流體力學(xué)第三章課件

第三章理想流體動力學(xué)基本方程§3-1

描述流體運動的兩種方法§3-2

跡線、流線和流管§3-3

連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程§3-4

歐拉運動方程與積分形式的動量方程§3-5

理想流體定常運動的伯努利方程§3-6

壓強沿流線法向的變化§3-7

總流的伯努利方程§3-8

伯努利方程應(yīng)用舉例§3-9

葉輪機械內(nèi)相對運動的伯努利方程§3-10

動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例§3-1

描述流體運動的兩種方法二、流體質(zhì)點的加速度三、流動的分類一、歐拉法與拉格朗日法流體質(zhì)點空間點

空間點指流場中的固定位置，流體質(zhì)點不斷流過這些空間點。

空間點上的速度指流體質(zhì)點正好流過此空間點時的速度。第三章理想流體動力學(xué)基本方程拉格朗日法

—質(zhì)點跟蹤法位移為基本變量歐拉法

—定點觀察法速度為基本變量壓力、密度的表達?用不同的方法描述同一個流場！3.1

描述流體運動的兩種方法二、流體質(zhì)點的加速度用歐拉法表示3.1

描述流體運動的兩種方法數(shù)學(xué)表達為復(fù)合函數(shù)對t求導(dǎo)。———————

對流加速度（遷移加速度）—

加速度—局部加速度(時變加速度)加速度有三個分量：例如u=(x,y,z,t)流體質(zhì)點的速度3.1

描述流體運動的兩種方法流體質(zhì)點物理量的隨體導(dǎo)數(shù)（或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）___

全導(dǎo)數(shù)___

局部導(dǎo)數(shù)_______________

對流導(dǎo)數(shù)如：流體質(zhì)點密度的時間變化率為___

全導(dǎo)數(shù)___

局部導(dǎo)數(shù)_______________

對流導(dǎo)數(shù)3.1

描述流體運動的兩種方法對流加速度：由于截面面積變化，流體質(zhì)點的速度沿流程變化。舉

例局部加速度：隨著流量變化，不同時間經(jīng)過同一點的流體質(zhì)點速度不同。流量隨時間變化的變截面管流動3.1

描述流體運動的兩種方法c

b

a

...(1)定常流動和非定常流動

空間點上的流動參數(shù)是否隨時間變化？(2)一元流動、二元流動和三元流動區(qū)別流動參數(shù)對自變量的依賴程度三、流動的分類(歐拉法)c

b

a

...3.1

描述流體運動的兩種方法（2）一元流動、二元流動和三元流動噴管內(nèi)粘性流體流動的速度分布實際流動u=u(x,y,z,t)三元流動考慮平均流速V=V(x,t)一元流動考慮軸對稱，u=u(r,x,t)二元流動流動參數(shù)的變化與幾個空間坐標有關(guān)？3.1

描述流體運動的兩種方法繞無限翼展的二元流動3.1

描述流體運動的兩種方法繞有限翼展的三元流動3.1

描述流體運動的兩種方法1.跡線流場中流體質(zhì)點的運動軌跡在流動的水面上灑一小片細木屑，木屑隨水流漂流的途徑就可看成是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。一、跡線、流線與脈線例§3-2跡線、流線和流管第三章理想流體動力學(xué)基本方程2.流線某一瞬時在流場中標出的曲線，曲線上流體質(zhì)點的速度方向與曲線的切線方向一致。42351

3.2跡線、流線和流管粘性流體繞圓柱體

的平面流動

由靜止開始繞過圓柱的流動。流速是很快地增加然后保持恒定。3.2跡線、流線和流管流線特點1.同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線，流線表示該時刻流場中質(zhì)點的速度方向；2.流線密集程度表示速度的大?。?.流線不能相交和分叉，除非相交于駐點或奇點。3.定常流動時，流線和跡線重合；3.2跡線、流線和流管奇點:點源的例子奇點流線特點3.2跡線、流線和流管流線特點駐點:鈍體繞流的例子駐點駐點(理想流體平面流動)3.2跡線、流線和流管3.脈線某一瞬時在流場中標出的曲線，曲線上所有流體質(zhì)點來自同一空間位置。3.2跡線、流線和流管cba定常流動和非定常流動的流線、跡線與脈線...兩矢量方向相同4.流線的微分方程流線微元矢流體質(zhì)點速度矢3.2跡線、流線和流管兩個矢量的矢量積等于零t是參變量流線的微分方程3.2跡線、流線和流管例.

已知不可壓縮流動的速度場u=x+t，v=y+t，w=0

求t=０時刻，過點（1,1,0）流線。積分得兩曲面方程，其交線即流線解.

