第十四章振動學基礎

第十六章振動學基礎安徽大學出版社ANHUIUNIVERSITY大學物理學

16－1簡諧運動

16－2簡諧運動的合成第十六章振動學基礎振動任一物理量在某一數(shù)值附近做周期性變化均稱為振動.

簡諧運動最簡單、最基本的振動，一切復雜的振動都可以分解為若干個簡諧運動.機械振動物體在平衡位置附近做往復的周期性運動，稱為機械振動.簡諧運動復雜振動合成分解16－1簡諧運動簡諧運動

(simpleharmonicmotion)：物體運動時，如果離開平衡位置的位移(或角位移)按余弦函數(shù)(或正弦函數(shù))的規(guī)律隨時間變化，這種運動就叫簡諧運動.

一、簡諧運動的表達式證明如圖所示彈簧振子做簡諧運動.小幅振蕩情況下，由胡克定律以及牛頓第二定律：令得為積分常數(shù)

二、簡諧運動的速度和加速度速度幅值加速度幅值三、簡諧運動中的振幅、周期、頻率和相位振幅

A

(amplitude)：簡諧運動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值.周期T

(period)：物體做一次完全振動所經(jīng)歷的時間.彈簧振子的周期頻率

(frequency)：單位時間內物體所做的完全振動的次數(shù)(單位:Hz).

簡諧運動的表達式還可寫為:角頻率

(angularfrequency)：2π秒內物體所做完的完全振動的次數(shù)(單位:rad·S-1).相位()和初相()分別描述簡諧運動物體運動狀態(tài)和初始時刻的運動狀態(tài)的物理量.

t=0時，相位為，稱振動的“初相位”物體在正向最大處物體在平衡位置處物體在負向最大處物體在平衡位置處相位（phase）的確定位移方程：速度方程：設t=0時，振動位移：x=x0振動速度：v=v0振幅：初相位：

旋轉矢量

的模即為簡諧運動的振幅.

旋轉矢量

的角速度即為振動的角頻率.

旋轉矢量

與x軸的夾角

(t+)為簡諧運動的相位.

t=0時，

與x軸的夾角即為簡諧振動的初相位.xP

旋轉矢量

旋轉一周，P點完成一次全振動.結論：投影點的運動為簡諧運動.四、旋轉矢量法相位差：當二個振動的頻率相同時，相位差為xA相位差

例

一質點沿x軸作簡諧運動，振幅為12cm，周期為2s。當t=0時,位移為6cm，且向x軸正方向運動。求:(1)振動表達式；(2)t=0.5s時，質點的位置、速度和加速度；(3)如果在某時刻質點位于x=-0.6cm，且向x軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。解：(1)t=0時，x0=0.06m,v0>0x6cm振動表達式：

(2)t=0.5s時，質點的位置、速度和加速度xt1t2(3)如果在某時刻質點位于x=-0.6cm，且向x軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間.Ol

mgT1.單擺(simplependulum)五、簡諧運動的例子結論：單擺的振動是簡諧運動.(1)為振動角位移，振幅為(2)、T與m無關，但T2與l成正比、與g成反比.1.振動系統(tǒng)的能量振子動能：振子勢能：xxov六、簡諧運動的能量振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機械能保持不變.討論：位移最大，勢能最大，但動能最小。在振動曲線的峰值.位移為0，勢能為0，但動能最大。在振動曲線的平衡位置.彈簧振子的能量曲線例

動能和勢能各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？解：16－2簡諧運動的合成

某一質點沿x軸同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧運動，其運動表達式分別表示為

一、同方向同頻率簡諧運動的合成1.解析法合位移仍沿x軸,且令代入上式，得仍然是簡諧運動2.旋轉矢量法由圖可知根據(jù)平行四邊形法則得仍然是簡諧運動相互加強相互削弱例如圖xTt例求如圖兩個簡諧運動的合振動的表達式.x解：由振動曲線可知兩個分振動的頻率都是由旋轉矢量圖可知合振動的振幅及初相分別為所以合振動為設有N個獨立的同方向同頻率的簡諧運動，其運動表達式分別表示為

二、N個同方向同頻率簡諧運動的合成...合振動仍然是簡諧運動所以合振動為振幅最大振幅極小設有兩個同方向不同頻率的簡諧運動

三、同方向不同頻率簡諧運動的合成拍合振動合振動不再