探索三角形相似的條件1

探索三角形相似的條件（一）第四章相似圖形大邑縣新場鎮(zhèn)學校朱國宏2014.10表示為：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’讀作：△ABC相似于△

A'B'C'比如△ABC與△A'B'C'相似注意：在表示兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上．

復習回顧什么叫相似圖形？什么叫相似三角形？相似三角形有什么性質？三組對應角相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形。相似三角形的三組對應角相等，三邊對應成比例。1、兩個三角形，如果只有一個角對應相等,能否判定這兩個三角形相似？

每人畫一個△ABC，使∠A=30°，與同伴交流兩個三角形是否相似？探索三角形系相似的條件結論:只有一個角對應相等時,不能判定兩個三角形相似。2.如果兩個三角形滿足兩個角對應相等，你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有怎樣的關系？探索三角形系相似的條件用數(shù)學符號表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'結論:兩角對應相等的兩個三角形相似.下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么樣?牛刀小試試一試圖1圖4圖3圖2在ΔABC和ΔDEF中,∠A=40°,∠B=∠E=80°,∠F=60°,則ΔABC與ΔDEF

（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似試一試小組競答判斷題：（1）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.(

)

（3）有一個角為40o的兩個等腰三角形相似.()

√（2）有一個角為100o的兩個等腰三角形相似.()√×（4）兩個等邊三角形相似.()√范例探究例如圖,點D、E分別是△ABC邊AB,AC上的點,DE∥BC.（1）圖中有哪些相等的角？（2）求證：△ADE∽△ABC；（3）已知AD=2，AE=1.5，AC=3，求AB．方法小結：通過此題，你知道求線段長度可以用什么方法了嗎？可以利用相似三角形的性質求線段的長度。步驟:證明三角形相似→利用對應邊成比例求線段長度如圖：∠A=∠C，AB=2，AO=1，AC=4，求CD.AODCB練習1方法是什么？步驟:證明三角形相似→利用對應邊成比例求線段長度如圖，∠1=∠B，AD=2，BD=6，求AC.練習2DACB1問題解決

如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員在對面的巖石上觀察到一個明顯的標志點O，再在他們所在的這一側選點A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C．測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬AO嗎？課堂小結

通過本節(jié)課的學習，我們學習了判定兩個三角形相似的第一個條件，了解了一些相似三角形的應用，現(xiàn)在我們一起來總結一下。相似三角形判定１：兩角對應相等的兩個三角形相似．本課作業(yè)：習題4.7：1、2、3應用：利用相似三角形對應邊成比例求線段的長度．思考題如圖:∠1=