是相互關(guān)聯(lián)的，其相互影響十分復(fù)雜。設(shè)計中通常簡化為：

1.

抗彎所需的縱筋要單獨計算，在彎曲受拉區(qū)抗彎縱筋要與抗扭縱筋疊加；3.

近似采用抗剪和純扭計算公式分別計算抗扭箍筋與抗剪箍筋，然后疊加。純扭構(gòu)件的受扭承載力：受彎構(gòu)件的受剪承載力：（彎）剪扭構(gòu)件的受剪承載力：（彎）剪扭構(gòu)件的受扭承載力：采用無腹筋構(gòu)件去了解剪扭構(gòu)件混凝土的相關(guān)性。規(guī)范對構(gòu)件剪扭承載力的簡化計算

圖為無腹筋剪扭構(gòu)件的承載力相關(guān)曲線。圖中Tco和Vco分別為純扭和純剪時的承載力，Tc和Vc為剪扭聯(lián)合作用時的承載力?？梢钥闯?，當(dāng)剪扭聯(lián)合作用時，其承載力比單獨作用時要低，其相關(guān)關(guān)系近似為四分之一圓。無腹筋剪扭構(gòu)件承載力相關(guān)曲線為簡化，《規(guī)范》規(guī)定用圖示紅色三折線來代替圓弧bt混凝土受扭承載力降低系數(shù)1.5－bt混凝土受剪承載力降低系數(shù)GE段，Vc/Vc0≤0.5，剪力的影響很小，取bt=Tc/Tc0=1.0；FH段，Tc/Tc0≤0.5，扭矩的影響很小，取bc=Vc/Vc0=1.0；0.5≤βt≤1.0

，當(dāng)βt小于0.5取0.5，當(dāng)βt大于1.0，取1.0。在均布荷載作用下在集中荷載作用下為簡化，《規(guī)范》規(guī)定用圖示紅色三折線來代替圓弧剪扭作用下受剪承載力和受扭承載力計算公式受扭承載力：受剪承載力：在均布荷載作用下在集中荷載作用下（1）當(dāng)或時：可忽略剪力影響，按受彎構(gòu)件正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力分別進(jìn)行計算。（2）當(dāng)時：可忽略扭矩影響，按受彎構(gòu)件正截面受彎和斜截面受剪承載力分別進(jìn)行計算。矩形截面彎剪扭共同作用下構(gòu)件的承載力可按以下步驟進(jìn)行計算：

（3）按抗彎承載力單獨計算所需的受彎縱向鋼筋截面面積及（4）按抗剪承載力單獨計算所需要的抗剪箍筋或(5)

按抗扭承載力計算抗扭需要的箍筋(6)

按抗扭縱筋與箍筋的配筋強度比z確定抗扭縱筋設(shè)計中可假定z=1.2(7)按照疊加原則計算抗彎和抗扭需要的縱筋總用量+=++抗彎縱筋抗扭縱筋縱筋總量

應(yīng)當(dāng)指出，抗彎縱筋中的受壓鋼筋

A’s是受壓的，而抗扭縱筋A(yù)stl是受拉的，應(yīng)該互相抵消。但構(gòu)件在使用中要承受各種可能的內(nèi)力組合，為安全起見，還是采用疊加。當(dāng)設(shè)計者有充分依據(jù)時，考慮這種抵消是合理的。(8)按照疊加原則計算抗剪和抗扭的箍筋總用量+=+抗剪箍筋抗扭箍筋箍筋總量1．截面限制條件：防止混凝土被壓壞，即防止超配筋。當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，按線性內(nèi)插法確定2.防止少筋脆性破壞：受剪扭的箍筋最小配筋率：受扭縱筋最小配筋率：驗算適用條件PTP

偏心力P可以分解為一個中心力P和一個扭矩T。箱形截面沿周邊的剪應(yīng)力可以很好地抵抗扭矩。

變高度箱形截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋。

回顧受扭構(gòu)件設(shè)計不難看出，構(gòu)件抗扭主要靠截面周邊的材料，中間核心部分材料的抗扭作用很小。工程中大型受扭構(gòu)件往往采用環(huán)形截面（電線桿）或箱形截面（橋梁）。與實體截面相比，其自重大大減輕，而抗扭能力幾乎相同?！?.5T形和I形截面彎、剪、扭構(gòu)件的承載力彎矩按純彎計算；剪力由腹板單獨承擔(dān)；扭矩由腹板和翼緣共同承受。計算原則扭矩分配：腹板…5-20受壓翼緣…5-21受拉翼緣…5-22式中，配筋計算對腹板：考慮其同時承受剪力和扭矩，按V及Tw由公式5－13、5－14進(jìn)行配筋計算。對受壓及受拉翼緣：不考慮翼緣承受剪力，按Tf‘及

Tf由純扭公式（5－3）分別進(jìn)行配筋計算。最后將計算所得的縱筋及箍筋截面面積分別疊加。

抗扭縱筋的搭接和錨固長度均應(yīng)按受拉鋼筋的構(gòu)造要求處理。其他構(gòu)造要求請參考規(guī)范有關(guān)規(guī)定。

抗扭箍筋應(yīng)做成封閉型，箍筋末端應(yīng)彎折135°，彎折后的直線長度不應(yīng)小于10d。

抗扭縱筋應(yīng)沿截面周邊均勻布置，在截面四角必須布置抗扭縱筋，抗扭縱筋間距不得大于300mm及梁寬

b?！?.6

受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求10d[例5-2]已知一均布荷載作用下鋼筋混凝土T形截面彎剪扭構(gòu)件，截面尺寸bf'=400mm，hf'=80mm，mm、b×h=200×450mm。構(gòu)件所承受的彎矩設(shè)計值M=54kN·m，剪力設(shè)計值V=64kN，扭矩設(shè)計值T=6kN·m。采用混凝土C20（fc=9.6N/mm2、ft=1.1N/mm2），鋼筋采用HPB300級鋼（fy