非定常二元流動的流線方程（t不參加積分）例

題t=０過點(1,1,0)的流線(1,1)5.流管和流束

在流場中通過一條封閉曲線（不是流線）上各點作流線，所組成的管狀曲面稱之為流管。流體限制在流管內(nèi)流動微元流束和總流的定義？3.2跡線、流線和流管6.有效截面處處與流線垂直的截面稱為有效截面局部平行流的有效截面是平面二、流量體積流量有效截面上3.2跡線、流線和流管一元、不可壓縮、理想流動的三個基本方程質(zhì)量守恒定律能量守恒定律動量守恒定律連續(xù)性方程伯努利方程動量方程第三章理想流體動力學(xué)基本方程控制面控制體的邊界面控制體選定坐標系中的固定空間區(qū)域一、系統(tǒng)與控制體控制面控制體連接管道的突然擴大段第三章理想流體動力學(xué)基本方程§3-3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程A、V、—有效截面的面積、平均流速、平均密度定?？偭鞑豢蓧嚎s總流VA=CVA=C二、定常流動中總流的連續(xù)性方程3.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程例.

輸水圓管截面直徑d1=0.05m，d2=0.1m，進口

V1=0.2m/s，求出口V2及流量Q。

V1A1=V2A2V2

=V1(d1/d2)2

=0.05m/sQ=V1A1=V1d21/4=3.910-4m3/s解.由不可壓縮流動連續(xù)性條件A1V1A2V2例

題得dxdydzAB三、微分形式的連續(xù)性方程式dt時間內(nèi)，經(jīng)過y方向兩微元面凈流入的質(zhì)量微元控制體dt時間內(nèi)，經(jīng)過控制面凈流入控制體的質(zhì)量dt時間內(nèi)，控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量增加連續(xù)性條件：控制體內(nèi)質(zhì)量增長率=凈流入質(zhì)量流量3.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程可壓縮流體非定常流動的連續(xù)性方程可壓縮流體定常流動的連續(xù)性方程不可壓縮流體流動的連續(xù)性方程3.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程由y=0,v=0得f(x)=0用極坐標表示解

由不可壓縮條件積分求出y方向速度分量

，在x軸各點v=0。求y方向速度分量及通過任一圍繞原點的圓的流量Q。m為常數(shù)。例.

已知平面不可壓縮流動例

題過任一繞原點圓的流量

Q=m點源流一、歐拉運動方程§3-4歐拉運動方程與積分形式的動量方程運動的理想流體，加速度可以不等于零理想流體靜止流體（流體微團無相對運動）（=0）比較靜止流體和運動的理想流體表面應(yīng)力只有壓強表面應(yīng)力只有壓強，切應(yīng)力為零，切應(yīng)力為零二、積分形式的動量方程第三章理想流體動力學(xué)基本方程歐拉平衡方程dxdydzfaAB流體微團的受力分析y方向的表面力在形心M

（x、y、z）定義p、f、u、a歐拉運動方程理想流體運動微分方程3.4歐拉運動方程與積分形式的動量方程非慣性坐標系(如固定在旋轉(zhuǎn)葉片上的相對坐標系)—相對坐標系的平移加速度、旋轉(zhuǎn)角速度、旋轉(zhuǎn)角加速度式中—流體在相對坐標系中的位移、速度和加速度慣性力3.4歐拉運動方程與積分形式的動量方程動量定理F二、積分形式的動量方程系統(tǒng)的動量定理mV—質(zhì)點或系統(tǒng)的總動量

F—質(zhì)點或系統(tǒng)受到的外力控制體動量方程（無粘性力）AmV定常流動經(jīng)過控制面的動量流量積分形式的動量方程3.4歐拉運動方程與積分形式的動量方程理想流體、定常流動積分形式的動量方程

—控制體體積

A—控制體表面積經(jīng)過控制面的動量流量3.4歐拉運動方程與積分形式的動量方程曲率半徑微團速度§3-5理想流體定常運動的伯努利方程定常流動，跡線與流線重合1.在自然坐標下分解加速度2.沿流線積分運動方程第三章理想流體動力學(xué)基本方程一、理想流體沿流線的伯努利方程2.沿流線積分運動方程歐拉運動方程不可壓縮，定常流動，重力場方程可寫為沿流線積分得伯努利方程3-5.理想流體定常運動的伯努利方程沿流線單位重量流體的機械能守恒應(yīng)用條件理想、沿流線適用重力流體、不可壓縮、定常、物理意義（無旋流動，伯努利方程在全流場適用）二、伯努利方程的意義3-5.理想流體定常運動的伯努利方程由伯努利方程由連續(xù)性條件幾何意義p=？沿流線單位重量流體的總能頭守恒3-5.理想流體定常運動的伯努利方程§3-6壓強沿流線法向的變化流線法向的運動方程質(zhì)量力為重力緩變流（曲率很?。┭亓骶€法向的壓強分布第三章理想流體動力學(xué)基本方程常數(shù)2微元流束的連續(xù)性條件微元流束的伯努利方程由微元流束的伯努利方程導(dǎo)出總流的伯努利方程（能量關(guān)系式）§3-7

