第四章-方差分析

2023/2/6第四章方差分析2023/2/6方差分析：又稱變異分析，是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的一種統(tǒng)計(jì)方法，故有時(shí)也稱為F檢驗(yàn)?？珊?jiǎn)寫為ANOVA。用于多組均數(shù)之間的顯著性檢驗(yàn)。要求：各組觀察值服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，并且各組之間的方差具有齊性。方差分析簡(jiǎn)介2023/2/6其基本思想是把所有觀察值之間的變異分解為幾個(gè)部分。即把描寫觀察值之間的變異的離均差平方和分解為某些因素的離均差平方和及隨機(jī)抽樣誤差的離均差平方和，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的均方差，構(gòu)成F統(tǒng)計(jì)量。分類：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鰞梢蛩丶岸嘁蛩胤讲罘治?023/2/6

單因素方差分析常應(yīng)用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多組資料的均數(shù)比較中。例5個(gè)不同品種豬的育肥試驗(yàn)，后期30d增重（kg）如下表所示。試比較品種間增重有無(wú)顯著性差異。單因素方差分析5個(gè)品種豬30d增重品種增重（kg）B121.519.520.022.018.020.0B216.018.517.015.520.016.0B319.017.520.018.017.0B421.018.519.020.0B515.518.017.016.02023/2/6數(shù)據(jù)輸入本例共有5組（5個(gè)品種），每組樣本含量不同，共有25個(gè)觀察值。1）啟動(dòng)SPSS，進(jìn)入定義變量工作表，用name命名變量品種和增重，小數(shù)位分別為0和1，用1、2、3、4、5代表5個(gè)品種。2）進(jìn)入數(shù)據(jù)視圖工作表輸入數(shù)據(jù)，格式見(jiàn)圖。2023/2/62023/2/6統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)明步驟：Analyze---comparemeans---onewayANOVADependentlist:增重要分析的結(jié)果變量為增重Factor:品種分組變量為品種Option

