第一章電路模型和電路定律

電路

陳冬紅E－MAIL：dhchen26@課程性質(zhì)、作用、教學(xué)目標(biāo)

本課程是高等工科學(xué)校非電專業(yè)必修的一門技術(shù)基礎(chǔ)課，是研究電路應(yīng)用學(xué)科。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得電路必要的基本理論、基本知識(shí)和基本技能。了解電路技術(shù)發(fā)展的概況，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程及從事與本專業(yè)有關(guān)的電技術(shù)工作打下一定的基礎(chǔ)。總的目的：介紹一些與電相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)！課程教學(xué)內(nèi)容80學(xué)時(shí)第一章電路模型和電路定律（6h）第二章電阻電路的等效變換（6h）第三章電阻電路的一般分析（10h）第四章電路定理（8h）第六章儲(chǔ)能元件（3h）第七章一階電路和二階電路的時(shí)域分析（10h）第八章相量法（4h）第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（10h）第十章含有耦合電感的電路（8h）第十二章三相電路（6h）第十三章非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜（4h）第十六章二端口網(wǎng)絡(luò)（5h）教材：《電路》第5版邱關(guān)源編高等教育出版社成績組成

1.平時(shí)成績30％(作業(yè)、考勤、隨堂練習(xí))2.期末成績70％1785年庫侖建立著名的庫侖定律。

18～19世紀(jì)電磁理論與技術(shù)快速發(fā)展1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)1831年總結(jié)出電磁感應(yīng)定律,同一年法拉第制成了第一臺(tái)發(fā)電機(jī)1845年基爾霍夫提出了基爾霍夫電流

定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）1894年發(fā)明了無線電庫侖（1736-1806）

安培（1775～1836）1826年發(fā)現(xiàn)歐姆定律1825年安培提出了著名的安培環(huán)路定律1838年發(fā)明了電報(bào)第一節(jié)電路和電路模型一電路

電路(網(wǎng)絡(luò))：為了完成某種預(yù)期由某些電氣設(shè)備或器件（例如電容器、電阻器）按一定方式連接組合起來，構(gòu)成電流的通路。簡單的說——電流流通的路徑。

第一章電路模型和電路定律電池開關(guān)導(dǎo)線電燈兩個(gè)電路分別實(shí)現(xiàn)了什么功能？電路由哪些部分組成？三電路的組成電源：將非電形態(tài)的能量轉(zhuǎn)換為電能的供電設(shè)備。（發(fā)電機(jī)、蓄電池等）。電源——又稱為激勵(lì)源或激勵(lì)（由激勵(lì)而在電路中產(chǎn)生的電壓、電流稱為響應(yīng)，有時(shí)把激勵(lì)稱為輸入，響應(yīng)稱為輸出）負(fù)載：將電形態(tài)的能量轉(zhuǎn)換為非電形態(tài)能量的用電設(shè)備。（電動(dòng)機(jī)、電燈等）連接導(dǎo)線：溝通電路、輸送電能的作用。開關(guān)：控制電路通斷。四.理想電路實(shí)際電路元件的電磁性質(zhì)比較復(fù)雜，為了便于對實(shí)際電路進(jìn)行分析，可將實(shí)際電路元件理想化(或稱模型化)，忽略其次要因素，將其近似地看作理想電路元件。例如白熾燈主要作用是消耗電能，主要呈現(xiàn)電阻特性，其它特性很微弱，因而將其近似地看作純電阻元件。

理想電路元件是對實(shí)際電路元件的科學(xué)抽象。理想電路元件中主要有電阻元件、電容元件、電感元件和電源元件等。由一些理想電路元件組成的電路，就是實(shí)際電路的電路模型。通常把理想電路元件稱為元件，將電路模型簡稱為電路?？茖W(xué)抽象第二節(jié)電路中的參考方向一電路的主要物理量電流及其參考方向

帶電粒子的有規(guī)則的移動(dòng)形成電流。

電流的大小用電流強(qiáng)度表示，定義為單位時(shí)間內(nèi)通過電路某一橫截面的電荷量。電流的單位為A（安培）。當(dāng)庫侖，秒，現(xiàn)在可以確定虛線框中支路實(shí)際電流方向嗎？電流實(shí)際方向規(guī)定：正電荷的移動(dòng)方向?yàn)殡娏鲗?shí)際方向。Or電流參考方向

在復(fù)雜的電路中，電流的實(shí)際方向往往是無法預(yù)知的，為此在分析之前，我們給它們假定一個(gè)方向作為電路分析和計(jì)算時(shí)的參考，這個(gè)假定的方向稱為參考方向。然后根據(jù)所假設(shè)的參考方向列出電路方程進(jìn)行求解。提示：所有電路方程都是在標(biāo)定了參考方向的基礎(chǔ)上建立的，不然毫無意義！元件(導(dǎo)線)中電流流動(dòng)的實(shí)際方向有兩種可能:實(shí)際方向?qū)嶋H方向參考方向：任意選定一個(gè)方向即為電流的參考方向。i

