第二章地圖投影的基本理論

第二章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)2.1地球體2.2地球坐標(biāo)系與大地定位2.3地圖投影概念2.4常用地圖投影2.5高斯克呂格投影及應(yīng)用2.5地圖投影判別與選擇2.6地圖比例尺2.7地圖分幅與編號2.1地球體一、地球的自然表面浩瀚宇宙之中地球是一個表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。機(jī)艙窗口俯視大地:地表是一個有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。事實(shí)上:WDM94——1994年的全球重力場模型通過天文大地測量、地球重力測量、衛(wèi)星大地測量等精密測量，發(fā)現(xiàn)：

地球并不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。（一）大地水準(zhǔn)面（一級逼近）

假想將靜止的平均海水面延伸到大陸內(nèi)部，形成一個連續(xù)不斷的，與地球比較接近的形體，其表面稱為大地水準(zhǔn)面。它實(shí)際是一個起伏不平的重力等位面——地球物理表面。二、地球的物理表面二、地球的物理表面大地水準(zhǔn)面的意義1.地球形體的一級逼近： 對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2.起伏波動在制圖學(xué)中可忽略：

對大地測量和地球物理學(xué)有研究價值，但在制圖中，均把地球當(dāng)作正球體。3.重力等位面： 可使用儀器測得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。三、地球體的數(shù)學(xué)表面（地球橢球體）

大地水準(zhǔn)面仍然不是一個規(guī)則的曲面。因?yàn)橹亓€方向并非恒指向地心，導(dǎo)致處處與重力線方向正交的大地水準(zhǔn)面也不是一個規(guī)則的曲面。大地水準(zhǔn)面實(shí)際上是一個起伏不平的重力等位面。

為了測量成果的計算和制圖工作的需要，選用一個同大地體相近的，可以用數(shù)學(xué)方法來表達(dá)的旋轉(zhuǎn)橢球體來代替地球。這個旋轉(zhuǎn)橢球是一個橢球繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成，其表面成為旋轉(zhuǎn)橢球面。橢球體三要素：長軸a（赤道半徑）短軸b（極半徑）橢球扁率f=(a-b)/aEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab對a，b，f的具體測定就是近代大地測量學(xué)的一項重要工作。橢球名稱年代abe克拉蘇夫斯基橢球體19406378245.000m6356863.019m1/298.3IUGG橢球體19756378140.000m6356755.288m1/298.257WGS-84橢球體19846378137.000m6356752.314m1/298.257224參考橢球體參數(shù)

中國1952年前采用海福特（Hayford）橢球體1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺）自1980年開始采用GRS1975（國際大地測量與地球物理學(xué)聯(lián)合會IUGG1975推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)——大地原點(diǎn)。GRS:GeodeticReferenceSystem2.2地球坐標(biāo)系與大地定位一、地理坐標(biāo)——用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動、科學(xué)研究及軍事國防等密切相關(guān)的重大問題。具體而言，就是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。①天文經(jīng)緯度②大地經(jīng)緯度③地心經(jīng)緯度(一)天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。天文經(jīng)度：觀測點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測點(diǎn)之間的兩面角。天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。(二)大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度λ、大地緯度和大地高H表示，量測計算中，大地經(jīng)度符號為L，大地緯度的符號為B。大地經(jīng)度l

：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。（三）地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度λ，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y。在大地測量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。二、中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1、中國的大地坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系（北京坐標(biāo)系）采用蘇聯(lián)Krassovsky（克拉索夫斯基）橢球參數(shù)，大地坐標(biāo)原點(diǎn)在北京。1980年國家大地坐標(biāo)系（西安坐標(biāo)系）

采用國際地理聯(lián)合會（IGU）第十六屆大會推薦的橢球參數(shù)，大地坐標(biāo)原點(diǎn)在陜西省西安市涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村。

2、中國的大地控制網(wǎng)——由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點(diǎn)遍布全國各地。平面控制網(wǎng)：按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成，由三角測量或?qū)Ь€測量完成，依精度不同，分為四等。

平面控制網(wǎng)國家測繪局高程控制網(wǎng)：按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測量或三角高程測量完成。依精度不同，分為四等。中國高程起算面是黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對高程均是據(jù)此推

算，稱為1956年黃海高程系。1987年國家測繪局公布：啟用《1985國家高程基準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》其比《黃海平均海水面》上升0.029m，水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.2604m。

高程控制網(wǎng)國家測繪局2.3地圖投影的基本概念一、問題的提出

將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,首先要實(shí)現(xiàn)由球面到平面的轉(zhuǎn)換。如何轉(zhuǎn)換?沿經(jīng)線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?沿緯線直接展開?