選擇Descriptive計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量

ContinuePosthot:√LSD，√

S-N-K兩兩比較方法采用LSD、S-N-K法ContinueOK2023/2/6分析過(guò)程說(shuō)明1）單擊主菜單（Analyze）分析----CompareMeans（比較均數(shù)）----One-WayANOVA（單因素方差分析）；彈出對(duì)話框，將變量“增重”置入Dependentlist框，將變量“品種”置入Factor（處理因素）框內(nèi)。2）按Options--，在彈出對(duì)話框中，選中Statistics欄下的Descriptive命令，可輸出統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)，如均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等。Continue返回單因素方差分析對(duì)話框2023/2/62023/2/62023/2/6單因素方差分析選項(xiàng)中的其他統(tǒng)計(jì)分析：Fixedandrandomeffects：按固定效應(yīng)模型輸出標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差和95%可信區(qū)間，同時(shí)按隨機(jī)效應(yīng)模型輸出標(biāo)準(zhǔn)誤差、95%可信區(qū)間和成分間方差。Homogeneityofvariancetest:進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)Brown-Forsythe:采用Brown-Forsythe統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)各組均數(shù)是否相等，當(dāng)方差不齊時(shí)，該方法比方差分析更為穩(wěn)健Welch:采用Welch統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)各組均數(shù)是否相等，當(dāng)方差不齊時(shí)，該方法比方差分析更為穩(wěn)健Meansplot（由均數(shù)繪圖）:若選中則會(huì)在輸出視窗中輸出一條用不同品種增重繪制的線圖Excludecasesanalysisbyanalysis：剔除在被檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)中含有缺失值的觀測(cè)量（系統(tǒng)默認(rèn)）Excludecaseslistwise：對(duì)有缺失值的觀測(cè)量，從所有分析中剔除2023/2/63）多重比較，即比較不同品種之間增重均數(shù)有無(wú)顯著性差別。用方差分析對(duì)多組均數(shù)做顯著性檢驗(yàn)，如果差異有顯著意義，只說(shuō)明總起來(lái)各組均數(shù)之間有顯著性差異，并不意味著任意兩兩均數(shù)之間均有差異，所以需要進(jìn)一步的作樣本均數(shù)之間的兩兩比較。點(diǎn)擊PostHoc---，彈出下圖對(duì)話框2023/2/62023/2/6表中的顯著性水平（Significancelevel）一般選擇0.05或0.01，組間均數(shù)兩兩比較常用方法有LSD、S-N-K、Duncan三種。本例選擇前兩種。LSD:用t檢驗(yàn)完成各組之間的比較，比較適用于一對(duì)平均數(shù)之間的比較，或多個(gè)平均數(shù)都與對(duì)照組平均數(shù)進(jìn)行比較。檢驗(yàn)的敏感度最高，與其他方法相比，最易檢驗(yàn)出顯著性差別。S-N-K：即StudentNewmanKeulsTest法，是運(yùn)用較為廣泛的一種兩兩比較方法，采用StudentRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較。Duncan：指定一系列的Range值，逐步進(jìn)行計(jì)算比較得出結(jié)論EqualvarianceNotAssumed:為方差不齊時(shí)F檢驗(yàn)2023/2/62023/2/62023/2/62023/2/6結(jié)果說(shuō)明描述表是該資料的一般性描述指標(biāo)，分別為個(gè)品種豬的均數(shù)（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std.Deviation）、標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std.Error）、最大值、最小值。95%ConfidenceIntervalforMean為總體均數(shù)95%的置信區(qū)間。ANOVA表是本例的方差分析的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？芍狥=5.986，P=0.002<0.01，可認(rèn)為5個(gè)品種豬增重存在顯著性差異，需要進(jìn)行多重比較。2023/2/6多重比較表是選用LSD法作均數(shù)間多重兩兩比較的結(jié)果。品種1與品種2的P（Sig.）=0.001<0.01，差異極顯著品種1與品種3的P（Sig.）=0.039<0.05，差異顯著品種1與品種4的P（Sig.）=0.554>0.05，差異顯著品種1與品種5的P（Sig.）=0.001<0.01，差異不顯著...增重表是選用S-N-K法作均數(shù)多重兩兩比較的結(jié)果2023/2/6增重表是選用S-N-K法作均數(shù)多重兩兩比較的結(jié)果：本例按a=0.05水準(zhǔn)，將無(wú)顯著性差異的數(shù)歸為一類（Subsetforalpha=0.05）?？梢?jiàn)品種5、2、3的樣本均數(shù)位于同一個(gè)子集（Subset）內(nèi)，說(shuō)明品種5、品種2、品種3的樣本均數(shù)兩兩之間無(wú)顯著差異；品種3、4、1位于同一個(gè)Subset內(nèi)，他們之間無(wú)顯著差異；而品種5、2與品種4、1的樣本均數(shù)有顯著差異。如欲了解是否達(dá)到極顯著差異，需要將顯著水平框中的值輸入0.01。2023/2/6例.為了研究燙傷后不同時(shí)間切痂對(duì)大鼠肝臟ATP的影響，現(xiàn)將30只雄性大鼠隨機(jī)分成3組，每組10只：A組為燙傷對(duì)照組，B組為燙傷后24小時(shí)切痂組，C組為燙傷后96小時(shí)切痂組。全部大鼠在燙傷168小時(shí)候處死并測(cè)量器肝臟ATP含量，結(jié)果如下。問(wèn)試驗(yàn)3組大鼠肝臟ATP總數(shù)均數(shù)是否相同。

——多組資料的單因素方差分析2023/2/6燙傷對(duì)照組燙傷后24h切痂組燙傷后96h切痂組2023/2/6觀察數(shù)據(jù)類型，選擇方法——單因素方差分析選擇結(jié)果變量選擇分組變量選擇描述性行分析（Options）多重比較（因素非一個(gè)水平）（Posthoc…）思路分析2023/2/61、輸入數(shù)據(jù)定義變量名：“group”、“ATP”