參考方向大小方向電流AB如何確定虛線框中支路實(shí)際電流方向？電流參考方向

在復(fù)雜的電路中，電流的實(shí)際方向往往是無法預(yù)知的，為此在分析之前，我們給它們假定一個(gè)方向作為電路分析和計(jì)算時(shí)的參考，這個(gè)假定的方向稱為參考方向。然后根據(jù)所假設(shè)的參考方向列出電路方程進(jìn)行求解。

因?yàn)樗x定電流的參考方向不一定與電流的實(shí)際方向一致，如果計(jì)算結(jié)果為正，則表示電流的實(shí)際方向與參考方向一致；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示電流的實(shí)際方向與參考方向相反。

用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。用雙下標(biāo)表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i

參考方向i>0i<0實(shí)際方向電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：實(shí)際方向思考:請問電流的實(shí)際方向是？2.電壓：單位正電荷q從電路中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)時(shí)電場力做功（W）的大小。即單位：V(伏)(Volt，伏特)電壓需要參考方向嗎？AB2.電壓(降)的參考方向+實(shí)際方向?qū)嶋H方向+U>0+實(shí)際方向參考方向U+–<0參考方向U+–U實(shí)際方向+－電壓(降)參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向?yàn)殡妷海ń担┑膮⒖挤较?2)用正負(fù)極性表示：由正極指向負(fù)極的方向?yàn)殡妷?/p>

(降低)的參考方向(3)用雙下標(biāo)表示：如UAB,由A指向B的方向?yàn)殡妷?/p>

(降)的參考方向UU+ABUAB注意電流、電壓的實(shí)際方向是客觀存在的，但往往難于事先判定。參考方向是人為規(guī)定的電流、電壓的方向，在分析問題時(shí)需要先規(guī)定參考方向，然后根據(jù)規(guī)定的參考方向列寫方程。參考方向一經(jīng)規(guī)定，在整個(gè)分析過程中就必須以此為準(zhǔn)，不能變動(dòng)。不標(biāo)明參考方向而說某電流或電壓的值為正或?yàn)樨?fù)是沒有意義的。參考方向可以任意規(guī)定而不影響計(jì)算結(jié)果，因?yàn)閰⒖挤较蛳喾磿r(shí)，解出的電流、電壓值也要改變正負(fù)號(hào)，最后得到的實(shí)際結(jié)果仍然相同。三.關(guān)聯(lián)參考方向

一個(gè)元件或者一段電路中電流和電壓的參考方向是可以任意設(shè)定的，二者可以一致，也可以不一致。當(dāng)電流和電壓的參考方向一致時(shí)，稱為關(guān)聯(lián)參考方向；兩者相反時(shí)稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。在電路中，負(fù)載上一般設(shè)定為關(guān)聯(lián)參考方向。電源上設(shè)定為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖所示。如何理解？

理想元件是假想元件，具有單一的電磁性質(zhì)，具有精確的數(shù)學(xué)定義。理想電阻、理想電感、理想電容RLC幾種常見的電阻元件普通金屬膜電阻繞線電阻電阻排熱敏電阻電阻元件第三節(jié)電阻元件一.線性電阻元件：任何時(shí)刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.

符號(hào)R(1)電壓與電流的參考方向設(shè)定為一致的方向2.

歐姆定律(Ohm’sLaw)Riu+

伏安特性曲線:u

Ri

Rtg線性電阻R是一個(gè)與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。令G

1/RR稱為電阻G稱為電導(dǎo)則歐姆定律也可表示為

iGu.電阻的單位：

(歐)(Ohm，歐姆)電導(dǎo)的單位：S(西)(Siemens，西門子)uiO喬治·西蒙·歐姆(GeorgSimonOhm,1787～1854年)德國物理學(xué)家

維爾納·馮·西門子（ErnstWernervonSiemens）（1816-1892）德國工程學(xué)家，西門子集團(tuán)的創(chuàng)始人。(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反時(shí)Riu+則歐姆定律寫為u

–Ri或i

–Gu公式必須和參考方向配套使用！【例】應(yīng)用歐姆定律對圖的電路列出式子，并求電阻R。對于（a）

根據(jù)電壓和電流的參考方向的不同，在歐姆定律的表示式中可帶有正號(hào)或負(fù)號(hào)。當(dāng)電壓和電流的參考方向相關(guān)聯(lián)時(shí)，則得；當(dāng)兩者的參考方向非關(guān)聯(lián)時(shí)，則。

