初中數(shù)學(xué)冀教版八年級上冊第十四章實數(shù)1用計算器求平方根與立方根

全章熱門考點整合應(yīng)用名師點金：本章內(nèi)容在中考中主要考查實數(shù)及其相關(guān)概念，多以填空題、選擇題或計算題的形式出現(xiàn)，有時也與其他知識結(jié)合在一起綜合考查．三個概念eq\a\vs4\al(概念1)算術(shù)平方根與平方根1．分別求出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：(1)5；(2)eq\f(625,9)；(3)196.eq\a\vs4\al(概念2)立方根2．(1)【中考·茂名】－8的立方根是________；(2)－的立方根是________；(3)1是________的立方根；(4)eq\f(1,6)是________的立方根．eq\a\vs4\al(概念3)實數(shù)3．在eq\f(5,2)，eq\f(π,3)，eq\r(2)，－eq\r(\f(1,16))，，0，eq\r(2)－1，eq\r(3,－9)，|eq\r(4)－1|中，整數(shù)有________________________________________________________________________；有理數(shù)有________________________________________________________________________；無理數(shù)有________________________________________________________________________．三個性質(zhì)eq\a\vs4\al(性質(zhì)1)平方根的性質(zhì)4．已知eq\r(a－2)＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c的值為________．5．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是x＋3和x－1，求這個正數(shù)的立方根．eq\a\vs4\al(性質(zhì)2)立方根的性質(zhì)6．若eq\r(3,3a－1)與eq\r(3,1－2b)互為相反數(shù)，且b≠0，求eq\f(a,b)的值．eq\a\vs4\al(性質(zhì)3)實數(shù)的性質(zhì)7．實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|a－π|＋|eq\r(2)－a|的結(jié)果為()A．π＋eq\r(2)B．π－eq\r(2)\r(2)－πD．π－2(第7題)(第8題)8．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，且a＝－eq\r(2)，b＝eq\r(3)，則化簡eq\r(a2)－eq\r(b2)－|a－b|的結(jié)果為()A．－2eq\r(2)B．－2eq\r(3)C．0D．2eq\r(3)一個運算——實數(shù)的運算9．計算：eq\r(4)－23÷|－2|×(－7＋5)．兩個思想eq\a\vs4\al(思想1)數(shù)形結(jié)合思想10．如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡|a－b|＋eq\r(（a＋b）2).(第10題)eq\a\vs4\al(思想2)分類討論思想11．已知數(shù)軸上有A，B兩點，且這兩點之間的距離為eq\r(2)，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為________．【導(dǎo)學(xué)號：42282036】兩個應(yīng)用eq\a\vs4\al(應(yīng)用1)近似數(shù)在實際問題中的應(yīng)用12．球的體積計算公式為V＝eq\f(4,3)πR3，其中V代表球的體積，R代表球的半徑．如果π取，計算半徑為cm的球的體積是多少？(精確到cm3)eq\a\vs4\al(應(yīng)用2)利用計算器探尋規(guī)律13．利用計算器計算：eq\r(3,39000000)，eq\r(3,39000)，eq\r(3,39)，eq\r(3,，eq\r(3,039)，eq\r(3,000039)，并通過觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？答案1．解：(1)5的平方根是±eq\r5)＝±；0．0225的算術(shù)平方根是eq\r5)＝.(2)eq\f(625,9)的平方根是±eq\r(\f(625,9))＝±eq\f(25,3)；eq\f(625,9)的算術(shù)平方根是eq\r(\f(625,9))＝eq\f(25,3).(3)196的平方根是±eq\r(196)＝±14；196的算術(shù)平方根是eq\r(196)＝14.點撥：注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)．一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，且為正數(shù)．2．(1)－2(2)－(3)1(4)eq\f(1,216)3．0，|eq\r(4)－1|；eq\f(5,2)，－eq\r(\f(1,16))，，0，|eq\r(4)－1|；eq\f(π,3)，eq\r(2)，eq\r(2)－1，eq\r(3,－9)點撥：eq\f(5,2)是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)；eq\f(π,3)是π型的無理數(shù)；eq\r(2)是開方開不盡的數(shù)，所以是無理數(shù)；－eq\r(\f(1,16))＝－eq\f(1,4)，是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)；是有限小數(shù)，所以是有理數(shù)；0是整數(shù)，也是有理數(shù)；eq\r(2)－1是無理數(shù)與有理數(shù)的差的形式，所以是無理數(shù)；eq\r(3,－9)是開方開不盡的數(shù)，所以是無理數(shù)；|eq\r(4)－1|＝|2－1|＝1，所以是整數(shù)，也是有理數(shù)．4．85．解：因為一個正數(shù)的兩個平方根分別是x＋3和x－1，所以x＋3＋x－1＝0.解得x＝－1.所以這個正數(shù)是(x＋3)2＝4.所以這個正數(shù)的立方根是eq\r(3,4).6．解：因為eq\r(3,3a－1)與eq\r(3,1－2b)互為相反數(shù)．所以3a－1與1－2b互為相反數(shù)，所以3a－1＝2b－1，所以3a＝2b.又因為b≠0，所以eq\f(a,b)＝eq\f(2,3).7．B9．解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.10．解：由數(shù)軸可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以a－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝|a－b|＋|a＋b|＝a－b＋[－(a＋b)]＝a－b－a－b＝－2b.11．3－eq\r(2)或3＋eq\r(2)點撥：本題要分兩種情況考慮：(1)當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，點B表示的數(shù)是3－eq\r(2)；(2)當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，點B表示的數(shù)是3＋eq\r(2).12．解：V＝eq\f(4,3)πR3≈eq\f(4,3)××≈(cm3)．答：該球的體積約為cm3.13．解：利用計算器求得：eq\r(3,39000000)≈，eq\r(3,39000)