可見，地球橢球面是不可展開的面。無論如何展開都會產(chǎn)生褶皺，拉伸或斷裂等無規(guī)律變形，無法繪制科學(xué)，準(zhǔn)確的地圖。因此解決球面與平面之間的矛盾——地圖投影——將地球橢球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成平面上的點(diǎn)。大與小的矛盾——比例尺二、地圖投影的實(shí)質(zhì)

建立平面上的點(diǎn)（用平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示）和地球表面上的點(diǎn)（用緯度和經(jīng)度表示）之間的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)式表達(dá)這種關(guān)系，就是：學(xué)習(xí)地圖投影的目的：重點(diǎn)在于了解各種投影的變形，以及各種變形對應(yīng)用地圖產(chǎn)生的影響，從而正確使用地圖。三、地圖投影的變形1、投影產(chǎn)生變形的原因——地球的形狀切割壓縮、拉伸投影變形剖析：1、地球儀上經(jīng)緯線長度特征：各緯線長度不等，赤道最長，緯度越高長度越短，到兩極為零值；同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線弧長相等；所有的經(jīng)線長度相等；同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線弧長相差不大（在正球體上完全相等，在橢球體上由赤道向兩級增長）2、地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)構(gòu)成的球面梯形面積特征：同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的球面梯形面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯差愈高球面梯形面積愈小。3、經(jīng)線與緯線處處呈直角2、地圖投影變形的概念與地圖儀上的經(jīng)緯網(wǎng)進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)地圖投影不能保持平面與球面之間在長度（距離）、角度（形狀）、面積等方面完全不變。地圖投影變形規(guī)律：與制圖區(qū)域的大小有關(guān)，制圖區(qū)域愈大，可能出現(xiàn)的變形亦大；與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)（無變形的點(diǎn)）或標(biāo)準(zhǔn)線（無變形的線）的距離有關(guān)，離開標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)或標(biāo)準(zhǔn)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。四、變形橢圓

取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓（底索曲線Tissot’sindictrix）。m為經(jīng)線長度比，n為緯線長度比長度比和長度變形：

投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。μ隨位置和方向的變化而變化。>0

變大=

0

不變<0

變小vμ=μ-1μ表示長度比，Vμ表示長度變形面積比和面積變形：

投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應(yīng)的微小面積（微小圓面積）dF之比。Vp隨位置的變化而變化。>0

變大=

0

不變<0

變小vP=P-1P表示面積比Vp表示面積變形abr角度變形：

投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以ω表示角度最大變形。

標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，指地圖投影面上沒有任何變形的點(diǎn)，即投影面與地球橢球體面相切的切點(diǎn)。離開標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)愈遠(yuǎn)，變形愈大。標(biāo)準(zhǔn)線，指地圖投影面上沒有任何變形的一種線，即投影面與地球橢球體面相切或相割的那一條或兩條線。標(biāo)準(zhǔn)線分標(biāo)準(zhǔn)緯線和標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線（分別簡稱（標(biāo)緯）和（標(biāo)經(jīng)）），并又各自分切緯線和割緯線或切經(jīng)線和割經(jīng)線。離開標(biāo)準(zhǔn)線愈遠(yuǎn)，則變形愈大。等變形線，指投影面上變形值相等的各點(diǎn)的連線。幾個概念五、地圖投影的分類分類標(biāo)志：1、按投影變形性質(zhì)分類：等角投影、等積投影、任意投影2、按投影方式分類：幾何投影、非幾何投影1、按投影性質(zhì)分類（1）、等角投影：投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零ω=0（或a=b，m=n）。微分圓——正圓a=b不同點(diǎn)上長度比大小不同a=b=m=nP=ab=mn等角投影面積變形大，角度不變。適用于交通圖，洋流圖，風(fēng)向圖等