總流的伯努利方程代平均值常數(shù)1代平均值在兩個緩變流截面上積分∫A1∫A2

在總流的兩個緩變流截面上積分得理想流體總流的伯努利方程—動能修正系數(shù)第三章理想流體動力學(xué)基本方程應(yīng)用條件(四)選定基準面和壓強度量標準(三)在緩變流截面的同一點取壓強、位置值(二)兩截面處為緩變流(一)理想、不可壓縮、重力流、定常流動3.7

總流的伯努利方程二、文丘里流量計

三、虹吸管出流一、皮托管測量流速PB靜壓VPA總壓§3-8

伯努利方程應(yīng)用舉例理想、不可壓縮、重力流體、定常流動、沿流線（或沿總流的兩個緩變流截面）第三章理想流體動力學(xué)基本方程

BA

皮托管測速原理（1）用伯努利方程求速度與壓強的關(guān)系pA總壓pB靜壓3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例

B————z=0

速度修正系數(shù)（2）測量靜壓強差

A

等壓面上兩點的靜壓強代入測速公式3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例二、文丘里流量計已知管徑和密度，由兩截面壓差求流量=1聯(lián)立求解總流的兩個方程(1)連續(xù)性條件(2)總流伯努利方程3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例緩變流截面和測壓管內(nèi)有即(3)測壓管給出壓強水頭和位置水頭差用速度公式3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例H=4cmL=24cm三、虹吸管出流等直徑虹吸管出流，忽略粘性影響。求：（1）出口斷面流速；（2）管內(nèi)最大真空度。=1

（1）在緩變流截面1、2列伯努利方程解.

已知

得p、z

用統(tǒng)一的基準度量

3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例（2）在緩變流截面1、A列伯努利方程得

由安裝虹吸管的限制：管內(nèi)最高點壓強高于液體汽化壓真空度H=4cmL=24cm3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例§3-9葉輪機械內(nèi)相對運動的伯努利方程在相對坐標系內(nèi)的定常運動替換方程寫為可積形式相對速度離心力不計重力勻角速度旋轉(zhuǎn)第三章理想流體動力學(xué)基本方程沿流線積分得沿流線積分得設(shè)H為總水頭H1>H2

流體對葉輪做功H2>

H1葉輪對流體做功若1、2為由外向內(nèi)：3.9葉輪機械內(nèi)相對運動的伯努利方程若1、2為由內(nèi)向外：動量定理流體系統(tǒng)的動量定理控制體的動量方程一、不可壓縮流體一元定常流動的動量方程二、不可壓縮流體一元定常流動的動量矩方程三、動量方程和動量矩方程的應(yīng)用§3-10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例第三章理想流體動力學(xué)基本方程（理想流體、定常流動）物理意義單位時間內(nèi)凈流出控制體的動量等于作用在控制體上的合外力1.積分形式的動量方程控制體控制面控制面一、不可壓縮流體一元定常流動的動量方程3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例控制面上的動量交換（一元流動）流管中的定常流動控制面控制體3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例2.不可壓縮一元定常流動的動量方程dA1dA2有流量分叉的總流？原控制體內(nèi)流體受力變化是高階小量在坐標方向投影得標量方程3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例用平均速度表示動量流量V

有效截面平均速度矢量動量修正系數(shù)單位時間內(nèi)通過控制面凈流出的動量3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例不可壓縮一元定常流動的動量方程動量方程是矢量方程!凈流出控制體的動量流量作用在控制體上的合外力3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例1.積分形式的動量矩方程理想流體、定常流動物理意義單位時間內(nèi)凈流出控制體的動量矩等于作用在控制體上的外力矩之和。二、不可壓縮流體一元定常流動的動量矩方程3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例2.不可壓縮一元定常流動的動量矩方程3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例例1

水平面內(nèi)的水管彎頭，入口截面平均壓強p1=6.80104N/m2,V1=1.5m/s，求支持水管的水平力F。p1d1=0.15md2=0.075my

x例題三、動量方程和動量矩方程的應(yīng)用3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例例題y

x解.

第一步選定控制面，找出全部外力，寫出動量方程的投影方程即x方向y方向已知p1,V1,

d1,d2p1=6.8104Pa,V1=1.5m/sd1=0.15m,d2=0.075m例題y

x第三步由伯努利方程求p2

Fx=1241.4NFy=534.1N第二步由連續(xù)性方程求V2和Q求得支持力為3.10動量方程和動量矩方程應(yīng)用舉例xyP例2

已