或者打開(kāi)：?jiǎn)我蛩囟嘟M資料的方差分析2、分析

Analyze——CompareMeans——OneWayANOVA基本步驟2023/2/6DependentList框：ATPFactor框：groupOptions：選中DescriptivePostHoc…：選擇“LSD”“S-N-K”ContinueOK！2023/2/6LSD法：用t檢驗(yàn)完成各組均數(shù)間的比較，故比較適于一對(duì)平均數(shù)間的比較，或多個(gè)平均數(shù)都與對(duì)照組平均數(shù)比較。易放大一型錯(cuò)誤，接受備擇假設(shè)，檢驗(yàn)出顯著差別。S-N-K：全稱StudentNewmanKeulsTest。是運(yùn)用較廣泛的一種兩兩比較方法。它采用StudentRange分布進(jìn)行所有組均值間的配對(duì)比較。多重比較方法2023/2/6結(jié)果：描述性統(tǒng)計(jì)分析、方差分析、多重比較。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤差95%的置信區(qū)間2023/2/6由上表可知F=14.483,P值=0.000<0.001即三組均數(shù)間差異極顯著，即不同時(shí)期切痂對(duì)大鼠肝臟ATP含量有影響。2023/2/6兩組均數(shù)的差LSD法多重比較：“*”顯著性標(biāo)注2023/2/6S-N-K法：本例按0.5水平，將無(wú)顯著差異的均數(shù)歸為一類。第一組和第三組為一類，無(wú)顯著差異，它們與第二組之間均數(shù)差異顯著。LSD和S-N-K法，不同的兩兩比較法會(huì)有不同。2023/2/6兩（多）因素方差分析總體思路：

1、觀察數(shù)據(jù)類型選擇方法

——一般線性模型——多因素方差分析

2、選擇要分析的結(jié)果變量，固定因素或隨機(jī)因素變量的選擇。

3、方差分析模型的選擇：全因素or自定義

4、選擇描述性統(tǒng)計(jì)分析。

5、兩兩比較（多重比較）方法的選擇。2023/2/6屬于隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)兩因素?zé)o重復(fù)觀察值方差分析典例講解例2四窩不同品系的未成年大白鼠，每窩3只，分別注射不同劑量的雌激素，然后在同樣條件下試驗(yàn)，并稱得它們的子宮重量（g），試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表，試做方差分析。2023/2/61、輸入數(shù)據(jù)：變量名：“品系”、“劑量”、“子宮重量”品系的4個(gè)水平分別用1、2、3、4表示劑量的3個(gè)水平分別用1、2、3表示（打開(kāi)數(shù)據(jù)：）隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)兩因素?zé)o重復(fù)觀察值方差分析2023/2/62023/2/62、統(tǒng)計(jì)分析：

Analyze---GeneralLinearModel（一般線性模型）---UnivariateDependentVariable框：子宮重量要分析的結(jié)果變量

FixedFactor框：品系、劑量固定因素為品系、劑量

Model鈕：選擇Custom自定義方差分析模型

BuildTerms：選MaineffectsModel框：品系、劑量只分析主效應(yīng)品系、劑量

Options鈕：選擇Descriptivestatistics計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量