1、按投影性質(zhì)分類（2）、等積投影：投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0（或P=1，a=1/b）。面狀地物輪廓投影后面積不變。ab=1長軸越長——短軸越短

在等積投影上以破壞圖形的相似性來保持面積上的相等。因此，角度變形最大。

適用于面積精度較高的自然地圖和社會經(jīng)濟(jì)地圖。1、按投影性質(zhì)分類（3）、任意投影：投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影（m=1）。

適用于對面積精度和角度精度沒有什么特殊要求的，或?qū)γ娣e變形和角度變形都不希望太大的用戶，一般用于參考圖和中小學(xué)教學(xué)用圖。不同變形性質(zhì)的變形橢圓2、按投影方式分類（1）、幾何投影：將橢球面上的經(jīng)緯線投影到輔助面上，然后再展開成平面。輔助面可以是平面、圓柱面和圓錐面。

①、方位投影

②、圓柱投影

③、圓錐投影（1）、幾何投影①方位投影：以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影，橫軸投影，斜軸投影:正軸方位投影，投影面與地軸相垂直；橫軸方位投影，投影面與地軸相平行；斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。（1）幾何投影②圓錐投影：以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。正軸：圓錐軸與地軸重合；橫軸：圓錐軸與地軸垂直；斜軸：圓錐軸與地軸斜交；一、幾何投影③圓柱投影：以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。正軸：圓柱軸與地軸重合；橫軸：圓柱軸與地軸垂直；斜軸：圓柱軸與地軸斜交；

正軸投影的經(jīng)緯線形狀a.正軸方位：經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓；b.正軸圓柱：經(jīng)緯線均為一組平行且間隔相等的直線，緯線與經(jīng)線垂直；c.正軸圓錐：經(jīng)線為放射狀直線束，緯線為同心圓。（1）、幾何投影偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影條件投影的分類實(shí)質(zhì)上是按投影后經(jīng)緯線的形狀進(jìn)行分類（2）、非幾何投影（條件投影）（2）非幾何投影偽方位投影（pseudo-azimuthalprojection）

緯線投影為同心圓中經(jīng)投影成直線其余經(jīng)線投影為相交于同心圓圓心且對稱于中經(jīng)的曲線（2）非幾何投影偽圓錐投影（pseudo-conicalprojection）緯線投影為同心圓弧中經(jīng)投影成經(jīng)過同心圓弧圓心的直線其余經(jīng)線投影為對稱于中經(jīng)的曲線常用于編制中緯度地區(qū)小比例區(qū)域圖投影特點(diǎn)：P=1無面積變形n=1緯線長度比為1m0=

1中央經(jīng)線長度比=1m>1經(jīng)線長度比>1（2）非幾何投影

偽圓錐投影偽圓柱投影（pseudo-cylindrical

projection）是在圓柱投影的基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍然為平行直線，而經(jīng)線則根據(jù)某些特定條件改變經(jīng)線形狀而設(shè)計成對稱于中央經(jīng)線的各類曲線的非幾何投影，在具體應(yīng)用中以等積性質(zhì)居多，而無等角投影。⑴桑生（Sanson）投影⑵摩爾威特（Mollweide）投影⑶古德（Goode）投影常用的投影方案：（2）非幾何投影桑遜投影：（Sanson-Flamsteed)等面積中央經(jīng)線和緯線無長度變形緯線越高之處變形越大適合沿赤道和沿中央經(jīng)線伸展方向的地區(qū)六、地圖投影的命名對于一個地圖投影，完整的命名參照以下四個方面進(jìn)行：（1）地球（橢球）與輔助投影面的相對位置（正軸、橫軸或斜軸）（2）地圖投影的變形性質(zhì)（等角、等面積、任意性質(zhì)三種，等距離投影屬于任意投影）（3）輔助投影面與地球相切、相割（割或切）（4）作為輔助投影面的可展面的種類（方位、圓柱、圓錐）

