物理光學(xué)-3光的干涉302

第四節(jié)條紋的對比度干涉場某點(diǎn)附近干涉條紋的對比度定義為：它表征了干涉場中某處條紋亮暗反差的程度。所考察位置附近的最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)影響干涉條紋對比度的主要因素是兩相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非單色性。一、兩相干光束振幅比的影響兩光波振幅相差越大，K越小。設(shè)計(jì)干涉系統(tǒng)時應(yīng)盡可能使K=1，以獲得最大的條紋對比度。二、光源大小的影響和空間相干性實(shí)際光源總有一定的大小，稱為擴(kuò)展光源。它可看成是許多不相干點(diǎn)源的集合。每個點(diǎn)光源，在干涉裝置中都形成一對相干點(diǎn)光源。各對相干點(diǎn)光源在干涉場產(chǎn)生各自的一組條紋。各點(diǎn)光源有不同位置，各組條紋相互間產(chǎn)生一定的位移。暗條紋的強(qiáng)度不再為零，條紋對比度降低。當(dāng)光源大到一定程度時，對比度甚至可以下降到零，觀察不到干涉條紋。xIxI實(shí)際光源是擴(kuò)展光源—許多不相干點(diǎn)源的集合S1d/2S2lD光源寬度為bb/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NyI合成光強(qiáng)Iy合成光強(qiáng)結(jié)論，條紋對比度下降1、光源寬度為bxI合成光強(qiáng)0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2lD光源寬度為bcbc/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N1、臨界寬度bc當(dāng)光源寬度b增大到某個寬度bc時，干涉條紋剛好消失：單色光相鄰兩條紋間距bc

光源的極限寬度D>>d：l>>bc

、d：bc計(jì)算如下：△x/2+1LL點(diǎn)一級明紋：r1d0Dl·r2r1r2單色光源bc

/2xLM此時L點(diǎn)的一級明紋的極大在點(diǎn)的一級極小處——光源的臨界寬度有：由b<bc時，才能觀察到干涉條紋；b=bc

時，條紋的對比度為零。

1801年楊氏雙縫干涉裝置中為什么要加上一個不透明的遮光板(稱為光闌)?——干涉孔徑角dlβbc

/2LMPr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x2.條紋對比度隨光源大小的變化將擴(kuò)展光源分成許多強(qiáng)度相等、寬度為dx'的元光源，每一光源到達(dá)干涉場的強(qiáng)度為I0dx'，則位于寬度為b的擴(kuò)展光源S'S''的c點(diǎn)處的元光源，在屏平面x上的P點(diǎn)形成干涉條紋的強(qiáng)度為其中━干涉孔徑角Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x寬度為b的整個光源在P點(diǎn)的光強(qiáng)：第一個K=0值對應(yīng)稱條紋對比度為零時的光源寬度為光源的臨界寬度，記為bc是求解干涉系統(tǒng)中光源的臨界寬度的普遍公式在實(shí)際工作中，為了能較清晰的觀察到干涉條紋，通常取該值的1/4作為光源的允許寬度bp，此時條紋對比度為K=0.9。許可寬度：圖條紋可見度隨光源寬度的變化3、空間相干性（SpatialCoherence）