PostHoc鈕：選擇S-N-K兩兩比較方法采用S-N-K法

OK！2023/2/6分析過(guò)程說(shuō)明單擊主菜單Analyze(分析)----GeneralLinearModel(一般線性模型)---Univariate，彈出“多因素方差分析”對(duì)話框，將“子宮重量”置入DependentVariable框，將“品系”、“劑量”變量置入FixedFactor框。其中，多因素方差分析主對(duì)話框功能如下：FixedFactor[s]用于固定因素的分析RandomFactor[s]用于隨機(jī)因素的分析Covariate[s]用于協(xié)變量的分析2023/2/62023/2/62023/2/6點(diǎn)擊Model…，彈出“Univariate:Model”對(duì)話框，如下圖所示；選中Custom，在BuildTerm[s]下拉菜單中選中Maineffects(只分析主效應(yīng))，再分別選中“品系”、“劑量”將其置入Model框內(nèi)，單擊Continue按鈕，返回上一個(gè)對(duì)話框。SpecialModel用于對(duì)所有方差分析模型進(jìn)行精確設(shè)定。Fullfactorial即分析所有分類變量的主效應(yīng)和交互作用。只分析主效應(yīng)需自定義，并在BuildTerm[s]下選Maineffects。平方和一般選Type3默認(rèn)即可。2023/2/62023/2/62023/2/62023/2/6結(jié)果說(shuō)明1）前表為求“品系”、“劑量”均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的過(guò)程。由表可見(jiàn)，4個(gè)品系在不同劑量?jī)?nèi)的子宮重量均數(shù)分別為122.33，75.0，104.67，64.0；標(biāo)準(zhǔn)差分別為20.26，37.0，31.97，22.52；同時(shí)對(duì)3個(gè)劑量在不同品系內(nèi)的子宮重量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為65.0，89.5，120.0和30.35，27.86，25.22。該12個(gè)觀察值的總的均值為91.5，標(biāo)準(zhǔn)差為34.48。2023/2/62023/2/6上圖為品系、劑量間均值的方差分析（F檢驗(yàn)）結(jié)果由表中可知，品系的F=23.771，P=0.001<0.01，差異極顯著；劑量的F=33.537，P=0.001<0.01，差異極顯著。說(shuō)明不同品系和不同雌激素劑量對(duì)大鼠子宮的發(fā)育均有極顯著影響，故有必要進(jìn)一步對(duì)品系、雌激素劑量?jī)梢蛩夭煌降木颠M(jìn)行多重比較。校正模型的第2、3列的值是兩個(gè)主效應(yīng)“品系”、“劑量”對(duì)應(yīng)值之和。F=27.677，P=000<0.01，表明所用模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。截距在本例分析中沒(méi)有實(shí)際意義?？偤蜑榻鼐?、主效應(yīng)（品系、劑量）、誤差項(xiàng)對(duì)應(yīng)之和。校正總和為主效應(yīng)（品系、劑量）和誤差項(xiàng)對(duì)應(yīng)值之和。2023/2/62023/2/62023/2/62023/2/63、結(jié)果說(shuō)明：變異來(lái)源校正模型不同品系、劑量對(duì)子宮重量的方差分析結(jié)果2023/2/6從上表可知，品系的F＝23.771，P=0.001<0.01，差異極顯著；劑量的F=33.537,P=0.001<0.01，差異極顯著；說(shuō)明不同品系和不同雌激素劑量對(duì)大叔子宮的發(fā)育均有極顯著影響，有必要進(jìn)一步對(duì)品系、雌激素劑量?jī)梢蛩夭煌降木颠M(jìn)行多重比較。校正模型的第2、3列的值是兩個(gè)主效應(yīng)“品系”“劑量”對(duì)應(yīng)值之和。F＝27.677，P=0.000<0.01,表明所用模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。截距在我們的分析中沒(méi)有實(shí)際意義，可忽略。2023/2/6總和為截距、主效應(yīng)（“品系”“劑量”）、誤差項(xiàng)對(duì)應(yīng)值之和。校正總和為主效應(yīng)（“品系”“劑量”）和誤差項(xiàng)對(duì)應(yīng)值之和。2023/2/6各品系間子宮重量均數(shù)的兩兩比較（S-N-K）品系4、2與品系3、1的子宮平均重量有顯著的差異；4與1在同一Subset內(nèi)，故二者差異不顯著；同理，3與1差異也不顯著。2023/2/6各雌激素劑量間子宮重量均數(shù)的兩兩比較（S-N-K）由上表可見(jiàn)，三種劑量的均數(shù)都不在同一欄內(nèi)，故在P=0.05顯著水準(zhǔn)下，三種劑量間的子宮重量都存在顯著差異。2023/2/6交叉分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析交叉分組：是指A因素每個(gè)水平與B因素的每個(gè)水平都要碰到，兩者交叉搭配形成ab個(gè)水平組合即處理，試驗(yàn)因素A、B在試驗(yàn)中處于平等地位。例：為了研究飼料中鈣磷含量對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響，將鈣（A）、磷（B）在飼料中的含量各分4個(gè)水平進(jìn)行交叉分組試驗(yàn)。選擇日齡、性別相同，初始體重基本一致的幼豬48頭，隨機(jī)分成16組，每組3頭，經(jīng)2個(gè)月試驗(yàn)，幼豬增重見(jiàn)表2023/2/6不同鈣磷用量（%）的試驗(yàn)豬增重結(jié)果（kg）屬于交叉分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析2023/2/61.數(shù)據(jù)輸入Name命令命名“鈣A”“磷B”兩變量，小數(shù)位（Decimals）依題意定義為0.1、2、3、4分別代表鈣磷的4個(gè)水平。命名另一變量“增重”，小數(shù)位為1。輸入數(shù)據(jù)2023/2/62、分析：Analyze---GeneralLinearModel---UnivariateDependentVariable框：增重