如正軸等角割圓錐投影、斜軸等面積方位投影、橫軸等角切橢圓柱投影（高斯-克呂格投影）等，也可以用該投影的發(fā)明者的名字命名2.4常用地圖投影墨卡托投影通用橫軸墨卡托投影正軸等角割圓錐投影高斯-克呂格投影1、墨卡托投影（MercatorProjection）正軸等角切圓柱投影，由荷蘭制圖學(xué)家Mercator（MercatorGerardus，1512-1594）于1569年創(chuàng)建，故又被稱為墨卡托投影。廣泛用于航海、航空方面的重要投影之一。墨卡托投影的性質(zhì)：經(jīng)線與緯線是兩組相互垂直的平行直線，經(jīng)線間距相等，緯線間距由赤道向兩極逐漸增大。

赤道為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其余各緯線與赤道等長無角度變形，但長度和面積變形隨著緯度增高而逐漸增大

等角航線表現(xiàn)為直線

等角航線所謂等角航線，是指在地球面上與各經(jīng)線相交成等方位角的一條曲線，在墨卡托投影中為一直線。等角航線在兩點(diǎn)間與所通過的經(jīng)線保持方位角相等，它除了同赤道重合外都不是大圓。地球面上，只有兩點(diǎn)間的大圓弧（或大地線）才是最短距離，因而等角航線不是最短距離，而是以極點(diǎn)為漸進(jìn)點(diǎn)的一條螺旋曲線。等角航線等角航線在墨卡托投影中雖然為直線，對航行有很大方便，但是不是最短距離，為了節(jié)約時間和能源，通常沿大圓航線前進(jìn)。又因沿大圓航線航行時，需要隨時調(diào)整航向也很不方便，為此，常將大圓航線劃分為若干段，把每段連成直線即為等角航線。同一條緯線上任何點(diǎn)的面積變形相同，緯度60°以上變形急劇增大，極點(diǎn)為無窮大。2、通用橫軸墨卡托投影（UTM）通用橫軸墨卡托投影（UniversalTransverseMercatorProjection，UTM），屬于橫軸等角割圓柱投影，圓柱割地球于兩條緯線圈上。此投影無角度變形中央經(jīng)線長度比為0.9996，距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6°或3°分帶長度變形<0.04%通用橫軸墨卡托投影——UTM投影的性質(zhì)設(shè)想用一個正圓錐割于地球橢球面兩條緯線，應(yīng)用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然后沿一母線展開成平面。

由德國數(shù)學(xué)家Lambert擬定，屬于蘭勃特正形投影（Lambertprojection）之一。3、正軸等角割圓錐投影(Lambertprojection)正軸等角割圓錐投影的性質(zhì)：

緯線為同心圓弧，經(jīng)線為放射性直線；相割的兩條緯線是標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比為1；無角度變形；在兩條割線之內(nèi)，緯線長度比小于1，之外長度比大于1；離開標(biāo)緯越遠(yuǎn)，變形絕對值越大百萬分一地形圖投影1962年，聯(lián)合國在波恩舉行的世界百萬分之一國際地圖技術(shù)會議規(guī)定，各國新編國際百萬分一地圖采用：正軸等角割圓錐投影應(yīng)用——雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4°分帶。北緯84°以北和南緯80°以南采用等角方位投影。1978年，中國《1∶100萬地形圖編繪規(guī)范》規(guī)定：采用邊緯與中緯變形絕對值相等的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角割圓錐投影作為我國新編1：100萬比例尺地形圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，2.5高斯-克呂格投影一、高斯-克呂格投影基本概念（Gauss－Krugerprojection）是假設(shè)一個橢圓柱面與地球橢球體面橫切于某一條經(jīng)線（中央經(jīng)線）上；按照等角條件，用解析法將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)橢球體面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到橢圓柱面上。