電流通過電阻時(shí)產(chǎn)生電壓降。電阻元件上電壓和電流之間的關(guān)系稱為伏安特性。如果電阻元件的伏安特性曲線在U-I平面上是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則稱為線性電阻元件；如果一個(gè)電阻元件的伏安特性不是通過原點(diǎn)的直線，則稱為非線性電阻元件。如不特別說明，本書中所指的電阻元件均是線性電阻元件。Riu+–兩種特殊情況：開路與短路當(dāng)R=0(G=

)，視其為短路。

i為有限值時(shí)，u=0。當(dāng)R=(G=0)，視其為開路。

u為有限值時(shí)，i=0。ui0開路ui0短路

第四節(jié)電路元件的功率(power)一、功率功率的單位名稱：瓦（特）符號(hào)（W）

詹姆斯·瓦特（JamesWatt，1736--1819）英國物理學(xué)家

二.能量：可用功表示。從t0

到

t電阻消耗的能量能量的單位名稱：焦（耳)符號(hào)（J）單位時(shí)間內(nèi)電場力所做的功。二．功率的計(jì)算定義1.u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向+–iu2.u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向+–iup發(fā)

=uip發(fā)<0實(shí)際吸收5W

p吸

=uip吸<0實(shí)際發(fā)出5W例

U=5V，I=

-1AP吸=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1AP發(fā)=UI=5(-1)=-5W

Riu+Riu+上述結(jié)果說明電阻元件在任何時(shí)刻總是消耗功率的。p吸

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)

u2/Rp吸

uii2Ru2/R功率（電阻元件）：P吸＝？1.電流、電壓參考方向的概念和作用2.關(guān)聯(lián)參考方向和非關(guān)聯(lián)參考方向3.歐姆定理－－電路的基本定理4.功率計(jì)算定義上節(jié)回顧iu+Riu+在電路中，負(fù)載上一般設(shè)定為關(guān)聯(lián)參考方向。電源上設(shè)定為非關(guān)聯(lián)參考方向?！纠坑?jì)算圖中各元件的功率++－(a)+－(b)－(c)解(a)(b)(c)+–5IURU1U2例

已知I=1A,U1=10V,U2=5V。分別求電源、電阻的功率。PR吸=URI=51=5WPU1發(fā)=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP發(fā)=10W，P吸=5+5=10WP發(fā)=P吸

(功率守恒)++電源不一定都是發(fā)出功率！1.5基爾霍夫定律

古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫（1824～1887）

Kirchhoff，GustavRobert

德國物理學(xué)家。

1845年，21歲時(shí)他發(fā)表了第一篇論文，提出了穩(wěn)恒電路網(wǎng)絡(luò)中電流、電壓、電阻關(guān)系的兩條電路定律,即著名的基爾霍夫第一電路定律和基爾霍夫第二電路定律，解決了電器設(shè)計(jì)中電路方面的難題。后來又研究了電路中電的流動(dòng)和分布，從而闡明了電路中兩點(diǎn)間的電勢差和靜電學(xué)的電勢這兩個(gè)物理量在量綱和單位上的一致。使基爾霍夫電路定律具有更廣泛的意義。直到現(xiàn)在，基爾霍夫電路定律仍舊是解決復(fù)雜電路問題的重要工具。基爾霍夫被稱為“電路求解大師”。

名詞注釋：支路：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間電路。同一支路流過電流相同?；芈罚弘娐分兄窐?gòu)成的任何閉合路徑稱為回路。支路：ab,ad,…(b=6）回路：abda,bcdb…(L=7）結(jié)點(diǎn)：a,b,…(n=4）結(jié)點(diǎn)：三個(gè)或三個(gè)以上電路元件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US51.5.1基爾霍夫電流定律1、定律：任一時(shí)刻，流入電路中任一結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒為零。2、約定：流入取負(fù)，流出取正。.i1i2i3i4i542

應(yīng)用步驟（以結(jié)點(diǎn)a為例）：若已知I1

=1A,I5

=4A則：I2=I1-I5

=-3AR5US5US1I5I1d_aR6I2bc_+R1+_+R4R3R2US6

根據(jù)KCL（流入電流＝流出電流）列方程，求解。

*

在電路圖上標(biāo)出各支路電流的參考方向。*思考：若已知I1

=1A,I5

=－4A則：I2KCL是否可以由點(diǎn)到面？對任一閉合面，在任一時(shí)刻，流出閉合面的電流之和等于流入該閉合面的電流之和。I=?思考:IsR2R3US2+_R4US1+_R1II=01.5.2基爾霍夫電壓定律1、定律任一時(shí)刻，沿任一閉合回路電壓降代數(shù)和恒為零。(1)標(biāo)定各元件電壓參考方向(2)電壓降與回路繞行方向一致取正，反之取負(fù)。u1+_u3+_u2+_u4+_46

