細(xì)細(xì)品分類(陳彬)

看誰(shuí)反應(yīng)快一張正方形的桌子，鋸掉一個(gè)角后，變成幾個(gè)角？

應(yīng)該分以下三種情況來(lái)進(jìn)行解答：3個(gè)角4個(gè)角5個(gè)角在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，因?yàn)榇嬖谝恍┎淮_定的因素，無(wú)法用統(tǒng)一的方法解答，或結(jié)論不能給出統(tǒng)一的表述，對(duì)這類問(wèn)題，我們依情況先分類、再逐類求解（即討論），最后歸納出結(jié)論，這就是分類討論。

而初中幾何中的分類討論基本都是由圖形的位置、形狀不確定引起什么是分類討論？中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)細(xì)細(xì)品“分類”，試解其中味——有關(guān)圖形的不確定問(wèn)題

探究一：

圖形的位置不確定

1、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線a上，這樣的等腰三角形能畫_____個(gè).ＯＤP4aP2P3P1①

OP=OD時(shí)，2個(gè)②

OD=DP時(shí)，1個(gè)③

OP=DP時(shí)，1個(gè)應(yīng)分三種情況：

4畫一畫尋找一個(gè)影響圖形位置的因素作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其進(jìn)行分類討論2、如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N

（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)P,使得ΔMPN為等腰三角形。則滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？M（3，0）N（0，4）（3）如果點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)Q為圓心，1為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是把握標(biāo)準(zhǔn)，正確分類，做到既不重復(fù)，也不漏掉。2、如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N

M（3，0）N（0，4）（3）如果點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)Q為圓心，1為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).Q1EQ2Q3Q41345Q1(0,17/3)x2、如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N

M（3，0）N（0，4）（3）如果點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)Q為圓心，1為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).Q1EQ2Q3Q41345Q1(0,17/3)Q2(0,7/3)Q4(17/4,0)Q3(7/4,0)選擇一個(gè)位置作為標(biāo)準(zhǔn)，相對(duì)于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置的所有可能情況進(jìn)行討論.分類討論的一般步驟1、正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn);（即從哪個(gè)角度分，怎么分）2、畫出符合條件的所有圖形;3、逐類討論解決；4、歸納并作出結(jié)論.探究二：圖形的形狀不確定1.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角為_(kāi)_____°．2.已知△ABC，AD,BE分別為BC,AC上的高，垂足分別為D，E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H．若BH＝

AC，則∠ABC=______°做一做尋找一個(gè)影響圖形形狀的因素作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其進(jìn)行分類討論2014年杭州卷第16題16．點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H．若BH＝

AC，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于________（長(zhǎng)度單位）．

課堂小結(jié)1、正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn);（即從哪個(gè)角度分，怎么分）2、畫出符合條件的所有圖形;3、逐類討論解決；4、歸納并作出結(jié)論.統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏分類討論的一般原則：

分類討論的一般步驟：

選擇一個(gè)位置作為標(biāo)準(zhǔn)，相對(duì)于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置的所有可能情況進(jìn)行討論.分類標(biāo)準(zhǔn)：

1、圖形的形狀不確定分類標(biāo)準(zhǔn)：尋找一個(gè)影響圖形形狀的因素作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其進(jìn)行分類討論

2、圖形的位置不確定注意：分類思想在動(dòng)態(tài)問(wèn)題中運(yùn)用最為廣泛.有一根直尺的短邊長(zhǎng)2，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12.如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖2)，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x(0≤x≤10)，重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S.試一試（1）當(dāng)x=0時(shí)，求S的值.（2）當(dāng)x=10時(shí)，求S的值.（3）試用含x的代數(shù)式表示S.有一根直尺的短邊長(zhǎng)2㎝，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10㎝，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12cm..如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖2)，設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm(0≤x≤10)，重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S㎝2.(1)當(dāng)x=0時(shí)(如圖1)，S=_____；當(dāng)x=10時(shí)，S=_______.22試一試有一根直尺的短邊長(zhǎng)2㎝，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10㎝，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12cm..如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖2)，設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm(0≤x≤10)，重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S㎝2.試一試(3)當(dāng)4＜x＜10時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)0＜x≤4時(shí)(如圖2)，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

；X+2S=2x+2演示過(guò)程(1)x=0時(shí)直角三角形；(2)0<x≤4時(shí)直角梯形；(3)4<x<6時(shí)五邊形；(4)6≤x<10時(shí)直角梯形；(5)x=10時(shí)直角三角形.由于圖形在運(yùn)動(dòng)，直尺在不同的位置，陰影部分的圖形形狀是不同的，按其變量x的取值范圍可有分類如下：(3)當(dāng)4＜x＜10