第02講-二進(jìn)制編碼及邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1第二講二進(jìn)制數(shù)編碼及邏輯代數(shù)1、二進(jìn)制帶符號(hào)數(shù)的表示2、BCD碼3、Gray碼4、奇偶檢驗(yàn)碼5、ASCII碼6、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2原碼、反碼、補(bǔ)碼1、二進(jìn)制帶符號(hào)數(shù)的表示

數(shù)的符號(hào)在計(jì)算機(jī)中也以二進(jìn)制數(shù)表示，稱為符號(hào)位。通常一個(gè)數(shù)的最高位為符號(hào)位。符號(hào)位也數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù)叫做機(jī)器數(shù)。正數(shù)的符號(hào)位為0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1。機(jī)器數(shù)有以下幾種碼制的表示方法：

用符號(hào)“+”和“”來(lái)表示正、負(fù)的二進(jìn)制數(shù)，叫做帶符號(hào)數(shù)的真值。原碼、反碼、補(bǔ)碼原碼：在二進(jìn)制數(shù)值位的絕對(duì)值X前加一符號(hào)位?！径x】若x=±x1x2x3…xn，則：[x]原=0x1x2x3…xn，當(dāng)x≥0[x]原=1x1x2x3…xn，當(dāng)x≤0以8位二進(jìn)制數(shù)（一個(gè)字節(jié)）為例：〔＋100〕=

原原〔－100〕

=符號(hào)位數(shù)值位301100100111001004原碼、反碼、補(bǔ)碼【例】若x=＋0則[x]原=原碼表示范圍： －（2n-1－1）～（2n-1－1）n為包括符號(hào)位在內(nèi)的數(shù)的位數(shù)。若x=－0則[x]原=可見(jiàn)，0的原碼有兩種表示法。00000000100000005原碼、反碼、補(bǔ)碼【例2】若x=＋0則[x]反=若x=－0則[x]反=

2)反碼：正數(shù)的反碼等于原碼；負(fù)數(shù)的反碼是它的相應(yīng)正數(shù)的按位取反。【例1】

(＋63)反=11111111可見(jiàn)，0的反碼有兩種表示法。

(－63)反=0011111111000000000000006原碼、反碼、補(bǔ)碼【注】[[x]反]反=[x]原反碼表示范圍： －（2n-1－1）～（2n-1－1）n為包括符號(hào)位在內(nèi)的數(shù)的位數(shù)。7原碼、反碼、補(bǔ)碼【例】

x=±0則[x]

補(bǔ)=3)補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼等于其原碼；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于其反碼加1。如：〔－63〕=11000000〔－63〕=反補(bǔ)補(bǔ)碼表示范圍：－2n-1～（2n-1－1）n為包括符號(hào)位在內(nèi)的數(shù)的位數(shù)。00000000∴0的補(bǔ)碼是唯一的。【注】[[x]補(bǔ)]補(bǔ)=[x]原110000018原碼、反碼、補(bǔ)碼

★帶符號(hào)數(shù)在計(jì)算機(jī)中一律用補(bǔ)碼表示，以補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果也用補(bǔ)碼表示。符號(hào)位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算規(guī)則，節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間；減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算器中的線路設(shè)計(jì)。原因：負(fù)數(shù)求補(bǔ)法:在原碼的基礎(chǔ)上兩頭不變,中間變反。9原碼、反碼、補(bǔ)碼【例】已知X=(+5)10，Y=(+13)10，設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8，試用補(bǔ)碼相加的方法計(jì)算Z=XY。解：按補(bǔ)碼相加的方法，Z=X+（Y）00000101X補(bǔ)+11110011Y補(bǔ)