～是一種橫軸等角切橢圓柱投影。高斯投影的基本條件：1）中央經(jīng)線和赤道的投影為直線，且為投影的對稱軸；2）投影后無角度變形，即同一地點(diǎn)的各方向上長度比不變；3）中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即m0=1。高斯投影的經(jīng)緯網(wǎng)1）中央經(jīng)線和赤道的是相互垂直的直線；2）其余經(jīng)線的投影為對稱凹向中經(jīng)的曲線；3）其余緯線的投影為對稱凸向赤道的曲線；4）經(jīng)緯線均正交；5）整個圖形呈東與西對稱、南與北對稱。二、高斯投影變形分析沒有角度變形，面積比是長度比的平方;中央經(jīng)線投影后無長度變形，其余經(jīng)線和全部緯線投影后均有長度變形，長度比均大于1；在同一經(jīng)線上，緯度越低變形越大，最大值位于赤道上；在同一緯線上，長度變形隨著經(jīng)差的增大而增大，且與經(jīng)差的平方近似成正比；最大長度變形≤

0.14%，最大面積變形≤0.27%最大變形點(diǎn)1∶1萬（3°分帶）從東經(jīng)1°30′算起，自西向東全球共分為120個帶，我國位于24－45帶。

1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬（6°分帶）

從格林威治0°經(jīng)線（本初子午線），自西向東全球共分60個投影帶.我國位于13－23帶。三、高斯投影分帶中國國家基本比例尺地形圖分帶投影：

在高斯－克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。X值在赤道以北為正，以南為負(fù)，Y坐標(biāo)值在中經(jīng)以東為正，以西為負(fù)，我國的X值均為正，但Y值存在中經(jīng)西為負(fù)值的情況，運(yùn)用起來很不方便，故將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500km，并冠以帶號，稱通用坐標(biāo)。如：中國有兩地面點(diǎn)分別為XA=432123.567米，YA=19623456.789米；XB=345678.912米，YB=38356789.123米。即此地面點(diǎn)A位于赤道以北432123.567米、六度帶投影的第19帶，其中央子午線的經(jīng)度為東經(jīng)111，位于中央子午線以東123456.789米；地面點(diǎn)B位于赤道以北345678.912米、三度帶投影的第38帶，其中央子午線的經(jīng)度為東經(jīng)114°，位于中央子午線以西143210.877米（3）、偏移

兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影南北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。四、高斯-克呂格投影與UTM的比較（1）、從投影幾何方式看

G-K：等角橫切橢圓柱投影，m0=1；UTM：等角橫軸割圓柱投影，投影后兩條割線上沒有變形，m0＝0.9996。（2）、從分帶方式看

分帶起點(diǎn)不同：G-K自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177°G－K的第1帶＝UTM的第31帶2.6地圖投影的選擇地圖投影選擇的依據(jù)一、制圖區(qū)域的位置、形狀和范圍1.制圖區(qū)域地理位置決定了所選擇投影的種類。極地——正軸方位投影赤道附近——橫軸方位投影中緯地區(qū)——正軸圓錐投影或斜軸方位投影2.制圖區(qū)域形狀直接制約地圖投影的選擇。方位投影適合表示輪廓近似圓型的區(qū)域；正軸圓錐投影適合表示沿緯線伸展的中緯度國家和地區(qū)，

如：中國、美國、蘇聯(lián)、加拿大等；正軸圓柱投影適合表示沿緯線伸展的低緯地區(qū)，如：印度尼西亞；橫軸圓柱或多圓錐適合表示延經(jīng)線方向伸展的國家或地區(qū)，如：智利斜軸圓錐或斜軸圓柱投影適合表示制圖區(qū)域成斜方向伸展的地區(qū)，如日本、新西蘭等3.制圖區(qū)域的范圍大小也影響地圖投影的選擇。范圍小時，無論什么投影方式都無太大變形差異；對于區(qū)域廣大的地圖需要慎重的選擇投影。

世界地圖選擇較多，如圓柱、偽圓柱、多圓錐投影等；半球地圖主要選擇方位投影；

中國大陸部分主要選擇各類割圓錐投影；等積圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時區(qū)圖橫軸墨卡托投影摩爾維特（Mollweide）投影等面積偽圓柱投影，常用于編制小比例尺世界地圖桑遜投影等面積偽圓柱投影斜軸等距方位投影斜軸等積方位投影二、按制圖比例尺不同比例尺地圖，對精度要求不同，投影選擇不同。