FixedFactor框：鈣A、磷B

（Model鈕：Fullfactorial）Options鈕：選擇DescriptivestatisticsPostHoc鈕：選擇S-N-KOK！2023/2/6過(guò)程說(shuō)明：Analyze－GeneralLineModel（一般線性模型）－Univariate，則彈出“多因素方差分析”主對(duì)話框：變量“增重”置入DependentVariable框內(nèi)；變量“鈣A”“磷B”置入FixedFactor[s]框內(nèi)；2023/2/6Options…：選中Descriptivestatistics，求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等描述型指標(biāo)；Continue2023/2/6PostHoc…：將變量“鈣A”“磷B”置入PostHocTestsfor框內(nèi)，選中S-N-K法；

Continue；OK2023/2/6不同鈣磷用量試驗(yàn)豬增重結(jié)果的方差分析3.輸出結(jié)果2023/2/6結(jié)果說(shuō)明：從結(jié)果表可知，鈣的F=3.221,P=0.036<0.05,磷的F=27.767,P<0.01,鈣與磷的互作F=9.808,P<0.01,表明鈣、磷及其互作對(duì)幼豬的生長(zhǎng)發(fā)育均有顯著或極顯著的影響。因此，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行鈣各水平均數(shù)間、磷各水平均數(shù)間、鈣與磷水平組合均數(shù)間的多重比較。2023/2/6系統(tǒng)分組：在安排多因素試驗(yàn)方案時(shí)，將A因素分為a個(gè)水平，在A因素每個(gè)水平Ai下又將B因素分成b個(gè)水平，再在B因素每個(gè)水平Bij下將C因素分c個(gè)水平……，這樣得到各因素水平組合的方式稱為系統(tǒng)分組。如同一頭母畜不能同時(shí)與不同的公畜交配產(chǎn)生后代，所以不可以進(jìn)行交叉分組。四、系統(tǒng)分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析2023/2/6屬于系統(tǒng)分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析例4比較4條公魚(yú)的產(chǎn)魚(yú)效應(yīng)，每條種公魚(yú)與3條母魚(yú)交配受精后，所生小魚(yú)各分兩池養(yǎng)殖，長(zhǎng)大為成魚(yú)后檢測(cè)各池產(chǎn)魚(yú)量，結(jié)果如下表，試做方差分析。2023/2/61、數(shù)據(jù)輸入進(jìn)入定義變量（VariableView）工作表，用Name命令命名三個(gè)變量“公魚(yú)”“母魚(yú)”“產(chǎn)魚(yú)量”，小數(shù)位（Decimals）依題意定義為0.用1、2、3、4代表4條公魚(yú)，1～12代表12條母魚(yú)。輸入數(shù)據(jù)2023/2/62、分析：Analyze---GeneralLinearModel---UnivariateDependentVariable框：產(chǎn)魚(yú)量

RandomFactor[s]框：公魚(yú)、母魚(yú)Model鈕：選擇CustomBuildTerms：選M