如對圖中adbca回路以順時(shí)針方向?yàn)檠蟹较颍瑧?yīng)用KVL，可以得出或者寫為首先設(shè)定各元件的電壓,電流的參考方向只表明電流的電阻，默認(rèn)電流電壓為關(guān)聯(lián)參考方向KVL應(yīng)用：ⅠⅡⅢ

復(fù)雜電路的解題基礎(chǔ)歐姆定理+基爾霍夫定律1.5.3小結(jié)1、幾點(diǎn)說明KCL的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從電荷守恒和電流連續(xù)性原理;KVL的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。KCL表明在每一結(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。501.5.3小結(jié)2、舉例例1:求電流i。例2：求電壓u。511.5.3小結(jié)2、舉例++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3：求電流

i。例4：求電壓u。??521.5.3小結(jié)2、舉例例5：求電流

I。例6：求電壓U。-10V10V++--1AI=?104V+-10AU=?2+-3AII1??531.5.3小結(jié)2、舉例例7：求電壓U。I=010V++--3I2U=?55-+2I2

I25+-???54各種蓄電池和干電池由化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能。1.6電源汽輪機(jī)及發(fā)電機(jī)外觀舉世無雙工程－三峽電廠

三峽工程具有防洪,發(fā)電,通航三大主要任務(wù),其中發(fā)電這一塊左右岸電廠設(shè)計(jì)裝機(jī)26臺(tái),單機(jī)容量70萬千瓦,另外右岸地下電廠還設(shè)計(jì)有6臺(tái)單機(jī)70萬千瓦的機(jī)組,年發(fā)電量達(dá)847億千瓦時(shí)。海上風(fēng)電場太陽能發(fā)電理想化實(shí)際獨(dú)立電源電路uS+_iu+_理想電壓源 能夠獨(dú)立向外電路提供能量的電源稱為獨(dú)立電源。(相對于還有一部分電源為受控電源)理想電源是實(shí)際電源的理想化模型，忽略本身的功率損耗。理想電源分為理想電壓源和理想電流源兩種。理想電流源1.6.1理想電壓源

理想電壓源兩端的電壓與流過電源的電流無關(guān)。理想電壓源有兩個(gè)重要特點(diǎn)：一是電壓源兩端的電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；二是電壓源輸出電流的大小取決于電壓源所連接的外電路。不要與測量用的電壓表混淆!直流：uS為常數(shù)交流：uS是確定的時(shí)間函數(shù)，如uS=Umsint恒壓源兩端的電壓與流過電源的電流無關(guān)恒壓源輸出電流的大小取決于恒壓源所連接的外電路1.6.2理想電流源

理想電流源輸出電流與電流源的端電壓無關(guān).電流源有兩個(gè)重要特點(diǎn)：一是電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；二是電流源的端電壓取決于與電流源相連接的外電路。例如，當(dāng)外電路空載時(shí)，U→∞；短路時(shí)，U=0。接有電阻時(shí)，U=IR。不要與測量用的電流表混淆!直流：iS為常數(shù)交流：iS是確定的時(shí)間函數(shù)，如iS=Imsint圖示電路：求U和I。1A3A2A3V2V3UI例U1解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例：IS4V1A2

求電流源兩端的電壓，各元件功率課后思考：如果IS=2A;U=5V時(shí)，如何計(jì)算？PE吸=14=4WPR吸=122=2WPIS發(fā)=16=6W功率守恒+電流源兩端的電壓由外電路決定！電壓源流過的電流由外電路決定！U=2x1+4=6V第七節(jié)受控電源(非獨(dú)立源)(controlledsource)一.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定函數(shù)，而是受電路中某個(gè)支路的電壓(或電流)的控制。電路符號(hào)+–受控電壓源受控電流源+-+u1-3Ai22.4u13i2226Q:有幾種受控源？電路符號(hào)+–受控電壓源受控電流源電源的電流或者電壓不再獨(dú)立，而是受某處電流或電壓控制(1)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource):電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1二.四種類型(2)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)CCCSbi1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo):電壓放大倍數(shù){i1=0i2=gu1{i1=0u2=u1(3)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1*，g，，r為常數(shù)時(shí)，被控制量與控制量滿足線性關(guān)系，稱為線性受控源。受控源與獨(dú)立源的比較(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)源由控制量決定。(2)獨(dú)立電源是電路的“輸入”，電路中支路電流或電壓是由于獨(dú)立電源的“激勵(lì)”作用產(chǎn)生的。而受控源表示的是某處的電流電壓與另外一處電流電壓之間的一種耦合關(guān)系.理想電流源uS+_iu+_理想電壓源例1：uS+_i-+u120u110k10ku02V求和各元件的功率VCVS

在求解具有受控源的電路時(shí)，可以把受控電流（壓）源作為電流（壓）源處理，但是必須注意其電流（壓）