當(dāng)光源的極限寬度

確定時，對應(yīng)的雙縫之間的最大距離為

時，光源和為相干光源；時，和為非相干光源。

空間相干性描述光場中光的傳播路徑上橫向兩點(diǎn)在同一時刻光振動的關(guān)聯(lián)程度，又稱為橫向相干性。18在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，可以改變波長和縫間距得到清晰干涉條紋?？臻g相干性θ1S20’x'ebcβlDxS1θ2ω0若通過光波場橫向兩點(diǎn)的光在空間相遇時能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間兩點(diǎn)的光具有空間相干性。橫向相干寬度o擴(kuò)展光源對o點(diǎn)張角擴(kuò)展光源方形-相干面積擴(kuò)展光源圓形-相干寬度相干面積應(yīng)用舉例1.測遙遠(yuǎn)星體的角直徑：bdB星體考慮到衍射的影響，有使d=d0則條紋消失2.屏上條紋消失時，反射鏡M1M4間的距離就是d0，測獵戶星座角直徑nm測得得M1M2M3M4屏測星干涉儀λλ應(yīng)該指出：1.激光束有極好的空間相干性，在光束的整個橫截面內(nèi)都是空間相干的。2.讓激光束直接照射到一個雙縫裝置上，只要光束覆蓋兩個小孔，屏幕上就能觀察到清晰的干涉圖樣。三、光源非單色性的影響和時間相干性（一）光源非單色性的影響1.理想的單色光

、2.準(zhǔn)單色光、譜線寬度

準(zhǔn)單色光：在某個中心波長（頻率）附近有一定波長（頻率）范圍的光。譜線寬度：0oII0I0/2譜線寬度0123456012345Ix

+合成光強(qiáng)實(shí)際使用的單色光源都有一定的光譜寬度

范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級以外，相互有偏移，各組條紋重疊的結(jié)果使條紋可見度下降對于譜線寬度為的單色光，干涉條紋消失的位置滿足與該干涉級m對應(yīng)的光程差c，就是最大光程差光的單色性（即的寬度）決定了能產(chǎn)生清晰干涉條紋的最大光程差相干長度要使兩束光產(chǎn)生干涉，兩束光的最大光程差。相干長度可發(fā)生干涉不能發(fā)生干涉普通光源的相干長度較小，只有幾毫米到十幾個厘米，而激光的相干長度從十幾米到幾十公里，且激光的相干性很好。普通單色光：激光：

譜線寬度相干長度相干長度譜線寬度10普通光源激光發(fā)光光源平均波長(nm)線寬Δλ

(nm)相干長度Lc

(m)He-Ne激光63310-3~10-4

>102高壓汞燈5461<10-4白光550300<10-6一些光源的相干長度

12（二）、光源非單色性對條紋對比度的影響所有譜線在干涉場中的光強(qiáng)分布討論：相干長度：對于光譜寬度為（或k）的光源能夠產(chǎn)生干涉的最大光程差。相干長度與波列長度一致K10最大光程差（三）、時間相干性相干時間t：光通過相干長度所需的時間。時間相干性：若同一光源在相干時間內(nèi)發(fā)出的光經(jīng)過不同的路徑在空間相遇時，能夠產(chǎn)生干涉，則稱光具有時間相干性。公式：對應(yīng)于光波場縱方向上空間兩點(diǎn)的相位關(guān)聯(lián)，決定于光波的光譜范圍光的時間相干性↑↑↓時間相干性由光源的性質(zhì)決定。氦氖激光的時間相干性遠(yuǎn)比普通光源好。鈉Na

光，波長589.6nm，相干長度3.4～10-2m氦氖激光，波長632.8nm，相干長度40km相干長度長，光譜帶寬小，其單色性好（時間相干性好）例:如圖所示，入射光的波長寬度為0.05nm，平均波長為500nm，問在小孔處貼上多厚的玻璃片可使P0附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率為1.5P0解：例:在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，采用加有藍(lán)綠色濾光片的白光光源，其波長范圍為x=100nm，平均波長為490nm.試估算從第幾級開始,條紋變得無法分辨?解

設(shè)該藍(lán)綠光的波長范圍為1～2,則按題意有對應(yīng)于1,楊氏干涉條紋中第k級明紋的位置分別為因此,k級干涉條紋所占的寬度為光的非單色性對干涉條紋的影響顯然,當(dāng)此寬度大于或等于對應(yīng)于平均波長的條紋間距時,干涉條紋變得模糊不清,這個條件可表達(dá)為所以,從第五級開始,干涉條紋變得無法分辨.I|x|O1,1'22'33'44'5光束波長范圍越大,兩束光相干產(chǎn)生的條紋越少.本課內(nèi)容回顧2、振幅比與對比度