11111000XY補(bǔ)Z補(bǔ)=XY補(bǔ)=11111000，其真值Z=(1000)2=(8)10X補(bǔ)=00000101，Y補(bǔ)=11110010102.十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（BinaryCodedDecimal）二進(jìn)制編碼就是指各種信息在數(shù)字系統(tǒng)中的表示方法，即用不同長(zhǎng)度、不同組合方式的0、1序列表示不同的信息。將十進(jìn)制數(shù)碼用若干位二進(jìn)制數(shù)碼形式來(lái)表示的方法稱為十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼。簡(jiǎn)稱二－十進(jìn)制編碼或BCD碼。BCD碼11BCD編碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)，便于數(shù)字系統(tǒng)的識(shí)別與轉(zhuǎn)換。十進(jìn)制數(shù)中有0~9十個(gè)數(shù)碼，要表示一位十進(jìn)制數(shù)，則至少要用四位二進(jìn)制數(shù)碼。四位二進(jìn)制數(shù)碼共有16種組態(tài)，任意取其中十種狀態(tài)編碼。常用BCD碼：8421BCD碼，5421BCD碼，2421BCD碼，余3（E3）碼。BCD碼12BCD碼8421BCD碼特點(diǎn)：有權(quán)碼。各位的權(quán)為23、

22、21、20，即8、4、2、1。四位二進(jìn)制數(shù)1010～1111在8421BCD碼中不被使用，稱為偽碼。例：(198.64） =()

108421BCD000110011000.01100100注意：①每一位十進(jìn)制數(shù)必為四位編碼；

②數(shù)與數(shù)之間間隔開(kāi)。13BCD碼2421BCD碼特點(diǎn)：有權(quán)碼。各位的權(quán)為21、

22、21、20，即2、4、2、1。5421BCD碼特點(diǎn)：有權(quán)碼。各位的權(quán)為5、4、2、1。余3碼特點(diǎn)：無(wú)權(quán)碼。比8421碼在數(shù)值上多3

對(duì)9自補(bǔ)。148421BCD5421BCD2421BCDE30000 —00001 —10010 —20011 —30100 —40101 —50110 —60111 —71000 —81001 —91010101111001101111011110000 —00001 —10010 —20011 —30100 —40101 0110 0111 1000 —51001 —61010 —71011 —81100 —91101111011110000 —00001 —10010 —20011 —30100 —40101 0110 0111 1000 1001 10101011 —51100 —61101 —71110 —81111 —90000000100100011 —00100 —10101 —20110 —30111 —41000 —51001 —61010 —71011 —81100 —911011110111115編碼：Gn=Bn、Gi=Bi+1⊕Bi(

in)(0001)8421BCD=(0100)8421BCD=(0101)8421BCD=解碼：Bn=Gn、Bi=Bi+1⊕Gi(

in)=(0001)8421BCD=(0100)8421BCD=(0101)8421BCDGray碼格雷碼格雷碼又稱為循環(huán)碼或反射碼。(0001)G(0110)G(0111)G16Gray碼二位格雷碼000111100123NG2G1

三位格雷碼00001001201130104110511161017100NG3G2G117Gray碼01234567890000000100110010011001110101010011001101Gray0000000100100011010001010110011110001001842118特點(diǎn)：相鄰性、循環(huán)性、對(duì)稱性Gray碼相鄰性，即在格雷碼的編碼中，任意兩個(gè)相鄰的代碼之間只有一個(gè)二進(jìn)制位的數(shù)碼不同，其余位均對(duì)應(yīng)相同。循環(huán)性，即首尾兩個(gè)代碼也相鄰而自成閉環(huán)。對(duì)稱性，即在最高位0，1交界處劃一鏡面將編碼等分上下兩部分，則除最高位外，其余位均呈鏡像對(duì)稱的特點(diǎn)。00001001201130104110511161017100NG3G2G119奇偶檢驗(yàn)碼①代碼組成：信息位+校驗(yàn)位（校驗(yàn)位可放在末位或首位）4、奇偶校驗(yàn)碼②奇校驗(yàn)與偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)：增加校驗(yàn)位后，整個(gè)代碼（包括信息位和校驗(yàn)位）中數(shù)碼1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。偶校驗(yàn)：增加校驗(yàn)位后使整個(gè)代碼（包括信息位和校驗(yàn)位）中數(shù)碼1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。20奇偶檢驗(yàn)碼