以我國為例，大比例地形圖，量算及精確定位，選擇各方面變形都較小的地圖投影，如分帶投影的橫軸等角橢圓柱投影；中小比例尺的省區(qū)圖，定位精度相對降低，選擇正軸等角、等積、等距圓錐投影。

三、按地圖的內(nèi)容要求方向正確，應(yīng)選擇等角投影，

如：航空、航海、洋流等地圖要求面積對比正確，應(yīng)選擇等積投影，

如：人口密度、土地利用等圖要求各方面變形都不大，則應(yīng)選擇任意投影

如：教學(xué)或一般參考圖，通常，經(jīng)濟(jì)地圖采用等積投影，軍用地圖采用等角投影，教學(xué)地圖一般采用任意投影。國家基本比例尺地圖必須采用國家規(guī)定的投影。四、按出版方式單幅圖：可以選擇任何適當(dāng)?shù)耐队跋盗袌D和地圖集：整體考慮投影的選擇，并在圖面配置上要注意合理地安排2.6地圖比例尺1.地圖比例尺的含義地圖比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應(yīng)直線水平投影長度之比。

可表達(dá)為（d為圖上距離，D為實(shí)地距離）d

1

—=—

D

M

根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為：主比例尺

：

在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有變形處的比例尺。2.地圖比例尺的表示

①

數(shù)字式比例尺

如1:10000；1:500

②文字式比例尺

如百萬分之一；五萬分之一

③

圖解式比例尺

直線比例尺

斜分比例尺

復(fù)式比例尺

斜分比例尺，也稱微分比例尺，是依據(jù)相似三角形原理制成的圖解比例尺。使量測精度達(dá)到三位數(shù)（10-3）讀數(shù)為：

2.640

復(fù)式比例尺：又稱投影比例尺，是根據(jù)地圖主比例尺和地圖投影長度變形分布規(guī)律設(shè)計的一種圖解比例尺。比例尺與地圖精度對地圖精度的影響：

與內(nèi)容詳細(xì)程度及精度有關(guān)考慮人眼分辨能力及印刷能力，把圖上0.1mm代表的地面實(shí)際距離稱為地形圖的最大精度。比例尺1:5千1:1萬1:2.5萬1:5萬1:10萬1:25萬1:50萬1:100萬精度0.5米1米2.5米5米10米25米50米100米2.7地圖的分幅與編號一、地圖的分幅1.為什么要分幅？

區(qū)域表達(dá)，編圖、印刷、保管和使用的方便。2.地圖分幅的方法經(jīng)緯線分幅矩形分幅圖廓線為矩形圖廓線由經(jīng)線和緯線組成拼接分幅適用：掛圖和大于1：5000的地形圖

矩形分幅不拼接分幅適用：地圖集、專題地圖等

矩形分幅圖1-5拼接分幅圖兩種分幅方式比較二、地圖編號地圖編號是每個圖幅的數(shù)碼標(biāo)記，它們應(yīng)具有系統(tǒng)性、邏輯性和不重復(fù)性。自然序數(shù)編號行列式編號自然序數(shù)行列式組合編號將區(qū)域分為行和列，分別用字母或數(shù)字表示行號和列號圖幅由左上角從左向右、自上而下用自然序數(shù)進(jìn)行編號三、我國地形圖的分幅與編號（一）20世紀(jì)70-80年代我國基本比例尺地形圖的分幅和編號

1：100萬地圖是我國基本比例尺地形圖的分幅和編號的基礎(chǔ)我國基本比例尺地形圖的分幅和編號系統(tǒng)1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千41614444446449（一）20世紀(jì)70-80年代我國基本比例尺地形圖的分幅和編號（一）20世紀(jì)70-80年代我國基本比例尺地形圖的分幅和編號1、1：100萬比例尺地形圖的編號1891年第五屆國際地理學(xué)會上提出，逐漸統(tǒng)一規(guī)定后制定。分幅：單幅：經(jīng)差6°，緯差4°；緯度60°以下雙幅：經(jīng)差12°，緯差4°；緯度60°至76°四幅：經(jīng)差24°，緯差4°；緯度76°至88°緯度88°以上合為一幅

