初中數(shù)學湘教版七年級下冊第4章相交線與平行線4．5垂線 精品獲獎

垂線的基本事實及垂線段核心筆記:1.垂線的基本事實:在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.垂線段的性質(zhì):直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,簡單地說成垂線段最短.3.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.基礎(chǔ)訓練1.如圖,三角形ABC是銳角三角形,過點C作CD⊥AB,垂足為D,則點C到直線AB的距離是()A.線段CA的長 B.線段CD的長C.線段AD的長 D.線段AB的長2.下列說法中,正確的有()①同一平面內(nèi),互相垂直的兩條直線形成的四個角一定是直角;②過平面內(nèi)任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直;③兩條直線相交,所成的角中有兩個角相等,則這兩條直線互相垂直;④垂線段就是點到直線的距離.個 個 個 個3.同一平面內(nèi),過點P作直線AB的垂線可以作()條 條C.無數(shù)條 D.不能確定為直線l外一點,B為直線l上一點,點A到l的距離為5cm,則AB___________5cm,其根據(jù)是___________.

5.如圖,一小孩想牽牛到河邊飲水,那么小孩應該如何走才能保證走的路程最短?請你在圖中畫出他走的路線.6.如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為點D,BE⊥AC,垂足為點E,若AC=4,BC=6,BE=5.求:(1)點B到直線AC的距離;(2)點A到直線BC的距離.7.如圖,AOB為一條在O處拐彎的河道,要修一條從村莊P通向這條河的道路,現(xiàn)在有兩種設(shè)計方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路,哪種方案更經(jīng)濟?它是不是最佳方案?如果不是,請你幫助設(shè)計出最佳方案,并簡要說明理由.培優(yōu)提升1.下列說法正確的有()①兩條直線相交構(gòu)成的四個角中,如果有兩個角相等,那么這兩條直線互相垂直;②兩條直線相交構(gòu)成的四個角中,如果有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直;③一條直線的垂線可以畫無數(shù)條;④在同一平面內(nèi),經(jīng)過一個已知點能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直.個 個 個 個2.如圖,在同一平面內(nèi),OA⊥l,OB⊥l,垂足為O,則OA與OB重合的理由是()A.兩點確定一條直線B.垂線段最短C.已知直線的垂線只有一條D.同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3.直線l外一點P與直線l上三點所連線段的長度分別為4cm,5cm,6cm,則點P到直線l的距離()A.是4cm B.是5cmC.不超過4cm D.大于6cm4.如圖,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點到直線距離的線段共有()條條條條5.我們知道,“兩點之間線段最短”,“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短”.在此基礎(chǔ)上,人們定義了兩點間的距離、點到直線的距離等,類似地,若點P是圓O外一點(如圖所示),則點P與圓O的距離應定義為()A.線段PO的長度 B.線段PA的長度C.線段PB的長度 D.線段PC的長度6.如圖,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,則ABCD.(填“>”“<”或“=”)

7.說出日常生活現(xiàn)象中的數(shù)學原理:日常生活現(xiàn)象相應數(shù)學原理有人和你打招呼,你筆直向他走過去兩點之間線段最短人去河邊打水總是垂直于河邊方向走8.按題目要求畫圖,并回答相關(guān)問題.如圖,點P是∠AOB內(nèi)一點,過點P作PM⊥OA,垂足為點M,作PN⊥OB,垂足為點N,通過測量∠MPN和∠O的度數(shù),你能得出什么結(jié)論?9.如圖所示,一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,M,N為位于公路兩側(cè)的村莊.(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點P的位置時,距離村莊M最近,行駛到點Q的位置時,距離村莊N最近,請在圖中分別畫出點P和點Q的位置;(2)當汽車由A向B行駛時,在公路的哪一段上距離M,N兩村莊都越來越近?在哪一段上距離村莊N越來越近,而距離村莊M越來越遠?(分別用文字表述你的結(jié)論)參考答案【基礎(chǔ)訓練】1.【答案】B2.【答案】B解：正確的是①②,共2個.3.【答案】A4.【答案】≥;垂線段最短5.解:如圖所示,從小孩所在的點向河邊作垂線段即可.6.解:(1)因為BE⊥AC,垂足為點E,所以線段BE即為點B到直線AC的垂線段,因為BE=5,所以點B到直線AC的距離為5.(2)因為AD⊥BC,垂足為點D,所以線段AD的長度即為點A到直線BC的距離,因為12BC·AD=12AC·BE,所以AD=AC·BEBC=4×57.解:沿PO修路比沿PM修路更經(jīng)濟些,因為P到AO上各點連接的所有線段中,PO是垂線段,垂線段最短.它不是最佳方案,過P作PN⊥OB于N,PN是P到OB的最短路線.因為OP>PN,所以PN是P到河道AOB的最短路線,所以沿PN修路是最佳方案.【培優(yōu)提升】1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D解：能表示點到直線的距離的線段有:線段AD,BA,CA,BD,CD,共5條.5.【答案】B6.【答案】>7.日常生活現(xiàn)象相應數(shù)學原理有人和你打招呼,你筆直向他走過去兩點之間線段最短人去河邊打水總是垂直于河邊方向走垂線段最短8.解:畫圖如圖所示.結(jié)論:∠MPN+∠O=180°.9.解:(1)過點M作MP⊥AB,垂足為點P,過點N作NQ⊥AB,垂足為點Q,則點P,Q就是所要求作的兩個點,如圖所示.(2)當汽車