例：8421奇偶校驗(yàn)碼十進(jìn)制數(shù)8421碼012345678900000001001000110100010101100111100010018421奇校驗(yàn)碼8421偶校驗(yàn)碼000010001000100001110100001011011010111010000100110000000011001010011001001010100110001111100011001021AmericanStandardsCommitteeofInformationInterchange，ASCII用7位二進(jìn)制數(shù)對(duì)常用的128種符號(hào)進(jìn)行編碼。如：十個(gè)數(shù)字0~9：30H~39H大寫(xiě)26個(gè)英文字母A~Z：41H~5AH小寫(xiě)26個(gè)英文字母a~z：61H~7AH$：24H，空格：20HASCII碼5、ASCII碼22ASCII碼@ABCDEFGHIJKLMNOb6b5b4

NUL

SOH

STX

ETX

EOT

ENQ

ACK

BEL

BSHTLFVTFFCRSOSI0000010100111001011101110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111DLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP！”#$%&’()*+,－·/

0123456789:;<

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?pqrstuvwxyz｛｝DEL

PQRSTUVWXYZ[\]

、abcdefghijklmno

b3b2b1b0

23邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1、基本概念邏輯代數(shù)是描述/分析/設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具，也叫布爾代數(shù)。邏輯命題：能判斷真或假的陳述性語(yǔ)句。邏輯變量：把一個(gè)命題用字母表示，這些字母稱為邏輯變量。邏輯函數(shù)：一定的邏輯變量用邏輯運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜命題，該命題稱為邏輯變量的邏輯函數(shù)，記為F=f(A,B,C,…)。24

（1）邏輯函數(shù)只能取兩個(gè)值0和1。（2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算決定的。邏輯函數(shù)的特點(diǎn)：真值表：將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

設(shè):開(kāi)關(guān)閉合=“1”開(kāi)關(guān)斷開(kāi)=“0”

燈亮，L=1

燈不亮，L=0BALV邏輯代數(shù)基礎(chǔ)00011011

ABL

000125邏輯代數(shù)基礎(chǔ)任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以由函數(shù)的真值表唯一并正確地表示出來(lái)。邏輯函數(shù)相等：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)F1(x1,x2…xn)和F2(x1,x2…xn)，如果對(duì)于變量x1,x2…xn的任一組取值，函數(shù)值都相同，即F1和F2有完全相同的真值表，則稱函數(shù)F1等于F2。結(jié)論：同一邏輯函數(shù)用真值表表示是唯一的，但表達(dá)式表示不是唯一的。26運(yùn)算符號(hào)：1.與運(yùn)算表達(dá)式：概念：所有命題為真，事件為真。運(yùn)算規(guī)則：；；；；；；省略。F=AB=AB00=001=010=011=1邏輯乘

與運(yùn)算（and）27與運(yùn)算（and）AB+F_F=AB邏輯值約定：開(kāi)關(guān)閉合為1，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0；燈亮為1，燈滅為0。28真值表與運(yùn)算（and）與門(mén)（ANDgate）電路符號(hào)邏輯功能口決：有“0”出“0”，全“1”出“1”29或運(yùn)算（or）2.或運(yùn)算所有命題中，有命題為真，事件為真。運(yùn)算符號(hào)：；；概念：表達(dá)式：F=A+B運(yùn)算規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=1邏輯加30或運(yùn)算（or）邏輯值約定：開(kāi)關(guān)閉合為1，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0；燈亮為1，燈滅為0。A+_BFF=A＋B31真值表或運(yùn)算（or）或門(mén)（ORgate）電路符號(hào)邏輯功能口決：有“1”出“1”，全“0”出“0”32非運(yùn)算（not）3.非運(yùn)算命題為真，事件為假；命題為假，事件為真。運(yùn)算符號(hào)：ˉ概念：表達(dá)式：運(yùn)算規(guī)則：邏輯否定F=A0=11=033非運(yùn)算（not）A+F_F=A邏輯值約定：開(kāi)關(guān)閉合為1，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0；燈亮為1，燈滅為0。34真值表非運(yùn)算（not）非門(mén)（NOTgate）電路符號(hào)邏輯功能口決：有“1”出“0”，有“0”出“1”35與非運(yùn)算（nand）表達(dá)式：

F=AB“與非”運(yùn)算

——

由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。邏輯功能口決：有“0”必“1”，全“1”才“0”36或非運(yùn)算（nor）表達(dá)式：F=A+B“或非”運(yùn)算——

由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。邏輯功能口決：有“1”必“0”，全“0”才“1”37與或非運(yùn)算0000100011001010