我國處于緯度60度以下，沒有合幅。1、1：100萬比例尺地形圖的編號

1、1：100萬比例尺地形圖的編號橫列：緯度每4°為一列，至南北緯88°各有22列，用字母A,B,C,…V表示?？v行：從180°經(jīng)線起算，自西向東每6°為一行，全球分為60行，用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2,3，…,60表示。

如北京在1：100萬圖幅位于東經(jīng)114°～120°北緯36°～40°，編號：J-50

行列計算：行（h）、列（l）1+ú?ùê?éD=jjh31+ú?ùê?éD=Elllú?ùê?éD-=llWl30編號：行－列，如J－50

行？？列？？如（N32。03’43.0”，E118。49’11.9”）I－501、1：100萬地形圖的編號2、1：50萬、1：25萬、1：10萬地形圖的編號

J-50-A(1:50萬)J-50-[2](1:25萬)J-50-5(1:10萬)4幅16幅144幅1：50萬、1：25萬、1：10萬比例尺地形圖的分幅與編號1：50萬：經(jīng)差3°、緯差2°；1：25萬：經(jīng)差1°30′、緯差1°；1：10萬：經(jīng)差30′、緯差20′；3、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬地形圖的分幅和編號

1：5萬：經(jīng)差15′、緯差10′1：2.5萬:經(jīng)差7.5′、緯差5′1：1萬：經(jīng)差3′45〃、緯差2.5′1：5千：經(jīng)差1′52.5〃、緯差1′15〃3、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬地形圖的分幅和編號4（24）1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5千比例尺地形圖的分幅與編號c4、地形圖分幅編號的實(shí)際應(yīng)用

根據(jù)經(jīng)緯度，求圖號，以便索取所需的地圖根據(jù)圖號，求地理位置1）根據(jù)經(jīng)緯度求圖號Step1.求該地所在的1:100萬地形圖的圖號及四角點(diǎn)經(jīng)緯度，并標(biāo)注在草圖上。例：求坐標(biāo)為(120。10’15”E，30。15’10”N）的某地在1:1萬地形圖上的圖號。4°728°2°15’10”

6°20120°10’15”

+1=8H+31=51所在1：100萬圖幅編號為：H-5130°15’10”N120°10’15”E120。126。120。126。28。28。32。32。所在1：100萬圖幅編號為：H-51Step2.求該地所在的1:10萬地形圖的圖號H-51-61(120°10’15”E，30°15’10”N）Step3.求該地所在的1:1萬地形圖的圖號H-51-61-(11)(120°10’15”E，30°15’10”N）（二）新的分幅與編號方法1.1：100萬比例尺地圖編號由列-行式行列式；列和行發(fā)生了對換

例北京為：J502.1:5千～1：50萬比例尺地圖編號（1）以1：100萬為基礎(chǔ)（2）編號由10個代碼組成如圖所示比例尺1：501：251：101：51：2.51:11:5千

代碼BCDE

FGH分幅：1：50萬：2×21：25萬：4×41：10萬：12×121：5萬：24×241：2.5：48×481：1萬：96×961：5千：192×192圖幅關(guān)系查看P12表1-2練習(xí)：找出下列圖號在分幅圖中的位置1.×××D0060112.×××C0020033.×××E018016xxxD006011xxxC002003xxxE018016編號計算公式1、已知圖幅內(nèi)某點(diǎn)的經(jīng)、緯度，計算其編號（1）按下式計算1：100萬地形圖圖幅編號式中：a—1：100萬地形圖圖幅所在緯度帶字符碼所對應(yīng)的數(shù)字碼；b—1：100萬地形圖圖幅所在經(jīng)度帶的數(shù)字碼；λ—圖幅內(nèi)某點(diǎn)的經(jīng)度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度；φ—圖幅內(nèi)某點(diǎn)的緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度。例1：某點(diǎn)經(jīng)度為114°33′45″，緯度為39°22′30″，計算其所在圖幅的編號。a=[39°22′30″/4°]+1=10（字符碼J）b=[114°33′45″/6°]+31=50該點(diǎn)所在1：100